期末试题卷02（考试范围：拓展模块一上）（解析版）

期末试题卷02（考试范围：拓展模块一上）一、选择题：1．已知复数的实部和虚部分别为和4，则实数和的值分别是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，复数的实部和虚部分别为和4，因此，解得，所以实数和的值分别是.故选：D2．已知，（i为虚数单位），则（

）A． B．1 C． D．3【答案】C【分析】根据复数的乘法公式及复数相等即可求解.【详解】因为，所以，解得.故选:C.3．若复数，则下列说法正确的是（

）A．复数的虚部为 B．在复平面对应点位于第一象限C．复数为纯虚数 D．【答案】B【分析】A选项，根据实数概念得到的虚部为1；B选项，写出复数对应点的坐标，得到其所在象限；C选项，计算得到为实数；D选项，计算出，D错误.【详解】A选项，复数的虚部为1，A错误；B选项，在复平面对应点坐标为，故在复平面对应点位于第一象限，B正确；C选项，复数，故为实数，C错误；D选项，，D错误.故选：B4．若复数z满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据复数除法运算求，然后根据共轭复数定义及复数的几何意义可得.【详解】因为，所以，所以，对于点为，位于第一象限.故选：A5．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据复数除法运算化简，然后由复数的几何意义可得.【详解】因为，所以，对应点为，位于第四象限.故选：D6．若复数在复平面上所对应的点为，则的模为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的几何意义可得，再根据复数的四则运算化简，即可求得复数的模.【详解】由题意知，则,所以，故选：D.7．若，，则复数等于（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，得，则，根据复数相等的充要条件得，解得，故．故选：B．8．已知复数，则的共轭复数为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，所以的共轭复数为故选：C9．若，则“”是复数“”为纯虚数的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据纯虚数的概念进行判断即可.【详解】若，则为纯虚数；若为纯虚数，，则有，解得.所以，当时，“”是复数“”为纯虚数的充要条件.故选：C10．已知方程有实根b，且，则复数z等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将代入方程，整理后得到方程组，求出的值，得到答案.【详解】由b是方程）的根可得，整理可得：，所以，解得，所以．故选：A二、填空题1．已知复数满足，则.【答案】/【分析】设，则，从而得到方程，求出，，求出答案.【详解】设，则，所以，所以，，解得，所以，则，故答案为：.2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为．【答案】2【分析】由复数的概念列方程组求解即可.【详解】由于复数（为虚数单位）是纯虚数，所以，解得，故答案为：2.3．已知复数为实数，则.【答案】1【分析】根据给定条件，利用复数的分类列式计算作答【详解】由复数为实数，得，解得，所以.故答案为：14．若（为虚数单位），则．【答案】/【分析】根据复数模的计算公式计算可得.【详解】因为，所以.故答案为：5．已知复数满足（为虚数单位），则.【答案】【分析】根据复数除法法则计算出，从而求出模长.【详解】，故.故答案为：6．设，满足条件的点Z的集合表示的图形为．【答案】以原点为圆心，半径为3的圆【分析】设，根据得到，得到答案.【详解】设，则，即，表示圆心为原点，半径为3的圆.故答案为：以原点为圆心，半径为3的圆.7．已知复数，，则．【答案】【分析】利用复数的减法可求得复数.【详解】因为复数，，则.故答案为：.8．复数的共轭复数的模是______.【答案】【详解】，则复数的共轭复数为，模为.故答案为：.9．已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为【答案】/【分析】根据扇形的面积公式，即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，则扇形的面积，解得.故答案为：.10．当时，复数在复平面内对应的点位于第象限【详解】,若，则，，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.三、解答题1．计算(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）（2）2．求下列复数的模和共轭复数：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根据复数的模和共轭复数的定义对（1）（2）（3）（4）逐一求解即可.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）.3．已知复数，．(1)若z是纯虚数，求m的值；(2)若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．【答案】(1)1(2)(3)【分析】（1）由复数的类型得到方程和不等式，得到m的值；（2）由题意得到方程，求出m的值；（3）由复数对应的点所在象限得到不等式组，求出m的取值范围.【详解】（1）若z是纯虚数，则，∴，则m的值为1；（2）若z在复平面内