2023-2024学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算2024−1的结果是(

)A.2024 B.1 C.0 D.12.分式方程1x2−1有意义的条件是A.x≠1 B.x≠−1 C.x≠±1 D.x≠03.芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石.目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm(纳米)，已知1mm=1×10−9m，将14nm用科学记数法可表示(    )mA.14×10−9 B.1.4×10−9 C.4.下列各点中，在y=x+2的函数图象上的是(

)A.(5,3) B.(4,2) C.(−1,−3) D.(1,3)5.某市测得一周大气的PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：32，35，32，33，30，33，32.对于这组数据下列说法正确的是(

)A.众数是30 B.中位数是32 C.平均数是33 D.方差是356.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=48°，则∠AEF的大小为(

)A.84°B.96°

C.114°D.132°7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高BH=(

)A.4.6

B.4.8

C.5

D.5.28.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱OABC的顶点A在函数y=−4x(x>0)的图象上，点C在函数y=kx(x>0,k>0)的图象上，若点A、B的横坐标分别为2、6，则A.4 B.6 C.8 D.12二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.关于分式方程x2x−2=10.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=411.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.12.已知一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x−y=1kx−y=0的解是

．13.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB=3，BC=5，则DE的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A的坐标为(1,2)，点B为第二象限的点，则点B的坐标为______．三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：(−2)0−|−5|+16.(本小题6分)

先化简，再求值：(x+2x+1x)÷x17.(本小题6分)

某毕业班班主任打算购买笔记本和书签作为毕业礼物送给学生.已知书签的单价比笔记本的单价便宜1元.且用440元购买的书签的数量与用480元购买的笔记本的数量一样.求笔记本和书签的单价．18.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，

连结AC．

(1)求证：四边形AECD是矩形；

(2)若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，19.(本小题7分)

图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点.△ABC的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．

(1)在图①中以AB为边作正方形ABCD．

(2)在图②中以AB为边作菱形ABCD(除正方形之外)．

(3)在图③中以AB为对角线作平行形ACBD，且其面积为3．

20.(本小题7分)

2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地球2》、《无名》、《深海》等一大批电影深受到广大影迷的青睐.下面的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)1月22日−27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______亿元(精确到0.01亿元)．

(2)求1月22日−27日的六天时间内影片乙的平均日票房.(精确到0.01亿元)

(3)对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______．

①影片甲的单日票房逐日增加；

②影片乙的单日票房逐日减少；

③在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大．21.(本小题8分)

通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散.若学生的专注度y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<a时，图象是线段；当a≤x<45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：

(1)a=______．

(2)当0≤x<10时，求y与x的函数关系式．

(3)数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由．22.(本小题9分)

【问题呈现】如图是李老师在一节课中的例题内容．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD．

∴∠BAE=∠DCF．

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF．

∴BE=DF．【结论应用】

如图①，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，BE=DF，连接BF、DE，请判断四边形BFDE的形状，并证明．

【拓展提升】

如图②，点G、H是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，GH=AB；E、F分别是AB、CD的中点，连接EF与GH相交于点O．

(1)则四边形EHFG的形状为______；

(2)若EF=42，则△AGE的面积为______．23.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，AB=15，BC=27，AE⊥BC于点E，且BE=9.点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连结PQ.设点P运动的时间为t秒(t>0)．

(1)求AE的长；

(2)分别求AQ和PE的长(用含t的代数式表示)；

(3)当线段PQ最短时，求t的值；

(4)在整个运动过程中，当以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．24.(本小题12分)

如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−13x+b交y轴于点A(0,1)，交x轴于点B.过点E(1,0)且垂直于x轴的直线DE交AB于点D，P是直线DE上一动点，且在点D的上方，设P(1,n)．

(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；

(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；

(3)当△ABP的面积为2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C

参考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.x=−2

10.88米

11.82

12.x=1y=213.2

14.(−1,3)

15.解：(−2)0−|−5|+3−2

=1−5+1916.解：(x+2x+1x)÷x2−1x−1

=x2+2x+1x÷(x+1)(x−1)x−117.解：设书签的单价为x元，则笔记本的单价为(x+1)元，

根据题意得：440x=480x+1，

解得：x=11，

经检验，x=11是所列方程的解，且符合题意，

∴x+1=11+1=12．

答：笔记本的单价为1218.解：(1)证明：∵AD//BC，EC=AD，

∴四边形AECD是平行四边形．

又∵∠D=90°，

∴四边形AECD是矩形．

(2)∵AC平分∠DAB．

∴∠BAC=∠DAC．

∵AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠BAC=∠ACB．

∴BA=BC=5．

∵EC=2，

∴BE=3．

∴在Rt△ABE中，AE=A19.(1)如图所示，四边形ABCD即为所求；

(2)如图所示，菱形ABCD即为所求；

(3)如图所示，平行四边形ACBD即为所求．

20.(1)3.96；

(2)16×(4.36+3.40+3.24+3.14+2.95+2.73)≈3.30(亿元)．

∴影片乙的平均票房约为3.30亿元；

21.(1)20；

(2)由(1)可知，点C的坐标为(20,90)，

设双曲线解析式为y=kx(x>0)

将(20,90)代入，得：90=k20，解得k=1800，

将x=40代入y=1800x，解得y=180040=45

∴点A的坐标为(0,45)，

由图可得点B的坐标为(10,90)，

设0≤x<10时，求y与x的函数关系式为y=mx+n，

将(0−)，(10.0)代入，每n=4510m+n=90，

解符n=45m=92，

∴y与x的函数关系式为y=92x+45(0≤x<10)；

(3)能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60．

理由如下：将y=60代入y=92x+45得：

92x+45=60

解得：22.【结论应用】四边形BFDE是平行四边形；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF (SAS)，

∴BE=DF，

同理△ADE≌△CBF (SAS)，

∴DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形；

【拓展提升】(1)矩形，理由如下：

如图②，连接EF，交AC于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，AB/​/CD，

∵E、F分别是AB和CD的中点，

∴AE=12AB，CF=12CD，

∴AE=CF，

∵AE/​/CF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF=AB，

∵∠EAD=90°，

∴▱AEFD是矩形，

∴∠AEF=90°，

在△AEO和△CFO中，

∠AOE=∠COF∠EAO=∠FCOAE=CF，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴OE=OF，AO=OC，

∵AG=CH，

∴AO−AG=OC−CH，

即OG=OH，

∴四边形EHFG是平行四边形，

∵GH=AB，EF=AB，

∴GH=EF(2)∵EF=42，

∴AB=GH=EF=42，

∴AE=EO=OG=22，

由勾股定理得：AO=4，

∵S△EOGS△AEO23.解：(1)在Rt△ABE中，AB=15，BE=9，

∴AE=152−92=12；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=27，

当P点运动到点E时，t=93=3，当点P运动到点C时，t=273=9，

①当0<t≤3时，PE=BE−BP=9−3t；

②当3<t≤9时，PE=BP−BE=3t−9；

AQ=AD−DQ=27−2t

(0<t≤9)，

(3)当线段PQ最短时，四边形AQPE为矩形，AQ=PE，此时t>3，

∴3t−9=27−2t，

解得t=365(s)，

(4)以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，

①当四边形PEDQ为平行四边形时，0<t≤3，PE=DQ，

∴9−3t=2t，

解得t=95，

②当四边形EPDQ为平行四边形时，3<t≤9，EP=DQ，

∴3t−9=2t，

24.解：(1)直线AB：y=