2023-2024学年云南省临沧市云县高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省临沧市云县高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(3,1),b=(−2,x)，若a⊥(aA.2 B.3 C.25 2.已知集合A={x|x−1x+2≥1}，B={x|x2A.{x|x<−1} B.{x|−5<x<−2}

C.{x|−5<x<−1} D.{x|x<5}3.已知以坐标轴为对称轴，原点为对称中心，其中一条渐近线为y=3x，则此双曲线的离心率为A.233 B.2 C.2或624.清华大学、北京大学、上海交通大学、复旦大学均有数学强基招生计划，若某班有4位学生每人从上述四所学校中任选一所报名，则恰有一所学校无人选报的不同方法数共有(

)A.96 B.144 C.168 D.2885.已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量在区间(μ−σ,μ+σ)，(μ−2σ,μ+2σ)和(μ−3σ,μ+3σ)内取值的概率约为68.3%，95.4%和99.7%.若某校高一年级800名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(80,152)A.780人 B.763人 C.655人 D.546人6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数p(p>1)满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，记数列{an}的前n项和为SA.16 B.22 C.23 D.257.已知f(x)=10x+10−x−cosxA.(−∞,−5) B.(−∞,1) C.(−5,1) D.(1,+∞)8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面α经过点B、D，平面β经过点A、D1，当平面α、A.12 B.33 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某商家统计了最近5个月某产品的销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为y=−0.6x+a时间x12345销售量y/万只54.543.52.5A.由题中数据可知，变量y与x负相关 B.当x=5时，残差为0.2

C.可以预测当x=6时销量约为2.1万只 D.a10.已知函数f(x)=ex−ax(a∈R)，则A.当a=e时，f(x)在(−∞,1)上单调递减

B.当a=e时，f(x)>0在R上恒成立

C.f(x)有2个零点，则a>e

D.f(x)有极值，则a>e11.数列{an}满足a1=1且A.an=3×2n−12−2 B.a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知虚数z=a+bi(a,b∈R)，z2+4>0，z=______(写出一个符合题意的即可)．13.已知抛物线C：y2=2px(p>0)，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线上两点，且满足OA⊥OB，过原点O作OD⊥AB交AB于点D，若点D的坐标为(2,1)，则抛物线C的方程为______．14.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f(x)=______，方程f(x)=sin四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某商场举办摸球答题赢购物券活动，顾客在商场内消费达到一定金额即可参与.一次摸球答题活动中，顾客在装有1个黑球和4个白球的盒子中随机摸一个球(每个球除颜色外完全相同)，若摸到黑球，在A类题目中任抽一个回答，答对可获得一张购物券；若摸到白球，在B类题目中任抽一个回答，答对可获得一张购物券.假设每次摸球互不影响，且回答的题目不会重复.已知小明答对每个A类题目的概率均为56，答对每个B类题目的概率均为58．

(1)若小明在一次活动中获得了购物券，求他在摸球时摸到的是黑球的概率；

(2)若小明连续参与三次活动共获得了X张购物券，求X16.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=π3,b=23．

(1)若a，b，c成等差数列，求△ABC的面积；

(2)若17.(本小题15分)

如图，在三棱锥P−ABC中，AB=BC=32，PA=PB=PC=6，点O是AC的中点，PO⊥平面ABC．

(1)求AC；

(2)点M在直线BC上，二面角M−PA−C的正弦值为12，求三棱锥P−ABM18.(本小题17分)

已知M为圆x2+y2=9上一个动点，MN垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，△OMN的重心为G．

(1)求点G的轨迹方程；

(2)记(1)中的轨迹为曲线C，直线l与曲线C相交于A、B两点，点Q(0,1)，若点H(319.(本小题17分)

英国物理学家、数学家艾萨克⋅牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德⋅莱布尼茨各自独立发明了微积分，其中牛顿在《流数法与无穷级数》(Tℎe Metℎod of Fluxionsand Inifinite Series)一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，具体做法如下：一个函数的零点为r，先在x轴找初始点P1(x1,0)，然后作y=f(x)在点Q1(x1,f(x1))处切线，切线与x轴交于点P2(x2,0)，再作y=f(x)在点Q2(x2,f(x2))处切线，切线与x轴交于点P3(x3,0)，再作y=f(x)在点Q3(x3,f(x3))处切线，以此类推，直到求得满足精度

参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.ACD

10.AC

11.CD

12.i(答案不唯一)

13.y214.tan(2x+π4)

15.解：(1)设事件A：小明在摸球时摸到的是黑球，事件B：小明获得购物券，

则P(A)=15，P(B|A)=56，P(A−)=45，P(B|A)=58，

所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A−)P(B|A−)=15×56+45×58X0123P1248则E(X)=np=3×2316.解：(1)因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b，

又b=23，所以a+c=43，①

在△ABC中，由余弦定理可得：b2=a2+c2−2accosB，

又B=π3，所以12=a2+c2−ac=(a+c)2−3ac，②

由①②得ac=12，

所以△ABC的面积S=12acsinB=12×12×32=33；

(2)因为b=23,sinA−sinC=17.解：(1)因为PA=PC=PB=6，点，O是AC的中点，

所以PO⊥AC，

在直角△AOP中，OP=AP2−OA2=36−OA2，

又PO⊥平面ABC，所以PO⊥OB，

在直角△POB中，OB=PB2−OP2=36−(36−OA)2=OA，

又因为AB=BC=32，

所以BO⊥AC，

在直角△AOB中，AB2=OA2+OB2，

所以18=2OA2，解得OA=3，

所以AC=6．

(2)如图，

以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则O(0,0,0)，B(3,0,0)，A(0,−3,0)，C(0,3,0)，P(0,0,33)，AP=(0,3,33)，

取平面PAC的一个法向量OB=(3,0,0)，

设M(a,3−a,0)，(0<a≤3)，则AM=(a,6−a,0)，

设平面PAM的法向量n=(x,y,z)，

则n⋅AP=3y+33z=0nAM18.解：(1)设G(x,y)，M(x0,y0)，

此时N(x0,0)，

因为点G为△OMN的重心，

所以x=23x0，y=13y0，

即x0=3x2，y0=3y，

因为点M在圆x2+y2=9上，

所以x02+y02=9，

整理得x24+y2=1，

因为x0y0≠0，

所以xy≠0，

则点G的轨迹方程为x24+y2=1(xy≠0)；

(2)因为点H为△ABQ的垂心，

所以AB⊥HQ，AH⊥BQ，

又kHQ=−33，

设直线l的方程为y=3x+m(m≠1)，A(x1,y1)，19.解：(1)令f(x)=x3−3=0，解得x=33≈1.442，即r=1.442．

由函数f(x)=x3−3，则f′(x)=3x2，当x1=1，则切线斜率k1=f′(1)=3，且Q1(1,−2)，

那么在Q1点处的切线方程为y+2=3(x−1)，

令y=0，切线与x轴的交点横坐标为x2=53≈1.667，

因为|x−r|≈1.667−1.442=0.225>0.05，当x2=53，则切线斜率k2=f′(53)=253，且Q2(53,4427)，

那么在Q2n点处的切线方程为y−4427=253(x−53)，

令y=0，切线与x轴的交点横坐标为x3=53−44225=331225≈1.471．

因为|x3−r|≈1.471−1.442=0.029<0.05，函数f(x)的零点近似解满足精度时n的最小值为3．

(2)曲线y=f(x)在(xn,f(xn))处的切线为y−f(xn)=f′(xn)(x