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第七节微分学在几何上的应用工科数学分析北京理工大学第二学期微分学在几何上的应用空间曲线的切线与法平面向量函数与曲线运动曲面的切平面与法线小结设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.切向量指向：与参数t增大时点M移动的走向

(简称t的增长方向)一致。解切线方程法平面方程1.空间曲线方程为法平面方程为特殊地：2.空间曲线方程为切线方程为法平面方程为所求切线方程为法平面方程为二、向量函数与曲线运动1、向量函数同数量函数一样，可以类似地定义

向量函数的极限、连续、导数、积分等概念。极限连续导数积分2、空间曲线的向量形式3、向量函数的物理应用设曲面方程为曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点M的曲线三、曲面的切平面与法线令则切平面方程为曲线在曲面上，法线方程为曲面在M处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.特殊地：空间曲面方程形为曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为令切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M处的切平面方程为其中解令●●故方向余弦为故解切平面方程为法线方程为解令切平面方程法线方程解设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）（求法向量的方向余弦时注意符号）三、小结

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