2023-2024学年辽宁省大连九中八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省大连九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x−1在实数范围内有意义，则x的值可以是(

)A.2 B.0 C.−1 D.−22.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是(

)A.1，1，2 B.3，4，5 C.3，4，12 D.4，6，83.下列计算错误的是(

)A.2+3=5 B.4.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=6，BD=8，则菱形的面积为(

)A.20

B.48

C.24

D.125.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为(

)A.2 B.1+2 C.2+6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC+AB=6，则边AB的长为(

)A.2

B.3

C.2

7.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2)，B(3,0)，则不等式ax+b>0的解集是(

)A.x>3B.x<3

C.x>2D.x<28.下列性质中矩形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角9.如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m.如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动(

)A.7m

B.8m

C.9m

D.10m10.已知矩形的周长是10，长y是宽x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：6÷312.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，若∠C=140°，则∠BAE=______°.13.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AC=6，DE是△ABC的中位线，点F在BC上，AF与DE相交于点G，若GE=1，则BF的长为______．

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k(x−1)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB=2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算．

(1)计算：3÷3×1四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

下面是小李设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如图，

1、以点A圆心，BC长为半径作弧；

2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D(点D与点B在直线AC异侧)；

3、连接AD，CD．

所以四边形ABCD就是所求作的矩形．

根据小李设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明(括号里填推理的依据)．

证明：∵AB=______，BC=______，

∴四边形ABCD是平行四边形(______).

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形(______).18.(本小题8分)

一块钢板形状如图所示，量得AB=3，BC=4，AB⊥BC，CD=12，AD=13，请你计算一下这块钢板的面积．19.(本小题8分)

在四边形ABCD中，已知AD//BC，∠B=∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若∠EAF=60°，BE+DF=6，求四边形ABCD的周长．20.(本小题8分)

如图，图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10厘米，6个叠放在一起的纸杯的高为14厘米．

(1)求4个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米？

(2)若设x个叠放在一起的纸杯的高为y厘米(如图2)，并将这x个叠放在一起的杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．

①求y关于x的函数表达式；

②若竖立的方盒的高为33.5厘米，求x的最大值．

21.(本小题12分)

(1)如图1，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，延长EM交CD于点F，连接AF，求∠EAF的度数；

(2)如图2，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N.当点N恰好落在折痕AE上，连接NF交AM于点P，则①∠AEF=______°；

②若AB=3，线段AP=______；

(3)如图3，在矩形ABCD中，AD=2AB=8，点E、F分别在边BC、CD上，将矩形ABCD沿AE、AF折叠，点B落在M处，点D落在G处，点A、M、G恰好在同一直线上，若BE=2，求CF的长．

22.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b′)，给出如下定义：

若b′=b,a>1−b,a≤1，则称点Q为点P的“关联点”.例如：点(2,3)的关联点坐标是(2,3)，点(−2,5)的关联点坐标是(−2,−5)．

(1)①点(3,−1)的关联点坐标是______；点(0,3)的关联点坐标是______；

②在点A(2,−1)，B(1,−1)，C(−1,5)中有一个点不是函数y=−2x+3图象上某一个点的关联点，这个点是______；

(2)若点P在函数y=2x−b的图象上，求关联点Q所在函数的解析式(用含有b的式子表示)，并写出自变量取值范围；

(3)在(2)的条件下所得到的函数图象中，当b−1≤x≤b+4时，函数的最小值为1参考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.B

10.D

11.212.50

13.y=3x−2

14.4

15.y=116.解：(1)原式=3×33×33

=3×33

=117.(1)解：如图所示．

(2)CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．

18.解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∵AB=3，BC=4，

∴AC=32+42=5，

∵52+19.(1)证明：∵AD//BC，

∴∠BAD+∠B=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠BAD+∠D=180°，

∴AB//CD，

又∵AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，

∵∠EAF=60°，

∴∠ECF=360°−∠AEC−∠AFC−∠EAF=120°，

∵AD/​/BC，

∴∠D+∠ECF=180°，

∴∠D=∠B=60°，

∴∠BAE=∠DAF=30°，

∴AB=2BE，AD=2DF，

∵BE+DF=6，

∴AB+AD=2BE+2DF=12，

∴四边形ABCD的周长为2(AB+AD)=24．

20.解：(1)由题意，∵量得1个纸杯的高为10cm，6个叠放在一起的纸杯的高为14cm，

∴5个叠放在一起的纸杯的高为14−10=4(cm)．

∴增加1个纸杯，高度增加4÷5=0.8(cm)．

∴4个叠放在一起的纸杯的高为10+0.8×3=12.4(cm)．

(2)①由题意，y是x的一次函数，设y=kx+b，

将x=1，y=10；x=6，y=14代入得，

k+b=106k+b=14，

∴解得：k=0.8b=9.2．

∴y=0.8x+9.2．

②由题意，0.8x+9.2<33.5，

∴解得：x<30.375．

∵x为正整数，

∴x的最大值为3021.60

2【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

由折叠得：∠BAE=∠EAM，AB=AM，

∴AD=AM，

在Rt△ADF和Rt△AMF中，AD=AM，AF=AF，

∴△ADF≌△AMF(HL)，

∴∠DAF=∠FAM，

∴∠EAF=∠EAM+∠FAM=12×90°=45°，

故答案为：45°；

(2)①如图2，由折叠得：∠AEB=∠AEF，∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠CEF=∠AEB，

∵∠AEF+∠AEB+∠CEF=180°，

∴∠AEF=60°，

故答案为：60；

②∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，

∵∠AEB=60°，

∴∠BAE=∠EAM=30°，

∵AB=BC=3，

∴BE=1，AE=2，

∴EN=EC=3−1，

∴AN=AE−EN=2−(3−1)=3−3，

在Rt△ANP中，cos30°=32=ANAP，

∴AP=23−2；

(3)解：如图3，延长EM交AF于点P，过点P作HN⊥AD于N，

∵将矩形纸片沿AE、AF折叠，点B落在M处，点D落在G处，

∴AB=AM，∠PAM=∠PAN，BE=EM=2，∠B=∠AME=90°，

在△APM和△APN中，∠PAM=∠PAN，∠AMP=∠ANP，

∴△APN≌△APM(AAS)，

∴NP=PM，AN=AM=4，

∵∠B=∠BAN=90°，HN⊥AD，

∴四边形ABHN是矩形，

又∵AN=AB，

∴四边形ABHN是正方形，

∴HN=BH=4，

∴EH=BH−BE=4−2=2，

设DF=2x，则NP=PM=x，PH=NH−PN=4−x，22.(1)①(3,−1)；(0,−3)；

②C；

(2)∵点P在直线y=2x−b上，

∴设点P坐标为(x,2x−b)，则其关联点点Q的坐标有两种可能，

当点P横坐标x>1，点Q坐标为(x,2x−b)，

当点P横坐标x≤1时，点Q坐标为(x,b−2x)，

即点Q所在函数表达式为：y=2x−b,x>1y=b−2x,x≤1；

(3)由(2)可知，函数图象为在x=1左侧递减，在x=1右侧递增，

分情况讨论：

①当b+4≤1，b≤−3，即x取值在x=1左侧时，此时函数最小值在x=b+4时取得，

将x=b+4