北师版九上数学4.8图形的位似（第一课时）（课外培优课件）

第四章图形的相似8图形的位似(第一课时)

1.下列说法中，正确的是（

C

）A.两个多边形相似，则它们一定是位似图形B.两个位似图形的位似中心可能不止一个C.位似图形一定是相似图形D.两个多边形相似，面积比一定是相似比C2.如图，已知四边形

ABCD

与四边形

EFGH

位似，位似中心为

点

O

，且

OE

∶

EA

＝4∶3，则

EF

∶

AB

＝（

D

）A.4∶3B.3∶7C.3∶4D.4∶7（第2题图）D3.如图，△

ABC

和△

A1

B1

C1是以点

O

为位似中心的位似三角形.

若点

C1为

OC

的中点，

AB

＝4，则

A1

B1的长为（

B

）A.1B.2C.4D.8（第3题图）B

（第4题图）

5.如图，点

O

是等边三角形

PQR

的中心，点

P

'，

Q

'，

R

'分别是

OP

，

OQ

，

OR

的中点，则△

P

'

Q

'

R

'与△

PQR

是位似三角形.此

时△

P

'

Q

'

R

'与△

PQR

的位似中心是点

，相似比

为

⁠.O

1∶2

（第5题图）6.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知

圆，感悟数学之美.如图，正方形

ABCD

的面积为4，以它的对角

线的交点为位似中心，作它的位似图形

A

'

B

'

C

'

D

'.若

A

'

B

'∶

AB

＝2∶1，则四边形

A

'

B

'

C

'

D

'的外接圆的周长为

⁠.

7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△

ABC

的顶点在网格的格点上，以图中的点

O

为位似中心，在网

格内画出△

A1

B1

C1，使它与△

ABC

位似，且相似比为2.解：如答图，△

A1

B1

C1即为所求.答图答图8.如图，五边形

ABCDE

与五边形

A

'

B

'

C

'

D

'

E

'是位似图形，点

O

是位似中心，相似比为2∶1.若五边形

ABCDE

的面积为16

cm2，周长为20cm，则五边形

A

'

B

'

C

'

D

'

E

'的面积为多少？周长

为多少？解：∵五边形

ABCDE

与五边形

A

'

B

'

C

'

D

'

E

'是位似图形，

∴五边形

ABCDE

∽五边形

A

'

B

'

C

'

D

'

E

'.∴五边形

ABCDE

与五边形

A

'

B

'

C

'

D

'

E

'的周长比等于相似比，

面积比等于相似比的平方.∵相似比为2∶1，五边形

ABCDE

的面积为16cm2，周长为20

cm，

∴五边形

A

'

B

'

C

'

D

'

E

'的面积为4cm2，周长为10cm.

9.如图，在▱

ABCD

中，已知点

E

，

F

分别是边

AB

，

CD

的中

点，点

O

是

AF

，

DE

的交点，点

P

是

BF

，

CE

的交点，则除△

FOD

外，与△

AOE

位似的是

（写出一个即

可）.（第9题图）△

AFB

或△

CPF

10.如图，四边形

ABCD

是平行四边形，以点

B

为位似中心，作

▱

ABCD

的位似图形▱

EBFG

，位似图形与原图形的相似比为

2∶3，连接

AG

，

DG

.

若▱

ABCD

的面积为24，则△

ADG

的面

积为

⁠.（第10题图）4

11.如图，已知点

G

是

BD

上的一点，且

EG

∥

AD

，

FG

∥

CD

.

求证：△

EFG

与△

ACD

构成位似图形.

又∵三组对应点所在直线交于同一点

B

，∴△

EFG

与△

ACD

构成位似图形.12.如图，用下面的方法可以画△

AOB

的内接等边三角形.阅读

后证明相应问题.画法：①在△

AOB

内画等边三角形

CDE

，使点

C

在

OA

上，点

D

在

OB

上；②连接

OE

并延长，交

AB

于点

E

'，过点

E

'作

E

'

C

'∥

EC

，交

OA

于点

C

'，作

E

'

D

'∥

ED

，交

OB

于点

D

'；③连接

C

'

D

'，则△

C

'

D

'

E

'是△

AOB

的内接三角形.求证：△

C

'

D

'

E

'是等边三角形.

13.（选做）若△

ABC

绕点

A

按逆时针方向旋转α后，与△

ADE

构成位似图形，则我们称△

ABC

与△

ADE

互为“旋转位似图

形”.（1）知识理解：如图1，△

ABC

与△

ADE

互为“旋转位似图

形”.①若α＝25°，∠

D

＝100°，∠

C

＝28°，则∠

BAE

＝

⁠；27°

②若

AD

＝6，

DE

＝7，

AB

＝4，则

BC

＝

⁠.

（2）知识运用：如图2，在四边形

ABCD

中，∠

ADC

＝90°，

AE

⊥

BD

于点

E

，∠

DAC

＝∠

DBC

.

求证：△

ACD

与△

ABE