【福建省厦门市】2016届双十、南安一中、厦门海沧实验中学高三年综合复习卷数学(理科)试卷-答案

4/8福建省厦门市2016届双十、南安一中、厦门海沧实验中学高三年综合复习卷数学（理科）试卷答案一、选择题：1~5．CCDAB6~10．ADCBC11~12．AC二、填空题13．乙，丙14．15．16．2三、解答题17．（Ⅰ）因为，所以，所以． 3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或，由于，所以． 6分（Ⅱ）在中，由可知 7分由正弦定理可知，,所以 9分因为，即 12分18．【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为，所以网购金额在2000元以上的人数为所以，所以， 1分， 2分所以 4分（Ⅱ）由题设列联表如下网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35540购物金额在2000元以下402060合计75251007分所以 9分因为 10分所以据此列联表判断，有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关． 12分19．由底面为菱形且，∴，是等边三角形，取中点，有，∴为二面角的平面角，∴．分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图，则，，，，． 3分（Ⅰ）由为中点，∴，，，∴ 6分（Ⅱ）由，，∴，∴平面的法向量可取 9分，设直线与平面所成角为，则．即直线与平面所成角的正弦值为． 12分20．（Ⅰ）在圆内，圆内切于圆，点的轨迹为椭圆，且轨迹的方程为 4分（Ⅱ）①当为长轴（或短轴）时，此时. 5分②当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为，联立方程得将上式中的替换为，得 9分，当且仅当，即时等号成立，此时面积最小值是.面积最小值是，此时直线的方程为或 12分21．（Ⅰ）令，由∴在递减，在递增，∴∴即成立． 5分（Ⅱ）记，∴在恒成立，，∵，∴在递增，又， 7分∴①当时，成立，即在递增，则，即成立； 9分②当时，∵在递增，且，∴必存在使得．则时，，即时，与在恒成立矛盾，故舍去．综上，实数的取值范围是． 12分22．（Ⅰ）因为是的切线，所以 2分又因为 4分所以，即平分． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，,所以, 7分又因为，所以，． 8分所以， 9分所以． 10分23．（Ⅰ）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是 5分（Ⅱ）对于曲线，令，则有．故当且仅当时，，没有公共点，解得． 10分24．（Ⅰ）得，由题意得，故，所以 5分（Ⅱ），，，，． 10分

福建省厦门市2016届双十、南安一中、厦门海沧实验中学高三年综合复习卷数学（理科）试卷解析1．【解析】,,故选C．2．【解析】＝＝＋i，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故选C.3．【解析】对选项A，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，故选项A错误；对于选项B，的充分必要条件是同号，故选项B错误；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C错误；故选D．4．【解析】P(X≤90)＝P(X≥110)＝，P(90≤X≤110)＝1－＝，P(100≤X≤110)＝，1000×＝400.故选A.5．【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，可得，求得的最小值为，故选B．6．【解析】人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种,故选A．7．【解析】该程序框图计算的是数列前项和，其中数列通项为最小值为5时满足，由程序框图可得值是6．故选D．8．【解析】由解得.9．【解析】依题意，设圆心到直线的距离为，则解得。又因为，所以解得。于是，所以解得故选B．10．【解析】因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为故选C．11．【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于12．【解析】，，且当时，，函数递减，当时，，函数递增，因此是的极小值点，A正确；，，所以当时，恒成立，即单调递减，又，，所以有零点且只有一个零点，B正确；设，易知当时，，对任意的正实数，显然当时，，即，，所以不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以二、填空题13．【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。14：【解析】；故15：【解析】如图所示，∵，∴为直角，即过△的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则球心O在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为