高等数学教程　下册　范周田第4版 习题答案汇 习题8_第1页
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习题8.1(A)组1.(1)发散；(2)发散；(3)收敛；(4)发散2．，该级数收敛，其和为。3.(1)收敛;(2)发散;(3)发散;(4)发散;(5)发散;(6)收敛（B）组1.2.18提示：3．提示：利用部分和。4．提示：利用基本不等式.5．提示：因为级数收敛，所以其部分和的极限存在，而其部分和为由该式及条件可得级数的部分和有极限，从而收敛。习题8.2（A）组1.(1)发散(2)发散(3)收敛(4)收敛(5)发散(6)收敛(7)收敛(8)发散2.(1)发散(2)发散(3)收敛(4)发散(5)收敛(6)收敛(7)收敛(8)发散3.(1)发散(2)收敛(3)收敛(4)收敛(5)收敛(6)收敛(7)发散(8)收敛4.(1)绝对收敛(2)发散(3)发散(4)条件收敛(5)绝对收敛(6)条件收敛(7)绝对收敛(8)条件收敛（B）组1.(1)收敛(2)收敛(3)收敛(4)收敛(5)收敛(6)当时收敛，当时发散,当时收敛，时发散.(7)时收敛,否则发散.(8)时收敛,否则发散.2．提示：用比值判别法证明及3．不一定4.提示：用比值判别法证明级数和，是收敛的.习题8.3（A）组1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.(1)收敛域：，和函数为(2)收敛域：，和函数为(3)收敛域：，和函数为(4)收敛域：，和函数为（B）组1.提示：令级数，与有相同的收敛半径，仍为，故的收敛区间是，所以.2.(1)—(2)略.(3)提示：令，级数，设习题8.4（A）组1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.3.4.5.(1)的任意实数(2)(3)(4)(5)令，则(6)（B）组1.(1)(2)2.3.4．5．由，有再利用偶函数，奇函数的定义。习题8.5（A）组1.(1)函数在处间断，其傅立叶级数均收敛于在时，由，，(2)函数在处间断，其傅立叶级数均收敛于在时，由，，(3)函数处处连续，其傅立叶级数在内收敛于，且为偶函数，，，2.提示：先作周期延拓。(1)(2)3.作奇延拓，正弦级数：作偶延拓，余弦级数：4.(1)(2)5．(1)(2)综合习题8（A）组1.(1)提示：反证法。设收敛，发散，也收敛，则必收敛，矛盾.(2)略2.(1)发散（比较调和级数）(2)发散（，通项不趋于0）(3)收敛（或）(4)收敛（或）(5)收敛，比值判别法(6)绝对收敛，比值审敛法3.4.5.．6.7.(1)(2)提示：8.提示：利用阿贝尔定理。(1)该级数在处收敛，且是绝对收敛(2)(3)不能确定（B）组1.(1)收敛(提示:适当放缩被积函数（）(2)收敛（条件收敛）．(3)收敛，（提示：）收敛，根值判别法(5)发散，（）(6)条件收敛2.（提示：）3.（提示：）.4．提示:利用5．，令有6．7.(1)提示：(2)8.(1)直接验证(2)提示：9．提示：由及存在，有以及,从而，所以绝对收敛.10.提示：（必要性）已知交错级数绝对收敛，有正项级数收敛，其部

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