新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

八年级·数学时间:100分钟满分:100分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，请把答案填涂在答题卷中相应的方格)1.下列各式是二次根式的是()A.2B.-4C.2.下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是()A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,11D.5,12,123.在▱ABCD中,∠B=45°,则∠A=()A.22.5°B.45°C.90°D.135°4.下列计算正确的是()A.2+3=55.如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13C.144D.1946.下列说法正确的有()个①矩形的对角线互相平分且相等，②有一组邻边相等的四边形是菱形，③平行四边形的对角相等，④有一个角是直角的菱形是正方形A.1B.2C.3D.47.请计算式子38-2×A.12B.4-8.如图所示,已知DE是△ABC的中位线,AB=6,AC=10,点F是DE延长线上的一点,且∠AFC=90°,求线段EF的长为()A.5B.4C.3D.2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卷中相应的横线上)9.要使二次根式，x-4有意义，则x应满足的条件是.10.如图，一场大风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m,则树高为米11.已知a、b、c是.△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式a-4+b-32=0,则△ABC12.已知菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24,,求菱形ABCD的面积为.13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,D为BC上一点,将AC沿AD折叠,使点C落在AB上点C₁处,则CD的长为14.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB,PF⊥AC于F。则FE的最小值为.三、解答题(本大题共8小题，共50分，请把答案填在答题卷中相应的位置)15.计算(6分)118+16.(5分)若实数x,y满足y=x-1+1-x+2,求17.(5分)已知:如图,▱ABCD中,E,F是AB,CD上两点,且AE=CF.求证：18.(6分)如图，正方形网格中的.△ABC,，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题.(1)求△ABC的面积；(2)判断.△ABC是什么形状，并说明理由.19.(6分)如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,AC是∠BAD的角平分线，AD‖CB.求证：四边形ABCD是菱形20.(6分)一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图)，向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA=30),问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度?21.(8分)课本再现:思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗?可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形(1)定理证明：为了证明该定理，小红同学画出了图形(如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程：已知：在▱ABCD中，对角线.求证：四边形ABCD是矩形(2)如图2,若点E为矩形ABCD边CB延长线上一点,且ED平分.∠AEC,∠AEC=60°,,若AE=3.求EC的长为多少?22(8分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53,circle112circle3以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简1(2)计算:1

答案时间：100分钟满分：100分一：选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1-5：ABDCC6-8:CDD二：填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9：x≥410：5+111:12:12013:314:4.8三：解答题15（6分）：（1）解：原式=32+2-2=22。。。（3（1）解：原式=。。。（1分）=6-2。。。（2分）=4。。。（3分）16：（5分）解：由题意得x-1≥0；1-x≥0。。。（1分）x≥1；x≤1。。。（2分）解得x=1。。。（3分）当x=1时，y=2。。。（4分）当x=1，y=2时，=2。。。（5分）第17题图17:（5分）证明：在第17题图∠A=∠C;AD=BC。。。（2分）在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS）。。。（4分）∴DE=BF。。。（5分）18.（6分）解：（1）S△ABC=4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2。。。（2分）第18第18题图=5。。。（3分）（2）∵小方格的边长为1∴AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,。。。（1分）∴AB2+AC2=BC2。。。（2分） ∴△ABC为直角三角形。。。。（3分）19.（6分）证明：∵AC是∠BAD的角平分线第19题图∴∠DAC=∠BAC。。。（第19题图∵AD∥CB∴∠DAC=∠ACB。。。（2分）∴∠BAC=∠ACB。。。（3分）∴AB=CB。。。（4分）∵AB=AD∴AD=CB又AD∥CB。。。（5分）∴四边形ABCD是平行四边形又AB=CB∴□ABCD是菱形。。。。（6分）20.（6分）解：在北偏西50度。。。（1分）第20题图根据题意，得第20题图OA=16×1.5=24（海里），AB=30（海里）。。。（2分）∵OB2+OA2=182+242=900,AB2=302=900∴OB2+OA2=AB2。。。（3分）∴∠AOB=90°。。。（4分）∵∠AOC=40°∴∠BOC=50°。。。（5分）即另一艘轮船的航行方向是北偏西50度.。。。（6分）21.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD。。。（1分）在△ABC和△DCB中AB=DCAC=DBBC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS）。。。（2分）∴∠ABC=∠DCB。。。（3分）∵AB∥CD第21（1）题图第21（1）题图∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形。。。。（4分）（2）解：在矩形ABCD中，AD∥BC,AD=BC,∠ABC=90°∴∠ABE=90°。。。（1分）在Rt△ABE中，∠AEC=60°，AE=3第21（2第21（2）题图∴EB=AE=×3=1.5。。。（2分） ∵AD∥BC∴∠ADE=∠DEC∵ED平分∠AEC∴∠AED=∠DEC∴∠ADE=∠AED。。。（3分）∴AE=AD=3=BC∴EC=EB+BC=1.5+3=4.5。。。（4分）22.（8分）解：（1）原式=。。。（1分）。。。（2分）=7-6