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文档简介

习题12．1(A)组1．计算下列第一类曲线积分(1),其中为连接和的直线段．解：直线方程为，则。(2),其中是圆周．解：的参数方程为，则。(3),其中为从点到点然后再到点的折线段．解：则。(4),其中是抛物线上自点到点的一段弧．解：，则。(5),其中是摆线的第一拱．解：。(6),其中是圆周．解：设的参数方程为原式。(7),其中L是抛物线y=x2上点O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧.解：设的参数方程为，则。(8),其中是曲线的一段弧．解：所以则。(9),其中是双扭线．解：双轴线参数方程为由对称性得。(10),其中是圆周．解：设圆周的参数方程为2．计算,其中是螺旋线。解：。3．求,其中为折线．解：直线方程为直线方程为直线方程为则。4．计算,其中是圆周．解：关于具有轮换对称性，则则。5．设曲线为圆周直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界，其线密度，试计算曲线的质量。解：则L质量。(B)组1．设圆柱面被与所截，求圆柱面位于第一、四卦限内所截下部分的柱面的侧面积．解：由题意得其中为，参数方程为。2.设在xOy平面内有一曲线形物体,在点(x,y)处的线密度为(x,y).试用对弧长的曲线积分分别表达:(1)这曲线对x轴、对y轴的转动惯量Ix,Iy;(2)这曲线弧的质心坐标x,y,(3)求半径为a,中心角为2的均匀圆弧(线密度解：

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