全国中考数学真题-与圆的有关计算选择题

2017全国中考数学真题分类

知识点35

与圆的有关计算（选择题+填空题+解答题）解析版

—•、选择题

1.（2017浙江丽水•9•3分）如图，点C是以AB为直径的半圆。的三等分点，AC=2,则图中阴影部分的面

积是（)

C音一#2%《

B.y-2^D.-------

32

答案:A.

解析：连接。C,：点C是半圆的三等分点，，/AOC=60。，...△AOC是等边三角形，ZBOC=120°,由三角

11—I—120-7ix.2~4万

形面积公式求得SABOC=—X2xJ3=J3,由扇形的面积公式求得S扇形BOC=---------------------------=—••.SH»=Sweoc-

23603

2.（2017浙江衢州,10,3分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。。的直径，CD、EF是。。的弦,

且AB〃CO〃EF,>48=10,CO=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是（）

（第10题）

A.——兀B.10nC.24+4nD.24+5兀

2

答案：A,解析：连接。4、。8、OC、OD,过。作OM_LEF于M,反向延长线交CO于N.：AB〃CD〃EF,易证

阴影部分面积即为扇形C。。与扇形EOF的和，由AB=10,8=6,EF=8,MO±EF,ON±CD,易知。。=。尸=5,

FM=0N=4,0M=DN=3,故△OFMgZXDON,：.ZFOM+ZDON=90°,：.ZEOF+ZCOD=180°,故阴影部

分面积等于半圆面积.

3.（2017山东济宁，9,3分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1.将Rt^ABC绕A点逆时针旋转

30。后得到RtZXADE,点B经过的路径为2D,则图中阴影部分的面积是

答案：A,解析：如图，阴影部分面积等于AADE/扇形DAB-AABC的面积，由旋转可得AADE与AABC全等,

由此可得面积也相等，阴影部分面积就是扇形DAB的面积，根据扇形面积公式“S=Q”计算答案为生.

3606

4.（2017年四川绵阳，8,3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已

知底面圆的直径AB=8cm,圆柱部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是

A.68ncm2B.74ncm2C.84ncm2D.lOOncm2

答案：C解析：圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积.

（2017重庆，9,4分）如图，矩形ABC。的边AB=1,BE^^ZABC,交AO于点E,若点E是AO的中点,

以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（）

答案：B解析：•.,四边形ABC。是矩形，：.AD//BC,AD=BC,ZABC=90°,「BE平分/ABC,AZABE

=ZCB£=45°,"."AD//BC,：.ZAEB=ZCBE=45°,：.AB=AE,又=E是A。的中点，：.AE=1,AD

=2,；.S矩形=1x2=2,SMBE=—xlxl=—；在RtAABE中，ZBAD=90°,AB=AE=1,BE=df=亚,：.

22

S扇形=------------=——，・・S阴影=S矩形—SMBE—S扇形=2——————--------

360°42424

7.（2017年四川南充，8,3分）如图5,在RtZXZBC中，AC=5cm,BC=12cm,N《CB=90。，把RtZ\Z8C绕BC所

在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）

A.6071cm2B.6571cm2C.1207icm2D.13071cm2

答案：B解析：AB=7BC2+AC2=皿2+52=13.这个几何体是圆锥，圆锥的底面半径AC=5,母线AB=

13,圆锥的侧面积=TTAC•AB=7iX5X13=65zr（cm2）.故选B.

8.（2017重庆B,9,4分）如图，在矩形ABC。中，AB=4,AD=2,分别以点A、C为圆心，AB,CB为半径画弧,

交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是

DFC

71

A.4—27rB.8-----C.8—2TID.8—4万

2

1°

答案：C,解析：矩形面积为8,两个全等扇形面积和为一x»x2?=2不，.•.阴影部分面积为8-2〃，故答

2

案为C.

9.（2017山东临沂，10,3分）如图，AB是圆。的直径，BT是圆。的切线，若/A7B=45°,AB=2,则阴影

部分的面积是（）

答案：C

解析：连接。D,先由直径A8=2,TB切。。于B得出/ABT=90°,由/A7B=45°得出AAB丁是等腰直角三角形,

根据圆周角定理得出/ADB=90°,根据S阴影=5AD8T•进而可得出结论.

连接OD,

:直径AB=2,TB切。。于8,：.OB=OA=1,/AB丁=90°,/AD8=90°.

：NATB=45°,.♦.△ABT是等腰直角三角形，ZA=45°,：.ZBOD=2ZA=90°,AT='总13=2m.

BD=^AT=DT=yf2.：.SKK=SADBT=|BDXDT=|XA/2X^/2=1.

10.7.（2017四川达州7,3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,

则该三角形的面积是（）

A.—B.—C.A/2D.73

22

答案：A,解析：如图1,VOC=2,.,.OD=2xs/n30°=l；

如图2,：OB=2,.•.OE=2xsj"45°=错误!未找到引用源。；

如图3,：。4=2,...。。=2、皿30。=错误!未找到引用源。，

则该三角形的三边分别为：1,错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，

V（1）2+（错误!未找到引用源。）2=（错误!未找到引用源。）2,.•.该三角形是直角三角形，

V2

...该三角形的面积是错误!未找到引用源。xlx错误!未找到引用源。x=2—错误!未找到引用源。，故选：A.

2

11.（2017四川达州9,3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90。至图①位置，继续绕

右下角的顶点按顺时针方向旋转90。至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在

整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

DC\----------------

A3①②③

A.20171B.2034万C.3024万D.3026万

答案：D,解析：转动一次A的路线长是：丝一=2兀错误!未找到引用源。,

180

转动第二次的路线长是：1=士兀，

1802

QQ-ITx43

转动第三次的路线长是：丝」=?兀错误!未找到引用源。，

1802

转动第四次的路线长是：0,

转动五次A的路线长是：错误!未找到引用源。，

以此类推，每四次循环，

53

故顶点A转动四次经过的路线长为：271+己兀+己兀=6兀，

22

：2017+4=504……1

这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6曲504+2兀=3026Tl.故选：D.

12.8.（2017四川德阳，8,3分）一个圆柱的侧面展开图是边长为。的正方形，则这个圆柱的体积为

333

aaa33

A.—B.—C.—D.—d

4兀2兀n2

答案：4解析：圆柱展开图知识点的考查，易知底面圆周长为4高为4底面半径为2

2叮

3

体积为2

4兀

13.12.（2017甘肃兰州，12,4分）如图，正方形ABC。内接于半径为2的。0,则图中阴影部分的面积为

A

C

A.兀+1B.兀+2C.兀-1D.兀-2

【答案】D

【解析】由图可知，圆的面积为4兀，正方形的对角线长度等于圆的直径为4,所以对应的边长为2灰，即正方

形的面积为8,根据图形的对称性，阴影面积为生心，化解得五一2,故选D

14.10.（2017山西，10,3分）右图是某商品的标志图案，47与B。是。。的两条直径，首尾顺次连接点4B,

C,D,得到四边形ABCD.若八C=10cm,NBZC=36°,则图中阴影部分的面积为（）

A.5Tlem2B.lOncm2C.15ncm2D.2071cm2

72万x52

答案：B,解析:由“等底同IWJ”可知：SABOC—SABOA，SADOA—SADOC，•,»S阴影=2S扇形BOC=2X=10R

360

（cm2）.

15.7.（2017湖北咸宁，7,3分）如图，。0的半径为3,四边形ABCD内接于。0,连接OB、OD,若NBOD=NBCD,

则BD的长为（）

A.nB.—JiC.2"D.3"

2

答案：C

解析：VzBAD=-ZBOD=-ZBCD,ZBAD+ZBCD=180°,

22

BOD=120°.

XVOO的半径为3,

BD的长为120%,3=2万.故选c

180

16,（2017湖南邵阳，7,3分）如图（三）所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）

A.a2-A—\B.十一加2c2_D.a2-

一⑵一.

答案：A,解析：由图直观知，阴影部分的面积为正方形的面积减去半径为微的圆的面积，所以为/，

故选4

图（三）

1图，已知圆柱的底面直径BC=9,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A

17.（2017湖北十堰，8,5分）决

71

点，然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为（）

AC

BC

A.30B.36C.675D.60

A

答案：D,解析：CBc将已知圆柱展开得到如图所示矩形，小虫

从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点经过的路程为2AC,因为圆柱的底面直径BC=9,所以此圆柱的底面

71

周长为6,则展开图中AB的长为3,所以AC=30,所以小虫爬行的最短路程为60,故选D.

18.（2017江苏宿迁，3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

答案：D,解析：根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，即/=（:得12n=2nr,所以r=6.

19.（2017甘肃天水.9.4分）如图所示，AB是圆。的直径，弦CO_LAB.垂足为E,ZBCD=30°,CD=4A/3,则

S阴影=)

|兀

A.2nC,壮兀D.力

38

9题图

答案：B,解析：由AB是圆。的直径，弦CO_LAB.有E为CD中点，DE=gcD=26,又NBC。=30。，

=60°,OD=26+COS3(T=4,OE=BE=-OD=2,:.AODE出ABCE,S阴影S扇形0。860»X42=%,故选&

23603

20.7.（2017湖北天门，7,3分）一个扇形的弧长是10/icm,面积是60兀5）2,则此扇形的圆心角的度数是

A.300°B.150°C.120°D.75°

答案：B,解析：根据S扇形=L弧长r,求的半径r=12,由弧长公式/=也，io万=匕上，解得“=150。.

扇形2弧长180180

21.8.（2017宁夏，3分）圆锥的底面半径r=3,高力=4,则圆锥的侧面积是

B.157rC.24%D.307T

圆锥侧面积公式是S=p”,其中母线长/可以根据勾股定理/=M+埋求得.

22..（2017浙江杭州,8,3分）如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1.把AABC分另lj绕直线AB和BC

旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作/i,11,侧面积分别记作Si,52,则（）

A./I：/2=1:2,SI：$2=1:2B./I：/2=1:4,SI：S2=1:2

C./I：/2=1:2,5I$2=1:4D./I：/2=1:4,5I$2=1:4

答案：A,解析：AABC分别绕直线AB旋转一周，所得几何体的底面圆的周长/I=2TVBC=2TI,侧面积分别

记作SI=2TVAC,AABC分别绕直线BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长/2=2TVAB=4n,侧面积分别记作

$2=4TV4C,

故/I：/2=1:2,Si&=l:2.故选择A.

23.9.（2017浙江宁波，9,4分）如图，在RtZXABC中，ZA=90°,BC=2后,以5C的中点O为圆心分别与钻,

AC相切于。，石两点，则。E的长为（）

JIJI

A.-B.C.JiD.2兀

42

【答案】B

【解析】连接OE,OD.AB,AC分别切。。于点D,E,ZOED=ZODA=90",又：NA=90°,...四边形OEAD

为矩形.VOD=OE,四边形OEAD为正方形..\ZEOD=90°,OE//AB,OD〃AC."；0为BC的中点,；.0E、

0D为AABC的中位线，.'.OE=-AB,OD=-AC,VOD=OE,AAB=AC.；.NB=NC=45°.；.AB=BCsin45°

22

1—J290兀x1Ji

=2A/2X—­=2,.*.OE=OD=1.；.快的长为：------=-.故选B.

1802

24.12.（2017四川凉山，12,4分）如图，一个半径为1的OQ经过一个半径为0的。。的圆心，则图中阴影

部分的面积为（）

C.yfl.

【答案】C

【解析】如图，。。的半径为亚，。。1的半径为1,点0在。。上，连OA,OB,0C,由0A=，&,O]A=a。

=1,则有（、历产=]2+]2,.•.0人2=。.+。]02,.♦.△oOiA为直角三角形，二/人。。]=45。，同理可得NBO。]

=45。，...NAOB=90。，，AB为。0的直径.AS阴影部分=$半圆AB一S弓形AB=S半圆AB"（S扇形OAB-SA0AB）—S半圆AB-S

r—10

扇形OAB+'^OAB——7rX1故选A.

25.（2017河南，10,3分）如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点0,B的

对应点分别为。'，B',连接BBI则图中阴影部分的面积是（

C,243--D,^-―

答案C,解析：如图，连结。。'，O'B由旋转性质知：ZOAO'=60°,

；。4=。。'，，乂。。'是等边三角形，/.ZA00'=60°,VZAOB=120°,AZBOO'=60

VOB=OO',.•.△8。。，是等边三角形，AZBO'O=Z080=60°,AOB=OO'=O'B=2,

VZAO'B'=120°,：.ZOO'B'=120°+60°=180°,：.O,O',B'三点共线，

"/O'B'=O'B=OB,：.ZO'BB^ZO'B'B=30

：.ZOBB'=30°+60°=90°,BB'=722+42=273,

1rz60°,万x2~r~2〃

S阴影二——x2x2j3-----------3-----•

236003

26.（2017黑龙江齐齐哈尔,9,3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）

A.120°B.180°C.240°D.3000

答案：A

解析：设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为x,底面半径为r,由题意得

3%产=7irl,

/./=3r,

又：371rl=心一兀I2=^—7r(3r)2,

360360

.•.x=120°.

27.（2017山东东营，8,3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角

的度数为（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

【答案】C

【解析】利用圆锥的侧面积和圆面积公式计算即可。

28.9.（2017山东淄博，9,4分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC

=4,则图中阴影部分的面积是（）

A.2+兀B.2+271C.4+兀D.2+4兀

答案：A,解析：如图，连接。。.

;△ABC为等腰直角三角形，：.ZCBA=45°..\ZDOC=90°.

利用分割的方法，得到阴影部分的面积由三角形BOD的面积和扇形COD的面积两部分组成，所以阴影部分的面

1Q0

积=—X2X2+---nX22—2+n.

2360

29.6.（2017江苏省南通市，6,3分）如图，圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为

A.4nB.6nC.12nD.16n

答案：C解析：圆锥的侧面积为7irl=itx2x6=12Ti.故选择C.

30.7.（2017年四川资阳,7,3分）如图3,在RtAABC中,ZACB=90°,ZC=4,BC=3,将Rt/kZBC绕点Z逆

时针旋转30°后得到△ZDE,则图中阴影部分的面积为（)

13B.%n25

AA-1271C.D-1271

4C

图3

答案：D解析：由勾股定理，得AB=JAC2+BC2=5.由旋转的性质可知△ABC之ZX/WE,且/DAB=30°.

S阴影=Sa4Bc+S扇形人。8—S/\ADE-S扇形408=二蜉"黑兀.故选D.

36012

31.（2017广东乐山，7,3分）图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门

的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BO=1.5米，且AB、C。与水平

地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是

A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米

图2

答案：B,解析：如图，连接AC,作AC的中垂线交AC于G,交BD于N,交圆的另一点为M.则MN为直

径.取MN的中点0,则。为圆心，连接。4OC.

：AB±BD,CD±BD,：.AB\\CD-：AB=CD,四边形ABCD为矩形.

/.AC=BD=0.25vr\,GN=AB=CD=0.25rr\,/./4G=GC=0.75m,

设。。的半径为R得R2=（R-0.25）2+0,752,解得R=1.25m,L25x2=2.5m.

答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2.5m.

蠹理凳

BND

32.9.（2017年武汉，9,3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为（）

A.—B.-C.V3D.2后

22

A

BD8C

答案：C,解析：作三角形一边上的高，不妨作最长边BC的高A。，设BO=x,则CO=8-x,则有〃=52—X2=

72—(8—x)2.解得x=*,从而h=三角形面积=16X8=LrX(5+7+8),:.r=也，故选C.

2222

33.7.（2017内蒙古赤峰，7,3分）小明向如图所示的正方形ABC。区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半

圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）

答案:，解析：本题考查了概率的计算，弄清阴影部分的面积与总面积的比值是解题的关键.

34.（2017贵州遵义）已知圆锥的底面面积为9ncm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（）

A.1871cm2B.2771cm2C.18ncm2D.27ncm2

答案：B,解析：因为圆锥的底面面积为971cm2,所以它的半径为3cm,圆锥的底面周长为9mm,根据扇形面

W#S=-/7?=-9^x6-27ncm2.

22

35.(2017山东莱芜，8,3分)如图，在RtAABC中，ZBCA=90°,ZBAC=30°,BC=2,将R3ABC绕A点顺

时针旋转90。得到RtAAOE,则BC扫过的面积为()

71L2—\[3

A.2B.(2—^/3)nC.71D.n

答案：D,解析：・•,NBCA=90。，.1gpAB2-AC2=BC2.

整个图形的面积=4ABC的面积+扇形BAD的面积

=阴影部分的面积+扇形CAE的面积+△AED的面积，

又&ABC的面积=△AED的面积，

阴影部分的面积=扇形BAD的面积一扇形CAE的面积

90TT-（AB2-AC2）90/r-BC2

-360--360--兀

点拨线段旋转所形成的阴影部分的面积=线段两端点分别绕旋转中心旋转所形成的扇形面积的差.

36.9.（2017内蒙古包头）如图，在AA5C中，A3=AC,NA3C=45°,以A3为直径的OO交于点。,

若BC=4亚,则图中阴影部分的面积为（

A.乃+1B.71+2C.2万+2D.4»+1

答案：B,解析：考点圆中阴影部分规则图形面积的求解.连接线段0D,采用分割法，把阴影部分分成两部分，

即品牌=5AB画.由已知A45C中，AB=AC,ZABC=45°,80=40，得A43C是等腰直角三角形，由

勾股定理求得。。的直径为4,则0A=0B=0D=2,SpOT.=S4fl0D+^5W=；X2X2+；»X22=»+2.

二、填空题

1.（2017安徽中考13.-5分）如图，已知等边AABC的边长为6,以AB为直径的。。与边AC,BC分别交于。,

E两点，则劣弧DE错误!未定义书签。的长为

解析：连接。。，OE,易证△ODE是等边三角形，/DOE=60°,又。。=,AB=3,根据弧长公式劣弧DE错

2

误!未定义书签。的长为生

180

2.（2017山东济宁，15,3分）如图，正六边形A4GR4片的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形

482c224鸟，如此继续下去，则六边形424c4。4“4工的面积是.

4

£

2

答案：―,解析：根据"正多边形各边都相等，各角都相等"由此可得AAi/Bi与AAiFFz是等腰三角形，△44F2

18

是等边三角形，所以A2F2=F1F2,由此计算可得正六边形8的边长为弓,正六边形

444〃片片的边长为1,即正六边形432czQE2鸟与正六边形A4G2E,的相似比等于乎，故面积之比为

（由正六边形山的面积为S=6x*xlx%孚所以六边形4吟吟工的面积是

3.（2017山东荷泽，12,3分）一个扇形的圆心角为100。，面积为15Tle"之，则此扇形的半径长为.

答案：3面,解析:因为圆心角为100。，面积为157Tm2,所以由扇形面积公式5=匕土得

360

手严获=3#.

Vn7T\100万

4.（2017四川自贡,16,3分）圆锥的底面周长为6〃cm,高为4cm,则该圆锥的全面积是；侧面展开扇

形的圆心角是.

答案：24",216°,解析：圆锥的底面周长为6",.•.底面半径为r=6〃+2〃=3,根据勾股定理，得圆锥

的母线R=17+后=柠+42=5,侧面展开扇形的弧长/=2肛=6〃，...侧面展开扇形的面积5他=!东=工X

22

6万X5=15",底面积S底=〃/=9"，.•.该圆锥的全面积s全=15〃+9〃=24"；设侧面展开扇形的圆心角为,

njiR7口门x5,»口

则----=1，即------=6兀，解得n=216.

180180

5.（2017重庆8,15,4分）如图，。40c是。O的半径，点B在。。上连接八B,BC,若N/WC=40°,则NZOC=

度.

答案：80,解析：NZBC和4OC都是弧AC所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理，“在同圆或等圆中，

同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角度数的一半”，・・・圆周角N4BC=40°,则圆心角N

40040°X2=80°.

B

C

O

6.（2017浙江舟山，13,4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8加的。

ABm90。，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为

答案：32（cm）2,解析：连接A。，。8,作。。_LAB于。.因为AB%=90°,所以NAOB=90。，所以S扇形

31

ACB~SQO-SAOAS=-XnX—X8X8—48〃+32（cm）4

42

7.（2017江苏盐城，15,3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△ABC的位置，

则点B运动的最短路径长为

第15题图

答案：平兀，解析：①先确定旋转中心•作线段CC'的垂直平分线；连接AA,作线段AA的垂直平分线交

于点。，点。恰好在格点上；②确定最小旋转角.最小旋转角为90。；③确定旋转半径.连接。B,由勾股

定理得OB=也2+32=如.所以点B运动的最短路径长为则二叵=巫兀.

1802

8.(2017年四川内江，15,4分)如图，AB是。。的直径，弦CDJ_AB于点E,。。半径为gcm,弦CD的长为

3cm,则阴影部分的面积是.

13

答案：(n-------)cm2,解析：•••CD1.AB,：.CE=-CD=-.

422

3

在RtAOEC中，sinzCOE=—=^==—.

OC732

：.ZCOE=60°.

.OE=OCcosZCOE=V3x—=.

22

11V3373

••SAOCD——OE-CD=—x-----x3=-------.

2224

.「NCOE=60°,/.ZCOD=120°.

120^x(73)2_

，.S扇形OCD二~—=n.

9.（2017山东泰安，23,3分）工人师傅用一张半径24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则

这个圆锥的高为.

I------15f）77-X?4

答案：解析：由题意可得圆锥的母线长为24cm,设圆锥的底面圆的半径为rem,则2万厂=上吆一^,

180

解得r=10（cm）,所以圆锥的高为疝二存=2j1而cm.

10.16.（2017江苏无锡，16,2分）已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则它的侧面展开图的面积等

于cm2.

答案：157T.

解析：圆锥的底面半径为3cm,则圆锥的底面周长为6ncm.

•.•母线长为5cm,

它的侧面展开图的扇形面积

-X6nX5

2

=15n(cm2).

11.17.（2017江苏无锡，17,2分）如图，已知矩形ABC。中，＞48=3,人。=2,分别以边AD、BC为直径在矩形

ABCD的内部作半圆。1和半圆。2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2（EF

与A8在圆。1和。2的同侧），则由/£、EF、FS、AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于.

7_53—万

答案:

2~2~~6

解析：如图，连接八E,延长FE交4。于G,则EGL4D.

9：AB=3,EF=2,：.EG=0.5.

9：AD=2,・・.OiZ=OiE=l.

・・・N《OiE=30°.

•**O±G—y/3.

:・AG=\—6

弓形AmE的面积=扇形O3E的面积一△ONE的面积

30-TT-I2

--OiA•EG

3602

IT\

—X1X0.5

122

兀1

124

・••图中阴影部分的面积=梯形的面积一2X弓形ZmE的面积

1TT

-(EF+AB)•AG-2X(―1)

2122

-(2+3)•(l->/3)--+l

26

名

55一於

22

75石兀

2~T~6

12.13.（2017浙江温州，13,5分）已知扇形的面积为3兀，圆心角为120°,则它的半径为

答案：3,解析：设扇形的半径为「，由扇形的面积公式$=鬻=3兀，得

13.15.（2017湖南岳阳，15,4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正

多边形数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周

率〃的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直

径为d.如右图所示，当〃二6时，4B±=V=3,那么当〃二12时，

d2r

兀上=.（结果精确到0.01,参考数据：s/nl5°=cos75°心0.259）

d

答案：3.11,解析：如右图所示,则N408=30°,^AOC=15°

AC

在直角三角形AOC中，sinl5°=—=—=0.259,所以AC=0.259r,

AOr

AB=2AC=0.518r,L=12AC=6.216r,所以万。人=^^=3.108q3.11

d2r

14.（2017江苏苏州，16,3分）如图，AB是O的直径，AC是弦，AC=3,ZBOC=2ZAOC.若用扇形。AC（图

中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是.

答案：L解析:根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”,・・・NBOC=2N4OC,ZBOC+ZAOC=180°,

2

。760»x3-1

Z/4OC=60./.R=3.I=-------=2zrr..*.r=—.

1802

（第16题）

15.17.（2017甘肃酒泉，17,3分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,以点A为圆心，AC

的长为半径画弧，交回边于点。，则C。的长等于.（结果保留夕）

1,.,,..„60万xl7i

答案：1,解析：在中，AC^l,A氏2,：,cosZA^—=-,.\ZA=60°,；.CD的长为------=—

3AB21803

16,13.（2017湖北黄冈，13,3分）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面

展开图的面积是.cm2.

答案：65兀，解析：由图示可得，圆锥的半径为5cm,底面周长为lOncm（即侧面展开图的弧长为lOHcm）,

高为12cm.由勾股定理可得母线长为13cm.根据公式5=」/r可得：S=-X13X10n=65n.

22

17.17.（2017湖北荆门，17,3分）已知:如图5,△ABC内接于。。,半径。C_LAB,点。在半径OB的延长线上,

ZA=ZBCD=30°,AC=2,则由3C,线段8和线段BD所围成图形的阴影部分