福建省师大附中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（平行班）

福建师大附中20172018学年下学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.若角是第四象限角，则点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.圆心角为，弧长为的扇形的面积为A．B．C．D．3.已知向量，若，则A．B．C．D．4.已知向量，则下列向量中与垂直的是A．B．C．D．5.下列函数中，在区间上为增函数，且以SKIPIF1<0错误！未找到引用源。为周期的偶函数是A．B．C．D．6.将函数的图像沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数的图像,则一个取值可以为A．B．C．D．7.函数的定义域为A．B．C．D．8.已知，则的值为A．B．C．D．9.已知则的大小关系为A．B．C．D．10.函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．11.在中，已知，为上一点，且满足,则实数的值为A．B．C．D．12.已知函数为常数，，若对一切恒成立，则函数是A．奇函数且它的图像关于对称B．偶函数且它的图像关于对称C．奇函数且它的图像关于对称D．偶函数且它的图像关于对称Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共30分.13.已知，则．14.已知向量与的夹角为，，则．15.已知则．16.方程的解的个数为．17.已知的外接圆的圆心为，半径为，，且，则在方向上的投影为．18.已知直角梯形中，，，，，，点是腰上的动点，则的最小值为．三、解答题:5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）已知一个平面内的三个向量，其中.（1）若向量为单位向量，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点.（1）已知的横坐标分别为,求的值；（2）已知点，求的值域．21．（12分）已知的最小正周期为．（1）求的值；（2）求在区间上的单调递减区间；（3）若，，求的值.22．（12分）OPQABCθ如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点在弧eq\o(\s\up6(⌒),PQ)上(异于点)，过点作，，垂足分别为．记，四边形的面积为．OPQABCθ当为何值时，有最大值，并求出的最大值．23．（12分）函数是常数，的部分图像如图所示．（1）求的解析式；Oyx（2）若将函数的图像先向右平移个单位，再将图像上的每个点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像.若方程在上恰有两个解，求实数的取值范围．Oyx

福建师大附中20172018学年下学期高一数学期中考试评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DBCACABDBAAD二、填空题：13.14.15.16.17.18.三、解答题:19.解：（1）设，依题意得，…………2分解得或∴…………6分（2）设向量与的夹角为，依题意得.…………7分∵与垂直∴…………9分∴，即∴…………………12分20.解：（1）∵的横坐标分别为，且单位圆的半径为1，∴，又为锐角，∴……2分∴……4分由为锐角得，.∴．…………………6分…………………7分…9分∵，∴………………10分∴，∴∴的值域为…………………12分21.解：（1）…………3分∴∴…………4分（2）由（1）知.∵∴……………5分由得，……7分∴在区间上的单调递减区间为……………8分（3）∵，∴，即，∵，∴，∴，…………10分∴．…………12分22.解:在直角三角形OAB中，因为OA＝1，∠AOB＝θ，所以OB＝cosθ，AB＝sinθ．………………2分在直角三角形OAC中，因为∠POQ＝EQ\F(π,3)，所以∠AOC＝EQ\F(π,3)－θ，从而OC＝cos(EQ\F(π,3)－θ)，AC＝sin(EQ\F(π,3)－θ)．…4分所以＝[sinθcosθ＋sin(eq\f(π,3)－θ)cos(eq\f(π,3)－θ)]，θ∈(0，eq\f(π,3))．……………6分＝[sin2θ＋sin2(eq\f(π,3)－θ)]＝＝＝＝．………………9分∵θ∈(0，eq\f(π,3))，∴…10分∴当即时，取得最大值…12分23.解：（1）由图可知，，，∴,故；………………2分又，由图可知，，∴，∵∴，………………4分∴（2）将函数的图象先向右平移个单位，得到函数，再将图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数；…6分方程化为，则此方程在上恰有两解．令，则，………………7分，解的情