2022年浙江杭州西湖区四校联考数学八上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为（）A． B． C． D．2．下列标志中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或94．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，且，则大正方形面积与小正方形面积之比为（）A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：95．在分式，，，中，最简分式有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④．其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变9．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（）A．2 B．4 C．6 D．710．2的平方根为（）A．4 B．±4 C． D．±11．下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，1012．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间二、填空题（每题4分，共24分）13．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；15．已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．16．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________17．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.18．直线y=2x-6与y轴的交点坐标为________．三、解答题（共78分）19．（8分）基本运算（1）分解因式：①②（2）整式化简求值：求[]÷的值，其中无意义，且．20．（8分）阅读理解（发现）如果记，并且f（1）表示当x=1时的值，则f（1）=______；表示当时的值，则______；表示当时的值，则=______；表示当时的值，则______；表示当时的值，则______；（拓展）试计算的值．21．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．22．（10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23．（10分）如图所示,在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=70°,AF平分∠BAC,BF平分∠CBE,AF交BC于点D,求∠BDA和∠F的度数.24．（10分）利用乘法公式计算：25．（12分）如图①：线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，而∠AOB=∠COD，我们得到：∠A+∠B=∠C+∠D．（1）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°；（3）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°；26．某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由线段垂直平分线的性质解得，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．【详解】是线段BC的垂直平分线，故选：D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、C【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.3、D【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•110°=1010°，解得：n=1．则原多边形的边数为7或1或2．故选D．考点：多边形内角与外角．4、B【分析】根据勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．【详解】解:∵,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a2＋b2等于大正方形的面积=25x2,∵小方形的边长=a-b,∴小正方形的面积=(a-b)2=x2,∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．5、B【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．【详解】=,,则最简分式有2个，故选：B．【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．6、B【分析】根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．【详解】解：A、根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，故本选项正确；

B、根据条件不能得出OB，OC间的数量关系，故本选项错误；

C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；

D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．

故选：B．【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．7、C【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角对等边证明①正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得，，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得，从证得，④错误．【详解】∵FA⊥EA，∠F=30，∴∠AEF=60，∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，∵∠EAC=15，∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，∴∠FAG=∠FGA=75，∴AF=FG，①正确；∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，∴AE=2DE，，∵在中，∠EAF=90，∠F=30，∴EF=2AE=4DE，②正确；∴，③正确；过A作AH⊥EF于H，在和中，；∴，∴AD=AH，在中，∠AHG=90，∴，∴，∴，④错误；综上，①②③正确，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的倍是解题的关键．8、A【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．【详解】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么＝＝3×．故选：A．【点睛】考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.9、B【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得，由题意得，＞0解得，m＜6，又∵≠1∴m≠1，∴m＜6且m≠1．故选：B【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．10、D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.11、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．【详解】A．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；B．，不能组成直角三角形，故该选项符合题意；C．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；D．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．12、C【解析】试题分析：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C．考点：估算无理数的大小．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14、6cm【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，

所以，△DEB的周长为6cm．

故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15、11或1【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；综上所述，等腰的周长为11或1．故答案为：11或1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．16、80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a=80°．【详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案为：80°.【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．17、【解析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，∴点E移动的路线长为4cm．18、（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案．【详解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），

故答案为：（0，-6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①，②；（2），-1【分析】（1）①先提取，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x，y的值，代入即可求解．【详解】（1）①==②（2）[]÷===∵无意义，且，∴，代入上式得：原式==－1．【点睛】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20、，，，，；2012.5【分析】（1）【发现】分别把x=1、2、、3、代入即可得出答案（2）【拓展】根据f的变化规律得到然后求解即可．【详解】解：【发现】；；；；【拓展】∵∴∴∴【点睛】本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f的方法并确定出是解题的关键．21、（1）；（2）无解．【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法进行计算，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，求出方程的解，再通过检验，即可得到答案．【详解】解：（1）原式===；（2）∴，∴，∴；检验：当时，，∴是增根，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．22、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．23、∠BDA=85°，∠F=35°.【分析】运用角平分线的定义可得∠CAD=∠CAB=15°，再由三角形外角的性质可得∠BDA的度数；再求出∠CBF的度数，利用△BDF的外角∠BDA可求得∠F的度数．【详解】∵AF平分∠BAC,∠BAC=30°,∴∠CAD=∠CAB=15°.∴∠BDA=∠C+∠CAD=85°.∵∠CBE=∠C+∠BAC=100°,BF平分∠CBE,∴∠CBF=∠CBE=50°.∴∠F=∠BDA-∠CBF=35°.【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，解题的关键是掌握外角和内角的关系．24、【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：===；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.25、（1）180°；（2）360°；（3）540°【分析】（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E，根据等量代换和三角形内角和即可求解；（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F，根据等量代换和四边形内角和即可求解；（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D，根据等量代换和五边形内角和即可求解．【详解】解：（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCE=∠A+∠ABE+∠EBC