新疆乌鲁木齐地区高三下学期5月适应性训练数学（文）试题

乌鲁木齐地区2018年高三年级高考适应文科数学（问卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数的模是（）A．B．C．D．23.若，满足则的最大值为（）A．1B．4C．6D．84.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5,2，则输出的为（）A．2B．3C.4D．55.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4B．8C.D．6.函数的部分图象如图所示，则其解析式可以是（）A．B．C.D．7.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．B．C.D．8.函数图像的一条对称轴为（）A．B．C.D．9.奇函数满足，当时，，则A．2B．C.D．210.已知，，若，，使得则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，且直线的倾斜角，点在轴上方，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.四面体中，，，点是的中点，点在平面的射影恰好为的中点，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么．14.某公司安排6为员工在元旦假期（1月1日至1月3日）值班，每天安排2人，每人值班一天，则6位员工中甲不在1月1日值班的概率为．15.在中，角的对边分别是，若，则角角的大小为．16.已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率．三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.如图，在三棱锥中，，，为的中点，且为正三角形.（I）求证：平面；（II）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.19.某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数（）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810销售价格16139.574.5（I）试求关于的回归直线方程.（参考公式：，）（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格收购价格）20.已知椭圆（）的焦距为2，离心率为，右顶点为.（I）求该椭圆的方程；（II）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线，的斜率之和为定值.21.设函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若函数在定义域内恒有，求实数的取值范围.选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系，曲线的方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）写出直线与曲线焦点的一个极坐标.23.选修45：不等式选讲设函数，其中.（I）当时，求不等式的解集；（II）若不等式的解集为，求的值.试卷答案一、选择题15:DCCCD610:ABCAA11、12：DA二、填空题13.14.15.60°16.三、解答题17.（I）依题意，有，由是公比为2的等比数列，∴，，，代入上式，得，∴；（II）∴18.（I）为正三角形，∴，是的中点，∴，∴，∴在中，∴，即，又∴平面，∴，又，∴平面；（II）∵平面，∴就是二面角的平面角设，则，在中，，在中，，在中，∴，由，∴∵，∴平面，∴平面平面过点作于，则的长就是点到平面的距离易知，即，又，∴，∴点到平面的距离为.19.（I）由表中数据得，，由最小二乘法求得，，∴关于的回归直线方程为；（II）根据题意利润∴当时，利润取得最大值.20.（I）由题意可知，，离心率，求得，则，∴椭圆方程为；（II）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入，得，设，，则，，，，又，∴.21.（I）,当时，，则在上单调递减；当时，令，得（负根舍去），当，得，，得，∴在上单调递增，在上单调递减；（II）当时，，符合题意；当时，，则；