工科数学分析 下册 第2版 试题及答案 A

PAGEPAGE1学年第二学期工科数学分析期末试题（A卷）班级_______________学号_________________姓名__________________(本试卷共6页,十一个大题.试卷后面空白纸撕下做草稿纸,试卷不得拆散.)题号一二三四五六七八九十十一总分得分一.填空题（每小题4分,共20分）1.过点且与直线垂直的平面的方程为_________________；直线与平面的交点坐标为___________________________。2.设，则_____________________。3.设曲面，则曲面积分_________________________。4.向量场的旋度_________________________。5.函数在处的泰勒级数为____________________________________，其收敛域为__________________________。二.（8分）将积分化成极坐标系下的累次积分，并计算此积分的值。三.(8分)求的极值。四.（8分）（1）求抛物面在点处的切平面；（2）设此切平面与该抛物面及圆柱面所围成的立体的体密度为，求的质量。五.（8分）设有一阶连续偏导数，和分别由方程和所确定，求。六.（8分）利用高斯公式计算曲面积分，其中是下半球面的上侧。七.（8分）设是柱面与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，计算曲线积分。八.（8分）求幂级数的收敛域及和函数。九.（8分）将函数展开成余弦级数，并求的和。十.（8分）设函数满足，且，计算曲线积分，其中是抛物线从到的一段弧。十一.（8分）讨论级数（是实数，）的收敛性，其中单增，二阶可导且。学年第二学期工科数学分析期末试题（A卷）评分标准一.填空题（每小题4分,共20分）1.；………………2分，2分2.………………4分3.………………4分4.………………4分5.，………………2分，2分二.解：………………4分………………7分………………8分三.解：，，得四个驻点，，，………………3分，，………………4分对，，，是极大值点，为极大值；………………5分对，，不是极值点；………………6分对，，不是极值点；………………7分对，，，是极小值点，为极小值。………………8分四.解：（1）抛物面在点处的法向量为则所求切平面方程为，即………………2分（2）所求立体在平面的投影区域为，则………………3分………………4分………………6分………………8分五.解：因为，………………2分方程两边关于求导，得，解得………………4分方程两边关于求导，得，解得………………6分故………………8分六.解：………………1分用高斯公式，加一个面，取下侧，………………2分………………3分………………5分………………8分七.解1：的参数方程为：，………………3分…………6分………………8分解2：利用斯托克斯公式，平面取上侧，……………4分………………6分………………8分八.解：，时，级数发散，故级数的收敛域为。………………2分当时，………………3分，………………7分当时，………………8分九.解：………………1分，………………2分………………4分则………………6分当时，，则………………8分十.解：对两边关于求积分，得………………2分又，得，………………3分则………………4分设，，，与路径无关………………5分选路径，则………………7分………………8分十一.解：因单增，所以级数为正项级数，且………………2分（1）若，则此级数与有相同的敛散性，故当，