2020-2021学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷

2020.2021学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共20小题，1至14小题每小题3分，15至20小题每小题3分，共54

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）点P（4,3）在平面直角坐标系中所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（3分）（2021秋•福田区校级期中）下列运算正确的是（)

A.血电二娓B.9百XC.企X&=12D.V24«

3.（3分）（2021秋•河源期末）快要到新年了，某鞋店老板要进一批新鞋，他一定会参考下

面的调查数据，他最关注的是（）

A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数

4.（3分）（2021秋•泰兴市期中）下列各组数是勾股数的是（)

A.0.3,0.4,0.5B.5,7,9

C.4,5,6D.6,8,10

5.（3分）下列函数图象不经过第四象限的是（)

A.y=-5xB.y=2x-1C.y=-2x-1D.y=3x+l

6.（3分）已知等腰三角形的一个外角为130°,则它的顶角的度数为（)

A.50°B.80°或50°C.70°或50°D.70°或80°

7.(3分)如图，ZABC=52a,NACB=60°,BP,CP分别是NABC和NACB的平分线,

则NBPC的度数为（）

BC

A.120°B.110°C.114°D.124°

]a+2b=4,则2a+28等于(

8.(3分)（2022春•承德期末）已知（)

13a+2b=8

A.6B.KC.4D.2

3

9.（3分）（2020秋•罗湖区校级期中）一次函数旷=履+8的图象如图所示，则以鼠。为坐

标的点（k,-在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.（3分）（2017秋•九江期末）某班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人;

若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为（）

（7y=x-3（

A.<D.<7y=x+3

{8y=x+5（8y=x-5

r/7y=x+3f7x=y-3

18x=y-5I8x=y+5

11.（3分）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）

A.平行

B.两条直线

C.同一条直线

D.两条直线平行于同一条直线

12.（3分）下列四个命题：①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；②实数与数

轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点A（-1,

2）与点8（-1,-2）关于x轴对称.其中真命题是（）

A.②④B.①②④C.①②③D.①②③④

13.（3分）（2022•固原一模）如图，函数y=ox+6和），=区的图象交于点P,则二元一次方

周长为19c〃?，△A3。的周长为13的，则AE的长为（)

A.3cmB.6cmC.\2cmD.16。%

15.（2分）（2021春•丰台区校级期末）如图，在数轴上表示1、血的点分别为A、B,点B

关于点A的对称点为C,则C点所表示的是（）

III・、

OCAB

A.2-V2B.A/2-2C.I-V2D.A/2-1

16.（2分）（2018•荆州）已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=H+b,

则下列关于直线＞="+力的说法正确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1,0）

C.与y轴交于（0,1）D.y随x的增大而减小

17.（2分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为\2crn,底面周长为16cm,

在容器内壁离容器底部3c7〃的点8处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容

器上沿3cm的点4处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（)

D.2"V73cm

18.（2分）（2014•黄石模拟）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服.其中

甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套.在钱都用尽的条件下.有购买方案（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

19.（2分）（2021•邵阳模拟）如图，己知点A的坐标为（2,2）,点B的坐标为（0,-1),

点C在直线y=-x上运动，当CA+CB最小时，点C的坐标为（)

555~5

20.（2分）（2022•建邺区二模）如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角S（0°<

e<90°）得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：已知点P是平

面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A,过点P作x轴的平行线

交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为m点2在y轴上对应的实数为6,则称有

序实数对（a,b）为点尸的斜坐标.在平面斜坐标系中，若。=45°,点P的斜坐标为

（1,2&）,点G的斜坐标为（8,-3&），连接PG,则线段PG的长度是（）

二、解答题（21至24题每小题8分，25题1（）分，26至27每小题8分，共66分）

21.（8分）计算：

⑴（患）1-A/12+H-V3I-（n-M）°；

（2）近注叵3遥.

V3

22.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,ZVIBC的顶点都在网

格线的交点处，点A,C的坐标分别为(-4,4),(-1,2).

(1)点B的坐标为；

(2)的面积为；

(3)若aABC与△ABC关于y轴对称，则点8的坐标为；

(4)若点P在x轴上，且△BCP的面积为6,则点尸的坐标为

23.(8分)(2009春•扶沟县期末)如图所示，已知A8〃C£>,FH平分NEFD,FGLFH,

NAEF=62°,求/GFC的度数.

24.(8分)某市甲、乙两个汽车销售公司1至10月每月销售同种品牌汽车的情况如图所

(1)根据统计图填写下表：

销售公司平均数/辆方差中位数/辆众数/辆

甲97

乙917.0

（2）请结合上述图表，对两公司的销售情况进行分析.

25.（10分）某企业准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进4件甲种

防护服和5件乙种防护服需要2万元，购进3件甲种防护服和10件乙种防护服需要3万

元.

（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？

（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案：

方案一：购买甲种防护服按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；

方案二：两种防护服都按原价的9折付款.

该社会团体决定购买x件甲种防护服和3件乙种防护服.则两种方案的费用w（元）与

件数无（件）之间的函数关系式分别为：，W2=；当x的取值范围

为时，选择方案一更合算.

26.（12分）长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，。为原点，点4在

x轴上，点C在y轴上，。4=10,OC=6.

（1）如图，在OC上取一点M,使得△C8M沿翻折后，点C落在x轴上点C'处,

则点C'的坐标为，点M的坐标为；

（2）求折痕所在直线的解析式；

（3）在y轴上找一点P,使△PBC'为等腰三角形，则点P的坐标为.

27.（12分）（1）如图1,在锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰

△ACD,使AE=A8,AO=AC,ZBAE=^ZCAD,连接80,CE,试猜想8。与CE的数

量关系，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，若N84C=60°则8力与CE相交所得的锐角=；

（3）如图2,四边形ABCO中，AB=1,BC=3,ZABC=ZACD=ZADC=45°,求

BD的长.甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△A3。全等的三角形，将

进行转化，据此可计算得BQ=

2020-2021学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共20小题，1至14小题每小题3分，15至20小题每小题3分，共54

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：：4>0,3>0,

.♦.点P（4,3）所在的象限是第一象限.

故选：A.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解

决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

2.【考点】二次根式的乘除法.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：A、&•如=戈，故此选项错误；

B、9«XJ需=9信=9X5=3,故此选项错误；

C、&X&=2依，故此选项错误；

D、J五花=6,故此选项正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键.

3.【考点】统计量的选择；加权平均数；中位数；众数.

【专题】统计的应用；推理能力.

【分析】根据中位数、平均数和众数的意义，结合题意进行分析即可得出答案.

【解答】解：因为快要到新年了，某鞋店老板要进一批新鞋，他最关注的是哪种型号的

销量最好，

所以必须关注众数.

故选：D.

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数.反映数据集

中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的

运用.

4.【考点】勾股数.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力.

【分析】根据勾股定理的逆定理以及勾股数的定义分别进行分析，从而得到答案.

【解答】解：A、•.•0.32+0.42=0.52,但不是整数，这组数不是勾股数；

8、：52+72w92,.•.这组数不是勾股数；

C、52+42^62,.•.这组数不是勾股数；

。、•..62+82=1()2,二.这组数是勾股数.

故选：D.

【点评】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角

形ABC的三边满足d+/=c2,则4ABC是直角三角形.

5.【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用.

【分析】根据正比例函数的性质和一次函数的性质，可以写出各个选项中的函数的图象

经过哪几个象限，从而可以判断哪个选项符合题意.

【解答】解：函数y=-5x的图象经过第二、四象限，故选项A不符合题意；

函数y=2x-I的图象经过第一、三、四象限，故选项8不符合题意；

函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，故选项C不符合题意；

函数y=3x+l的图象经过第一、二、三象限，故选项。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，

利用正比例函数的性质和一次函数的性质解答.

6.【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；数据分析观念.

【分析】等腰三角形的一个外角等于130°,则等腰三角形的一个内角为50°,但已知

没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.

【解答】解：•••等腰三角形一个外角等于130°,

，等腰三角形的一个内角为：180°-130°=50°,

当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°,

当50°为底角时，其他两角为50°、80°,

所以等腰三角形的顶角为50°或80°.

故选：B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有

关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类

讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免

出错.

7.【考点】三角形内角和定理.

【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力.

【分析】利用三角形内角和和角平分线的性质即可求解.

【解答】解：：NABC=52°,/ACB=60°,BP,CP分别是/ABC和NAC8的平分

线，

AZPBC=yZABC=yX52°=26°，60°=30°>

ZPCB=1/ACB=1X

在△P5C中，

NP8C+NPCB+N8PC=180°,

AZBPC=1800-NPBC-NPCB=180°-26°-30°=124°.

故选：D.

【点评】本题考查三角形的内角和和角平分线的性质，解题关键是结合图形灵活运用所

学的知识.

8.【考点】解二元一次方程组.

【专题】计算题；一次方程（组）及应用.

【分析】方程组两方程相加，求出2a+2b的值即可.

【解答】解：卜+2b=0,

I3a+2b=8②

①+②得：4a+4/?=12,

则2a+2b=6,

故选：A.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

9.【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与系数的关系.

【专题】一次函数及其应用：推理能力.

【分析】根据一次函数图象的位置确定出人与b的正负，即可作出判断.

【解答】解：•••一次函数丫=履+匕的图象经过二、三、四象限，

"VO,b<0,

以hb为坐标的点(k,b)在第三象限内.

故选：C.

【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，

弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键.

10.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】此题为分配问题，通过设出全班人数及分组数，根据题中给出的条件列出二元

一次方程求解.

【解答】解：设全班人数为X人，分了y个学习小组；

由题意得，若每组7人，余下3人，x-3=7y：

若每组8人，不足5人，8>,=%+5；

...可列出方程组

I8y=x+5

故选：A.

【点评】此题考查了学生如何在应用题中列二元一次方程求解的能力，学生需要有清晰

的思路，理清题干才能准确答题.

11.【考点】命题与定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】先把命题改写为如果、那么的形式，则如果后面为题设(条件)，那么后面为结

论.

【解答】解：命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线都平行

于第三条直线，结论是这两条直线平行.

故选：D.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题

设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以

写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定

理.

12.【考点】命题与定理.

【专题】实数；平面直角坐标系；三角形；等腰三角形与直角三角形；应用意识.

【分析】根据等腰三角形“三线合一”判断①，实数与数轴上的点的关系判断②，三角

形内角和定理的推论判断③，平面内关于x轴对称的点的坐标特征判断④，即可得到答

案.

【解答】解：①等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，

故原说法是假命题；

②实数与数轴上的点是一一对应的，故原说法是真命题；

③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原说法是假命题；

④平面内点4(-1,2)与点B(-1,-2)关于x轴对称，故原说法是真命题，

...真命题有②④，

故选：A.

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握真命题即是指正确的命题.

13.【考点】一次函数与二元一次方程(组).

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此所求方程组的

解就是两个一次函数图象的交点坐标.

【解答】解：由图知：函数y=or+6和)=履的图象交于点P(-2,-1)

则x=-2,y=-1同时满足两个函数的解析式

.小=-2是二元一次方程组卜=ax+b的解.

ly=-lly=kx

故选：D.

【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程(组)

与一次函数的关系.

14.【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到D4=OC,根据三角形的周长公式计算即可.

【解答】解：是AC的垂直平分线，

：.DA=DC,

,?AABC的周长为19cm,/\ABD的周长为13cm,

AB+BC+AC—19cm,AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC—\3cm,

•.AC=6c〃？，

是AC的垂直平分线，

；・AE=1~AC=3c,〃，

2

故选：A.

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等.

15.【考点】实数与数轴.

【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可

求出结果.

【解答】解：•••数轴上表示1,料的对应点分别为A、B,

-1,

设B点关于点A的对称点为点C为x,

则有&+X=[,

2

解可得x=2-&,

故点C所对应的数为2-

故选：A.

【点评】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时

也利用了对称的性质.

16.【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质.

【专题】函数及其图象.

【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.

【解答】解：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-l+2=x+l,

A、直线y=x+l经过第一、二、三象限，错误；

B、直线y=x+l与x轴交于（-1,0）,错误；

C、直线y=x+l与y轴交于（0,1）,正确；

。、直线y=x+l,y随x的增大而增大，错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.

17.【考点】平面展开-最短路径问题.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识.

【分析】将容器侧面展开，作出A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知A'

B的长度即为所求，在RtZ\A'8。中，根据勾股定理即可求出A'B的长度.

【解答】解：如图：将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A',

过A'作A'DLAA'交5的延长线于。，

则四边形A'EC。是矩形，

：.A'D=EC,A'E=AE=CD,

连接A'B,则A'8即为最短距离，

•.•高为12cm,底面周长为16cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，

此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，

.'.A'D=8(cm),BD=\2-3+AE=12(an),

22=22

在Rtzvr8。中，A'D+BDVS+12(cm).

故选：B.

【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股

定理进行计算是解题的关键.

18.【考点】二元一次方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】设甲种运动服买了x/套，乙种运动服买了y套，根据题意确定出二元一次方程,

求出方程的正整数解即可.

【解答】解：设甲种运动服买了x/套，乙种运动服买了)，套，

根据题意得：20x+35y=365,

解得：y=365-20x,

35

当x=6时，y=7；当x=13,y=3,

则购买方案有2种，

故选：B.

【点评】此题考查了二元一次方程的应用，找出方程的正整数解是解本题的关键.

19.【考点】待定系数法求一次函数解析式：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的

坐标特征.

【专题】待定系数法；一次函数及其应用；推理能力.

【分析】连接A8交直线y=-x于点C,此时。+C8最小，根据点A,B的坐标利用待

定系数法可求出点A,B所在直线的解析式，联立两函数解析式成方程组，解之即可得出

当CA+CB最小时，点C的坐标.

【解答】解：连接AB交直线y=-x于点C,此时C4+CB最小，如图所示.

设点A,8所在直线的解析式为(k#0),

将A(2,2),B(0,-1)代入y=fcr+〃，得：f2k+b=2,

lb="l

解得：k~2，

b=-l

・••点A,8所在直线的解析式为1.

2

/

y=-x

联立两直线解析式成方程组，得：|3，

y3x-1

解得：，

...当CA+CB最小时，点C的坐标为(2,-2).

55

故选：A.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及

最短路径问题，利用两点之间线段最短，找出点C的位置是解题的关键.

20.【考点】坐标与图形变化-旋转；实数与数轴.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力；应用意识.

【分析】如图，作物〃），轴交x轴于A,PHJLx轴于从GM〃y轴交x轴于连接PG

交x轴于M利用相似三角形的性质求解即可.

【解答】解：如图，作轴交x轴于A,轴于从GM〃y轴交x轴于M,连

接PG交x轴于N.

,：P(1,2版),G(8.-3&),

：.OA=\,必=2&,MG=3近,0M=8,AM=7,

'：PA//GM,

:.NPAN=NGMN,

'：NANP=NMNG,

:.丛ANPs丛MNG,

.AN=PA=PN=_2,

"NMMGNG耳，

55

'：PA//OY,

：.ZPAH=Q=45°,

：.PH=AH=2,

.,.”N=JA-2=生

55__________

.•.P7V=A/pH2+HN2=^22+（A）2=2^9.i

:.NG=&PN=^^~,

25

:.PG=PN+NG=42^,

故选：A.

【点评】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识,

解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

二、解答题（21至24题每小题8分，25题10分，26至27每小题8分，共66分）

21.【考点】二次根式的混合运算；零指数基；负整数指数基.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】（1）直接利用负整数指数基的性质以及绝对值的性质、零指数基的性质、二次

根式的性质分别化简，进而合并得出答案；

（2）直接利用二次根式的除法运算法则化简，进而合并得出答案.

【解答】解：（1）原式=y-2«+北-1-1

=-2；

（2）原式=代+2遥-3代

=0.

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幕的性质以及绝对值的性

质、零指数鬲的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.

22.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；三角形的面积.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【分析】（1）根据点A、点C的坐标建立平面直角坐标系，即可解答；

（2）用长为4,宽为3的矩形面积减去其余3个三角形的面积，进行计算即可解答；

（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征即可解答；

（4）根据已知可求出8尸的长度，然后分两种情况，当点尸在点8的左侧时，当点P在

点B的右侧时，即可解答.

（1）点8的坐标为（-2,0）,

故答案为：（-2,0）；

（2）△ABC的面积=3X4-2义1X2-工X2X4->1x2X3

222

=12-1-4-3

=4,

故答案为：4；

（3）若△ABC与△AbC关于y轴对称，则点夕的坐标为（2,0）,

故答案为:（2,0）；

（4）•.•△8CP的面积为6,

：.XBP'2=6,

2

；.BP=6,

当点P在点8的左侧时，点P的坐标为（-8,0）,

当点P在点B的右侧时，点P的坐标为（4,0）,

.•.点尸的坐标为:（-8,0）或（4,0）,

故答案为：(-8,0)或(4,0).

【点评】本题考查了三角形的面积，关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、

y轴对称的点的坐标特征是解题的关键.

23.【考点】平行线的性质；角平分线的定义；垂线.

【专题】计算题.

【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义和垂线的定义求解.

【解答】解："JAB//CD,/AEF=62°,

；.NEFD=NAEF=62°,ZCFE=180°-ZAEF=180°-62°=118°；

YFH平分乙EFD,

；.NEFH=工/EFD=L乂62。=31°；

22

又；FG上FH,

：.ZGFE=9Q°-NEFH=90°-31°=59°,

Z.ZGFC=ZCFE-ZGFE=118°-59°=59°.

【点评】此题考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同旁内角互补.

24.【考点】方差；中位数；众数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【分析】(1)根据平均数、方差、中位数和众数的概念求值，并填表；

(2)根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案.

【解答】解：(1)由折线统计图得：甲汽车销售公司去年一至十月份的销售情况：11,9,

6,9,14,7,7,1,10,10,

—,|,=_1_X(6+7+7+7+9+9+10+10+11+14)=9,

x甲10

=J^X[(6-9)2+3X(7-9)2+2X(9-9)2+2X(10-9)2+(11-9)2+(14

呻10

-9)2]=5.2,

乙汽车销售公司去年一至十月份的销售情况：3,4,5,8,12,8,8,13,13,16,

从小到大排列为：3,4,5,8,8,8,12,13,13,16,

乙汽车销售公司去年一至十月份的销售情况的中位数是空＞=8,众数为8,

2

销售公司平均数方差中位数众数

甲95.297

乙917.088

故答案为：9,5.2,7,8；

（2）因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销

售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售

公司的销售有潜力.

【点评】此题考查了折线统计图、平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角

度评价数据的能力.

25.【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【分析】（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意列出方程组，求

出方程组的解即可得到结果；

（2）根据（1）的结论结合题意即可得出两种方案的费用w与件数x的函数解析式；根

据函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.

【解答】解：（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，

根据题意得：仲+5丫=20000,

|3x+10y=30000

解得卜=2000,

Iy=2400

答：甲种防护服每件2000元，乙种防护服每件2400元；

（2）方案一：wi=0.8X20001+2400X3=1600x+7200；

方案二：W2=0.9X2000x+2400X3X0.9=1800x+6480.

当yi="时，1600x4-7200=1800^+6480,

解得x=3.6；

当wi>M时，即1600x+7200>1800^+6480,

解得x<3.6；

当wi<W2时，即1600^+7200<1800X+6480,

解得x>3.6.

当购买甲种防护服大于等于4件时，选择方案一更合算.

故答案为：1600A+7200,1800x+6480,x24.

【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题

意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

26.【考点】待定系数法求一次函数解析式：等腰三角形的判定；矩形的性质：坐标与图形

变化-对称；翻折变换(折叠问题)；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】分类讨论；一次函数及其应用；运算能力.

【分析】(1)根据矩形的性质可得OA=BC=10,0C=AB=6,NAOC=NBAO=90°,

再根据折叠可得BC=BC'=10,CM=CM,从而可求出AC',OC,然后在Rt4

OMC中，利用勾股定理进行计算即可解答；

(2)利用待定系数法进行计算即可解答；

(3)分三种情况，当BP=PC'0寸，当BP=BC'时，当PC=BC时，利用两点间

距离公式进行计算即可解答.

【解答】解：(1)•四边形ABC。是矩形，

：.OA=BC=\0,OC=AB=6,ZAOC=ZBAO=9Q0,

由折叠得：

BC=BC'=10,CM=CM,

•'•AC，=VBC"2-AB2=V102-62=8'

：.OC=OA-AC'=10-8=2,

：.C(2,0),

设CM=CM=x,则OM=OC-CM=6-x,

在RtZ\OMC'中，OC'2+OM2^MC2,

.,.4+(6-x)2=/,

解得：

3

：.OM=6-也=©,

33

：.M(0,A),

3

，点C'的坐标为(2,0),点M的坐标为(0,昆)，

3

故答案为：(2,0),(0,1)；

3

(2)：。4=10,AB=6,

：.B(10,6),

设折痕8M所在直线的解析式为：y=履+力，

把8(10,6),M(0,A)代入y=fcc+〃中可得:

3

10k+b=6

k

解得：4

b4

...折痕8M所在直线的解析式为：y=L+3；

33

（3）设点尸的坐标为（0,,〃）,

,:B(10,6),C(2,0),

.•.8尸=100+(机-6)2,

PCr2=4+渥,

BC2=64+36=100,

分三种情况:

当BP=PC'时,

100+(m-6)2=4+帆2,

解得：加=11,

：.P(0,11),

当BP=BC'时,

100+(m-6)2=100,

解得：，〃=6,

：.P(0,6),

当PC'=BC时,

4+/n2=100,

解得：〃2=±4V^，

：.P(0,476)或(0,-4泥),

综上所述：点P的坐标为（0,6）（0,11）（0,476）或（0,-4娓）,

故答案为：（0,6）（0,11）（0,4返）或（0,-4娓）.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，矩

形的性质，翻折变换（折叠问题），坐标与图形变化-对称，等腰三角形的判定，熟练学

握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想.

27.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】(1)根据SAS即可证明四根据全等三角形的性质即可证明;

(2)由全等三角形的性质可得NACE=NAQB,由外角的性质可求解；

(3)由“SAS”可证△EAC之△54。，可得8Q=CE,由勾股定理可求解.

【解答】解：(1)BD=CE,理由如下：

'：ZBAE=ZCAD,

：.ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即ZEAC=ABAD,

在△EAC和△8AQ中，

，AE=AB

-ZEAC=ZBAD-

AC=AD

：.^EAC^/\BAD(.SAS),

：.BD=CE；

(2)如图1,设AC与BO的交点为F,EC与BO的交点为0,

图I

VZBAC=60°,ABLAD,

.,.ZDAC=30",

"：/\EAC^/^BAD,

：.ZACE=ZADB,

,：NAFB=ZADB+ZDAC=ZACE+ZCOF,

.•.NCOF=NCAD=30°,

...BO与CE相交所得的锐角为30°,

故答案为：30°；

(3)如图2,在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE,使N8AE=90°,

AE=AB,连接£4、EB、EC.

VZACD^ZADC=45Q,

：.AC^AD,ZCAD=9Q°,

ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,

即NEAC=NBA。，

在△E4C和△8AQ中，

，AE=AB

,ZEAC=ZBAD>

AC=AD

.♦.△EACg△BA。（SAS）,

：.BD=CE.

'：AE=AB=1,

BE=VAE2+AB2=V49+49=7V2>ZABE=ZAEB=45°,

XVZABC=45°,

AZABC+ZABE=45°+45°=90°,

EC—yBE2+BC2=V98+9—V107，

：.BD=CE=yflO7,

故答案为：A/107.

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角

形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

考点卡片

1.实数与数轴

（1）实数与数轴上的点是一一对应关系.

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴

上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.

（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数。

的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左

边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

2.零指数累

零指数幕：J=1（a#0）

由/可推出a°=l（a#0）

注意：O°W1.

3.负整数指数累

负整数指数累：aP=\ap（aWO,p为正整数）

注意：①aWO；

②计算负整数指数基时，一定要根据负整数指数基的意义计算，避免出现（-3）一2=（-3）

X（-2）的错误.

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.

④在混合运算中，始终要注意运算的顺序.

4.二次根式的乘除法

（1）积的算术平方根性质：（“20,b,0）

（2）二次根式的乘法法则：Va*Vb=Va^b（a20，匕，0）

（3）商的算术平方根的性质：病=会（心。，^>0）

（4）二次根式的除法法则：亨二强（a>0,b>0）

规律方法总结：

在使用性质«•6=JR（〃20,g0）时一定要注意620的条件限制，如果a

<0,h<0,使用该性质会使二次根式无意义，如（E）X（V^9）W-4X-9；同样的

在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此.

5.二次根式的混合运算

（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用.学习二次

根式的混合运算应注意以下几点：

①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.

②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多

项式

（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式.

（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当

的解题途径，往往能事半功倍.

6.二元一次方程的应用

二元一次方程的应用

（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.

（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.

（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.

（4）根据未知数的实际意义求其整数解.

7.解二元一次方程组

（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，

将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式代

入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求出x

（或y）的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值.⑤

把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解.

（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数

的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相

等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一

次方程.③解这个一元一次方程，求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的

任意一个方程中，求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到

原方程组的解，用fx=a的形式表示.

Iy=b

8.由实际问题抽象出二元一次方程组

（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量

和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.

（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示

的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符.

（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：

①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.②将问题中给出的条件按意思分割成

两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系.③借助表格提供信息

的，按横向或纵向去分别找等量关系.④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系.

9.二元一次方程组的应用

（-）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.

（4）求解.

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.

（二）设元的方法：直接设元与间接设元.

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎

样设元，设几个未知数，就要列几个方程.

10.点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数。和。组成的数对，叫做有序数对，记作（小b）.

（2）平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.

②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方

向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于无轴，又属于y轴.

（3）坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限,

第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.

11.一次函数的性质

一次函数的性质:

k>Q,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函数从左到

右下降.

由于与y轴交于（0,b）,当。>0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交

于正半轴；当6V0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

12.正比例函数的性质

正比例函数的性质.

13.一次函数图象与系数的关系

由于与y轴交于（0,b）,当方>0时，（0,h）在y轴的正半轴上，直线与y轴交

于正半轴；当6V0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

①《>0,b>O=y=fcv+b的图象在一、二、三象限；

@k>0,2的图象在一、三、四象限；

③%<0,h>O=y=fcv+Z>的图象在一、二、四象限；

④%<0,b<O=y=fcc+〃的图象在二、三、四象限.

14.一次函数图象上点的坐标特征

一次函数）=日+6,（A#0,且&,b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（-

为，0）；与y轴的交点坐标是（0,h）.

k

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

15.一次函数图象与几何变换

直线y=fcc+8,（kWO,且k,。为常数）

①关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y—kx+b,即y=-日-6；

（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）

②关于y轴对称，就是y不变，x变成-x：y=k（-JC）+h,即y=-Ax+8；

（关于），轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）

③关于原点对称，就是尤和y都变成相反数：-y=k（-x）+b,即尸"-江

（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）

16.待定系数法求一次函数解析式

待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：

（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设了="+6；

（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的

方程或方程组；

（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

注意：求正比例函数，只要一对x,y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函

数丫=区+8,则需要两组x,y的值.

17.一次函数与二元一次方程（组