直角三角形的性质与判定

直角三角形的性质与判定（勾股定理）一、教学目标1、知识目标(1)知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。(2)掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。(3)能利用勾股定理进行简单的几何计算。2、能力目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力.3、情感目标通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程.介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感.二、重点难点重点：勾股定理的探索及其应用；难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理。三、教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动(一)创设情境，引入新课1、观看张家界2015年翼装飞行视频。提问：视频中的运动员从天门山悬崖顶起跳，直线飞行约1400米降落，其垂直落差约为600米，问此时运动员的落脚点到他的起跳点的水平距离有多远?(在黑板上画出草图)2、求这个距离实际上也就是求点到直线的距离，回忆什么点到直线的距离?就是过这点到这条直线的垂线段的长度。因此我要先在图形中做出点到直线的垂线段，由此发现构成了一个什么图形?(直角三角形)3、在这个直角三角形中，已知斜边AB=1400米，AC=600米，怎么求BC的长度呢?这就是今天我们所要探究的问题：直角三角形的性质。(二)合作探究，获取新知1、量一量:快速量出直角三角形斜边AB的长度。画一画:①请在方格纸中分别以直角三角形的三边为边长向外做正方形，并计算三个正方形的面积②对于正方形C的面积，除了用边长的平方计算外，你还有其他的方法吗?在正方形的网格中，我们默认每个小正方形的边长为1.你可以在自己的图形中进行勾画，然后展示给同学看。③你发现它们之间的数量关系了吗?④如果我把直角三角形的两条直角边分别用字母a，b表示，斜边用字母c表示，你能由正方形的面积关系猜测a，b，c之间的数量关系吗?⑤是否任意的直角三角形的三边都有这样的等量关系呢?看老师这里的演示。(几何画板演示。对于直角三角形ABC，当他的三边长度发生变化时，你发现了什么?3、拼一拼①这个结论其实早在三千多年前就已有数学家发现并验证，今天我带同学们一起体验一下数学家们发现真理的过程。②下面请同学们分小组合作，利用你们手中的四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，中间可以留有空隙。③小组展示：把你们小组拼好的图形展示出来，并用这个图形证明刚刚的结论。4、说一说:①通过体验证明的过程，我们总结得出了直角三角形的性质定理。直角三角形中两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²②学习勾股定理常识：我国早在三千多年前就有数学家发现并验证此性质定理，古人习惯称直角三角形中较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，因此我们称此性质定理为勾股定理。两千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯也对它进行了验证，因此国外人们通常称它为毕达哥拉斯定理。据传，勾股定理的证明方法多达几百余种，这是任何几何定理都不能相比的，上至皇帝贵族，下至平民百姓，都对它趋之若鹜。公元3世纪，我国数学家赵爽用此图验证了勾股定理，因此又被称之为赵爽弦图。2002年在北京召开的数学家大会，其会徽就是用赵爽弦图为基础进行设计的，可见其在几何学中的地位。(三)理解性质，巩固应用1、判断并说明理由：1)直角三角形三边分别为a,b,c,则一定满足下面的式子:a²+b²=c².()2)某△ABC的三边分别是a,b,c,则a²=c²-b²。()请你判断并提醒同学们：：在使用勾股定理时应注意什么问题?(1)勾股定理是揭示直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三边就不具有这种关系.(2)在使用勾股定理前一定要先分清直角边和斜边。(四)应用新知，学以致用解决导入留下的问题。2、通过练习总结公式的变形。c2=a2=b2=?b=?理解性质巩固练习如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗?2、已知:Rt△ABC中,AC=5,BC=12,则AB的长为_.(五)小结巩固，形成能力谈谈本节课你有什么收获?知识上：方法上：(六)课后思考，拓展深化在介绍勾股定理的时候，老师说了上至皇帝贵族，下至平民百姓，都对勾股定理趋之若鹜。这里就有美国第二十任总统伽菲尔德的