【河南省】2017年4月百校联盟高考模拟文科数学试卷-答案

PAGE13-/NUMPAGES13河南省2017年4月百校联盟高考模拟文科数学试卷答案1-5．CDCAD 6-10．ABBAA 11~12．B13．14．15．16．17．解：（Ⅰ）在中，由余弦定理可知：，整理得：，解得：，当时，的面积，当时，的面积，∴的面积或；（Ⅱ）由，则，由正弦定理可知：，则，，的正弦值．18．证明：（Ⅰ）∵四边形是由直角和直角梯形拼接而成的，其中，二面角的大小为，∴，又，∴，又，∴，在直角梯形中，，，∴，又，∴，即，又，∴，∵，∴．解：（Ⅱ）设点到平面的距离为，∵，且，∴，解得，∴点到平面的距离为．19．解：（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，有种情况，两天人数均少于10，有3种情况，所以至少有1天参加抽奖人数超过10的概率为；（Ⅱ）1∴，∴估计若该活动持续10天，共有名顾客参加抽奖．20.解：（Ⅰ）由题意可知：离心率，，将代入椭圆方程：，解得：，则，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）椭圆的右焦点，设直线的方程是，与联立，可得，设，则，于是，点到直线MN的距离．于是的面积．∵，∴的面积．当且仅当即时取到最大值．21．（Ⅰ）解：，，故切线方程是：，即1；（Ⅱ）证明：要证在上恒成立，即在恒成立，也就是证在上恒成立，当时，，故，也就是；当时，令，，令，，故在上单调递增，∴，即，则，即，即，综上所述，在上恒成立．22．解：（Ⅰ）直线l的参数方程为，普通方程为，极坐标方程为，曲线的极坐标方程是，即，曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）两极坐标方程联立，可得，∴，即，∴，∴交点坐标为∴直线l与曲线交点的极坐标为．23．（Ⅰ）解：因为当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于4，即，，则实数的取值集合为；（Ⅱ）证明：，∴，即，当且仅当时取等号．

河南省2017年4月百校联盟高考模拟文科数学试卷解析1．【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为A∩B，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由Venn图可得阴影部分对应的集合为A∩B，A={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，则A∩B={2，3，4}，则对应集合元素个数为3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设复数z=a+bi，a，b∈R，根据题意求出a，b的值，即可得到z的坐标，问题得以解决【解答】解：设复数z=a+bi，a，b∈R，i为虚数单位，则z的共轭复数为=a﹣bi；∴（z+2）（1﹣2i）=（3a﹣bi）（1﹣2i）=3a﹣2b﹣（6a+b）i=3﹣4i，∴，解得a=，b=﹣，∴复数z所对应的点的坐标为（，﹣），∴在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，故选：D【点评】本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．3．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：∃x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．4．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】等比数列{an}满足log2a3+log2a10=1，可得an＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，可得a4a10.即可得出公比q．【解答】解：∵等比数列{an}满足log2a3+log2a10=1，∴an＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，∴a4a10=4．则数列{an}的公比==2．故选：A．【点评】本题考查了对数运算性质、等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据⊥得•=0，解得λ的值，再求+2与的夹角余弦值，从而求出夹角大小．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（1，λ），若⊥，则•=﹣1×1+2λ=0，解得λ=；∴+2=（1，3），∴（+2）•=1×（﹣1）+3×2=5，|+2|==，||==；∴cosθ===，∴+2与的夹角为．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积与夹角的计算问题，是基础题．6．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，运用同角的三角函数关系式，求得M的坐标，再由直线的斜率公式，化简可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，由|OM|=a，即有M（﹣acos∠MOF，asin∠MOF），即为tan∠MOF=，sin2∠MOF+cos2∠MOF=1，解得cos∠MOF==，sin∠MOF=，可得M（﹣，），设F（﹣c，0），由直线MF的斜率为，可得=，化简可得c2=2a2，b2=c2﹣a2=a2，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．7．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】构造思想，利用诱导公式化简即可得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，可得，cos（﹣α）=，即sin（﹣α）=﹣，那么sin（α﹣）=．cos（﹣2α）=cos2（）=cos2（）=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×=﹣．∴sin（α﹣）cos（﹣2α）=．故选：B【点评】本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力．属于基础题．8．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，正四棱柱的底面边长为2，高为4，利用体积公式计算即可．【解答】解：该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，故其体积为正四棱柱的底面边长为2，高为4，其体积为2××4=32；∴该几何体的体积为32+，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，属于中档题．9．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可．【解答】解：起始阶段有m=2a﹣3，i=1，第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．10.【考点】7C：简单线性规划．【分析】列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，再利用利润z=300x+200y的几何意义求最值即可．【解答】解：设生产甲x吨，乙y吨，则（x，y∈N）利润z=300x+200y，可行域如图所示，由，可得x=40，y=10，结合图形可得x=40，y=10时，zmax=14000.故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．11．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知函数y=丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选B．【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题．12．【考点】8E：数列的求和．【分析】=，a1=m，可得（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1时，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），可得a2=5．n≥2时，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），可得（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，an+1﹣an﹣1=6．再利用等差数列的通项公式与求和公式即可判断出②③的正误．【解答】解：=，a1=m，∴（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），①n=1时，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），∵m+1＞0时，∴a2=5．②n≥2时，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），∴（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，∴an+1﹣an﹣1=6．∴当n=2k﹣1（k∈N*）为奇数时，数列{a2k﹣1}为等差数列，∴an=a2k﹣1=m+（k﹣1）×6=3n+m﹣3．③当n=2k（k∈N*）为偶数时，数列{a2k}为等差数列，∴an=a2k=5+（k﹣1）×6=3n﹣1．∴a2+a4+…+a2n=6×（1+2+…+n）﹣n=﹣n=3n2+2n．因此①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先通过A为最高点得到M，然后根据A，B的水平距离求得周期，通过图象经过的点求φ【解答】解：由已知图象得到M=3，，所以T=6=，所以ω=，又图象经过B（﹣，0），所以sin（﹣+φ）=0，|φ|＜），所以φ=﹣，所以f（x）=3sin（x﹣）．故答案为：3sin（x﹣）．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式部分；注意最高点、最低点、零点等关键点．14．【考点】CF：几何概型．【分析】以面积为测度，分别求面积，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为4+4+=10，阴影部分的面积为2×=2，∴向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为=，故答案为．【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键．15．【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由题意，设圆心为（a，2）则=2，求出a，可得圆心与半径，即可得出圆C的标准方程．【解答】解：由题意，设圆心为（a，2）则=2，∴a=0或8，∴r=3或=，∴圆C的标准方程为x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73，故答案为：x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73．【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．16．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】化简方程得x2﹣xlnx+2=k（x+2），判断左侧函数的单调性，作出函数图象，根据图象交点个数判断k的范围．【解答】解：由得x2﹣xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2﹣xlnx+2（x），则f′（x）=2x﹣lnx﹣1，f″（x）=2﹣，∵x，∴f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）=﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上是增函数，作出f（x）在[，+∞）上的函数图象如图所示：当直线y=k（x+2）经过点（，）时，k=，当直线y=k（x+2）与y=f（x）相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=1，y0=3，k=1．∵方程=1在x∈[，+∞）上有两个不相等的实数根，∴直线y=k（x+2）与y=f（x）的图象有两个交点，∴1＜k≤．故答案为（1，]．【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．三、解答题17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△ADC中，利用余弦定理即可求得丨CD丨，则S=×丨AC丨×丨CD丨，即可求得△ACD的面积；（Ⅱ）由正弦定理即可求得丨AB丨，sin∠BAC=sin（B+C）利用两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系即可求得sin∠BAC．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题．18．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出SA⊥AD，SA⊥AB，从而SA⊥平面ABCD，进而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，从而能证明BD⊥AF．（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查等体积法的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．19．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，利用对立事件，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（Ⅱ）求出回归系数，即可得出结论．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．20.【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）离心率e==，则a=c，又b2=a2﹣c2=c2，将（1，﹣）代入椭圆方程：，解得c=1，即可求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AM的方程是x=my+1，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AM|，求出点O（0，0）到直线AM的距离，可得△OAM的面积，利用基本不等式，即可求△OAM的面积的最大值．△AMN面积的最大值是△OAM的面积的最大值的2倍．【点评】代入法求轨迹方程关键是确定坐标之间的关系，直线与圆锥曲线位置关系问题常常需要联立方程组，利用韦达定理．属于中档题．21．【考点】6E：利用导