高中数学习题1：高中数学人教A版2019必修 第二册 数系的扩充和复数的概念

课时跟踪检测数系的扩充和复数的概念

1.复数1—坐li的虚部为（）

C.2-奇D.0

2.若复数2—，i（，eR）的实部与虚部互为相反数，则，的值为（）

2

A.12B.~

2

C.一—D.2

0

3.设集合/=｛实数｝,6=｛纯虚数｝,。=｛复数｝,若全集S=C,则下列结

论正确的是（）

A.B=C

B.A=B

c.in(［阳=0

D.(［弘)uQ而=c

4.已知复数z,=l+3i的实部与复数Z2=-I-ai的虚部相等，则实数a

等于（）

A.-3B.3

C.-1D.1

2

5.已知复数Zi=a+2i,Z2=3+（a—7）i,aGR,若©=Z2,则a=（）

A.2B.3

C.-3D.9

6.若4—3a—益=4+4H，则实数a的值为.

7.如果（序-1）+（序一24i>l则实数/的值为.

8.若复数3—3a+2）+（a—l）i是纯虚数，则实数a的值为__.

9.分别求满足下列条件的实数x,y的值.

⑴2x-1+(y+1)i—x—y+(―x—y)i；

⑵一^-+（V—2x—3）i=0.

10.设复数z=lg(/—2/z?—2)+(/+3加+2)i(R£R),试求加取何值时？

(Dz是实数;

(2)z是纯虚数；

(3)z对应的点位于复平面的第一象限.

B级一一面向全国卷高考高分练

1.复数z=-1+（a2—l）i是实数，则实数a的值为（）

a-\

A.1或一1B.1

C.-1D.0或—1

2.若（x+y）i=x—l（x,yeR）,则2'+'的值为（）

1

A.~B.2

C.0D.1

3.已知关于x的方程/+（加+21）刀+2+21=0（力金1?）有实数根;7,且z=m

+H,则复数名等于（）

A.3+iB.3-i

C.-3—iD.-3+i

4.已知复数©=勿+（4—/）i（勿£R）,Z2=2COS，+（4+3sin9）i（X,

〃6R）,并且©=Z2,则4的取值范围为（）

A.f16.B.7_

-9

C.[―1,1]1）._元,7

5.若复数(#—a—2)+(|a—1|—l)i(a£R)不是纯虚数，则a的取值范围

是—

6.已知实数a,x,y满足才+2a+2xy+（a+x—y）i=0,则点（x,力的轨

迹方程是—

b3x+2yi

7.定义运算=ad~be,如果(x+y)+(x+3)i=>求实

d—y1

数x,y的值.

C级一一拓展探索性题目应用练

已知关于x的方程/+（l-2i）x+（3加一i）=0有实根，求实数力的值.

课时跟踪检测数系的扩充和复数的概念

A级一一学考合格性考试达标练

1.复数（2一乎｝的虚部为（）

A.2B.一平

C.2一看D.0

解析：选C由复数定义知C正确.故选C.

2.若复数2一历（bdR）的实部与虚部互为相反数，则，的值为（）

2

A.—2区可

O

2

C.一~D.2

O

解析：选D复数2一历的实部为2,虚部为一6,由题意知2=一（一8）,

即6=2.故选D.

3.设集合4=｛实数｝,6=｛纯虚数｝,｛复数｝,若全集S=C,则下列结

论正确的是（）

A.AUB=C

B.A=B

C.AQ(［阳=。

D.（［弘）U（C.B=C

解析：选D集合4B,。的关系如图，可知只有（［倒）U

（［B=C正确.故选D.

4.已知复数z,=l+3i的实部与复数Z2=-l—ai的虚部相等，则实数a

等于（）

A.-3B.3

C.-1D.1

解析：选C易知l+3i的实部为1,一1一团的虚部为一a,则a=—1.故

选C.

2

5.已知复数Zi=a+2i,Z2=3+（a—7）i,aGR,若Zi=Zz,则a=（）

A.2B.3

C.-3D.9

解析：选B因为Zi=a+2i,Z2=3+（才-7）i,且©=Z2,所以有

［a=3,

“"c解得a=3.故选B.

［a-7=2,

6.若4—3a—a?i=a2+4ai,则实数a的值为.

‘4—3打=J,

解析：易知｛,“解得a=-4.

1―a=4a,

答案：一4

7.如果（序-1）+（/—2加）i>l则实数/的值为.

m—2m=0,

解析：由题意得“解得加=2.

l/tf—1>1,

答案：2

8.若复数（才一30+2）+（,—1）1是纯虚数，则实数a的值为.

解析：因为复数3—3a+2）+（a—l）i是纯虚数，

才一3司+2=0,

所以解得a=2.

H—1#0,

答案：2

9.分别求满足下列条件的实数x,y的值.

(1)2^-1+(y+1)i=x-y+{—x—y)i；

Y"—Y—6

(2)--7—+(*—2x—3)i=0.

x+l

解：(l”・・x,yeR,

2x—\=x-y,

，由复数相等的定义得一

十1=—x—y,

才=3,

解得

尸一2.

(——x—6

(2)YxdR,.♦.由复数相等的定义得＜x+l—0'

—2x—3=0,

户3或户一2,且灯：一1,

即x=3.

x=3或才=-1,

10.设复数z=lg（序一2而一2）+（/+3加+2）i（勿6R）,试求勿取何值时?

（l）z是实数；

（2）z是纯虚数；

（3）z对应的点位于复平面的第一象限.

解：（1）由序+3加+2=0且石一2加一2>0,解得力=-1或加=—2,故当勿=

一1或勿=一2时，复数表示实数.

（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数.

由1g（苏一2以一2）=0,且序+3/Z/+2W0,求得m=3,故当加=3时，复数z

是纯虚数.

（3）由1g（苏一2加一2）>0,且m+3m+2>Q,解得水一2或於3,故当欣一2

或加〉3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限.

B级一一面向全国卷高考高分练

1.复数z=S+（a-）i是实数,则实数a的值为（）

A.1或一1B.1

C.-1D.0或一1

解析：选C因为复数2=」7十3—1”是实数，且a为实数，则

a~1

\a2—l=0,

，一八解得a=-l.故选C.

.a—1W0,

2.若(x+y)i=x—l(x,yGR),则2叶'的值为()

1

A.~B.2

C.0D.1

解析：选D由复数相等的充要条件知,

x+y=0,x=l,

解得

x—1=0,y=-i»

：.x+y=0.•,.2V+>=2°=1.故选D.

3.已知关于x的方程*+(加+2i)x+2+2i=0(wWR)有实数根〃，且z=z»

+ni,则复数z等于()

A.3+iB.3-i

C.-3—iD.-3+i

解析：选B由题意知4+(%+2i)〃+2+2i=0,

[n+nin+l—Q,7=3,

即解得｛.•.z=3-i.故选B.

12/7+2=0.n=­l.

=

4.已知复数z尸m+(4-/»)i(fflGR),Z22COS6,+(2+3sin<?)i(^,

JeR）,并且©=Z2,则4的取值范围为（）

99

A.17,7

16161

9

C.[-1,1]D.7

勿=2cos夕，

解析：选D由©=Z2得，4_/C+3sin，，消去勿得』sin"

(319Q

3sinS=4sin。一？『一77.由于一IWsinJW1,故一定或4W7.故选D.

I0)16lb

5.若复数(才一a—2)+(|a—1|—l)i(aWR)不是纯虚数，则a的取值范围

是.

[Ia—11—1W0,

解析：若复数为纯虚数，则有，°c

[a-a—2=0,

,aWO且aW2,

即a=­l.

1@=2或&=­1,

故复数不是纯虚数时aW-l.

答案：(-8,—1)U(―1,+°°)

6.已知实数a,x,y满足a?+2a+2xy+(a+x—0i=0,则点(x,力的轨

迹方程是.

‘才+2。+20=0,

解析：由复数相等的充要条件知，,消去a,得/+/

_a+x—y=On,

-2x+2y=O,即(x—l)z+(y+l)2=2.

答案：(^-l)2+(y+l)2=2

b3x+2