2022年越秀区执信中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB2．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B．C． D．3．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）A． B． C． D．4．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米5．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）A． B． C． D．6．下列能作为多边形内角和的是（）A． B． C． D．7．若分式的值为零，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣38．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）9．如图，若，则的度数是（）A． B． C． D．10．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝_____．12．若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________．13．已知(a−1，5)和(2，b−1)关于x轴对称，则的值为_________．14．如图，∠BAC＝30°，点D为∠BAC内一点，点E，F分别是AB，AC上的动点．若AD＝9，则△DEF周长的最小值为____．15．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是_______。16．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于°．17．计算的结果为________．18．因式分解：____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.20．（6分）计算：（1）()0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+()﹣1（2）97521．（6分）先化简，再求值：，其中满足22．（8分）如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；注满整个容器所需时间为_____________；容器的总高度为____________．23．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得则．解得：，另一个因式为，m的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．24．（8分）如图，，是边的中点，于，于.（1）求证：；（2）若，，求的周长.25．（10分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？26．（10分）化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、D【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．【详解】这个数原来的数是cm故选：D【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．4、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B间的距离不可能是5，故选D.5、D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，∴D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．6、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；D：222120°÷180°=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.7、A【解析】分析:要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．详解:要使分式的值为零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故选A．点睛:要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．8、D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．9、B【分析】先根据等边对等角求出，再根据外角的性质，利用即可求解．【详解】解：又故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角，正确的分析题意，进行角的计算，即可求出正确答案．10、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、72°【解析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝36°，由线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根据外角的性质得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案为72°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12、-1【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两个范围求整数m的值.【详解】解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4＜m≤3，解分式方程，可得x＝，又∵分式方程有非负数解，∴x≥0，且x≠2，即≥0，≠2，解得且m≠-2，∴﹣4<m≤2，且m≠-2∴满足条件的整数m的值为﹣3，-1，0，1，2∴所有满足条件的整数m的值之和是：故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0.13、-1【分析】根据两点关于x轴对称的坐标的关系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，进而即可求解．【详解】∵和关于x轴对称，∴解得：，∴．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称坐标的关系，掌握两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．14、1；【分析】由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为△DEF的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论．【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周长=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根据两点之间线段最短，此时MN即为△DEF的周长的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN为等边三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周长的最小值为1故答案为：1．【点睛】此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键．15、3.4×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案为：3.4×10-6【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=．故答案为：50°或.考点：等腰三角形的性质．17、【分析】先把分式进行整理，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．18、x(x-1)【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、详见解析【解析】先根据，得出，故，可得，再由可知即可得到.【详解】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.20、（1）﹣1；（2）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=9142015．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21、原式【解析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【详解】试题解析：原式，∵，∴，原式．22、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象可列出一个含有hA及v的二元一次方程组，求出v后即可求出C的容积，进一步即可求出注满C的时间，从而可得答案；（3）根据B、C的容积可求出B、C的高度，进一步即可求出容器的高度．【详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了18－10=8（s）；故答案为：10，8；（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象得：，解得：；设C的容积为ycm3，则有4y＝10v+8v+y，将v＝10代入计算得y＝60，∴注满C的时间是：60÷v＝60÷10＝6（s），故注满这个容器的时间为：10+8+6＝1（s）．故答案为：1；（3）∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v＝10cm3/s，∴B的高度＝8×10÷10＝8（cm），∵C的容积为60cm3，∴容器C的高度为：60÷5＝12（cm），故这个容器的高度是：4+8+12＝1（cm）；故答案为：1．【点睛】本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．23、20.【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式的二次项系数是1，因式是的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为，得则解得：，故另一个因式为，k的值为【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．24、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等边对等角得出∠B＝∠C，再利用AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）先证明△ABC是等边三角形，然后根据含30°的直角三角形的性质求出等边三角