2022-2023学年河南省周口市太康三中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省周口市太康三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是最简分式的是(

)A.a2a B.xx−1 C.x+12.周口市西华县生产的口罩成为北京冬奥会的“明星”产品，其中间两层是纳米防护膜，孔径仅0.00000000003米，小于细菌尺寸，能把细菌有效拦截在外.将数据“0.00000000003”用科学记数法表示为(

)A.3×1011 B.3×10−12 C.3.已知正比例函数y=kx的图象经过点(4,−2)，则k的值为(

)A.12 B.−12 C.−24.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S甲2=3，S乙2=2.6，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列性质中，不是菱形和正方形共有的是(

)A.相邻两角都互补 B.相邻两边都相等

C.对角线所在直线是对称轴 D.对角线相等6.已知菱形ABCD的周长为20，其中一条对角线长为6，则另一条对角线长为(

)A.3 B.4 C.8 D.107.分式x+a3x−1中，当x=−a时，下列结论正确的是(

)A.分式的值为零 B.分式无意义

C.若a≠−13时，分式的值为零 D.若8.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温x(℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343下列结论错误的是(

)A.在这个变化中，音速是气温的函数 B.y随x的增大而增大

C.当气温为30℃时，音速为350米/秒 D.温度每升高5℃，音速增加3米/秒9.如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为(

)

A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是10.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，对角线AC=10cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB−BC向终点C运动.设点P的运动时间为t s，△APC的面积为S cm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将直线y=−2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点(a,b)，且2a+b=−7，则直线l的解析式为______．12.若反比例函数y=k+1x的函数值在每一个象限内，都随x的增大而增大，则k的值可以是______．13.如图，当AO=OC，BD=6cm，那么OB=______cm时，四边形ABCD是平行四边形．14.若关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为非负数，则15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，连结AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，CE的长为______．三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

计算：−12022−2÷(17.(本小题4分)

分式化简：(1−3x+2)÷18.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在AD延长线上，连接EO，并延长交CB延长线于点F．

求证：DE=BF．19.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE=CF.连接DE，DF，BE，BF．

求证：四边形BEDF是菱形．20.(本小题9分)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x的图象交于A(m,4)，B(2,n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)求△AOB21.(本小题10分)

为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：

甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；

(1)将下表填写完整：平均数中位数方差甲______8______乙8______2(2)根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？

(3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会______.(填“变大”或“变小”或“不变”)22.(本小题10分)

某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．

(1)求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？

(2)若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？23.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)延长AE至G，使EG=AE，连接CG，延长CF，交AD于点P，当AC=2AB时，试判断四边形EGCF是什么特殊的四边形，并说明理由．24.(本小题12分)

数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1)小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B，C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

(2)小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.C

9.A

10.C

11.y=−2x−7

12.−2(答案不唯一)

13.3

14.a≥1，且a≠4

15.2或5

16.解：原式=−1−2÷2+1

=−1−1+1

=−1．

17.解：(1−3x+2)÷x2−2x+12x+4

=x+2−318.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD=BC，AD//BC，

∴∠E=∠F，

在△OAE和△OCF中，

∠E=∠F∠AOE=∠COFOA=OC，

∴△OAE≌△OCF(AAS)，

∴AE=CF，

∴AE−AD=CF−BC，

即DE=BF19.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD=AB=AD，∠DCA=∠BCA，

∴∠DCF=∠BCF，

∵CF=CF，

∴△CDF≌△CBF(SAS)，

∴DF=BF，

∵AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA

∴∠DAE=∠BCF，

∵AE=CF，DA=CB，

∴△DAE≌△BFC(SAS)，

∴DE=BF，

同理可证：△DCF≌△BEA(SAS)，

∴DF=BE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵DF=BF，

∴平行四边形BEDF是菱形．

20.解：(1)∵点A在反比例函数y=4x上，

∴4m=4，解得m=1，

∴点A的坐标为(1,4)，

又∵点B也在反比例函数y=4x上，

∴42=n，解得n=2，

∴点B的坐标为(2,2)，

又∵点A、B在y=kx+b的图象上，

∴k+b=42k+b=2，

解得k=−2b=6，

∴一次函数的解析式为y=−2x+6．

(2)直线y=−2x+6与x轴的交点为21.解：(1)8；0.4；8；

(2)选择甲．理由是甲的成绩较稳定；

(3)变小．

22.解：(1)设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．

依题意，得：400x−4002x=5，

解得：x=40，

经检验：x=40是原分式方程的解，

则2x=80

答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；

(2)设甲筑路t天，则乙筑路天数为6000−80t40=(150−2t)天，

依题意：1.5t+0.9(150−2t)≤120，

解得：t≥5023.(1)证明：在▱ABCD中，AB=CD，AB//CD，OB=OD，

∴∠ABE=∠CDB，

∵点E、F分别为OB、OD的中点，

∴BE=12OB=12OD=DF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)．

(2)解：矩形，理由如下，

∵△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，∠BAE=∠DCF，

∵EG=AE，

∴CF=EG，

∵AB//CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵∠CAE=∠CAB−∠BAE，∠ACP=∠ACD−∠DCF，

∴∠CAE=∠ACP，

∴AG//CF，

∴四边形EGCF是平行四边形，

∵AC=2AB=2OC，

∴OC=AB=CD，△OCD是等腰三角形，

∵F为OD的中点，

24.解：(1)正确．

证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=135°，

∵CF是外角平分线，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=135°，

∴∠AME=∠ECF，

∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，