2024-2025学年新教材高中物理第二章机械振动阶段提升课学案粤教版选择性必修第一册

PAGE8-其次章机械振动学问体系·思维导图考点整合·素养提升eq\a\vs4\al(,,考点)简谐运动的周期性和对称性角度1简谐运动的周期性(难度☆☆☆)做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性。(1)经过一个周期T或几个周期nT，振子处于同一位置且振动状态相同。(2)位移、回复力、加速度、速度的改变周期均为T，动能和势能改变周期为eq\f(T,2)。角度2简谐运动的对称性(难度☆☆☆)1．运动状态的对称性(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(（2n＋1）T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)振子经过关于平衡位置O对称的两点C、D(OC＝OD)时，速度的大小、加速度大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。2．运动过程时间的对称性(1)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。(2)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。提示：(1)要留意由周期性带来的多解问题，并要留意n的取值范围。(2)利用对称性解决问题时，留意物理量的矢量性。1．光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时起先计时，在t＝0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4m/s。则在t＝1.2s末，弹簧的弹性势能为________J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的改变频率为________Hz，1min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为________次。【解析】依据其周期性及对称性，则有周期T＝0.8s，振子的最大速度为4m/s，则最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝0.4J。依据振子振动的周期性判定在t＝1.2s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有Ep＝Ekm＝0.4J，振子的振动周期为0.8s，则其动能的改变周期为eq\f(T,2)＝0.4s，所以动能的改变频率为2.5Hz。在振子振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功，依据其周期性可求得1min内弹力做正功的次数为n＝eq\f(60,0.8)×2次＝150次。答案：0.42.51502．(多选)一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m。该振子的振幅和周期可能为()A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m，8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m，8s【解析】选A、C、D。若振幅A＝0.1m，T＝eq\f(8,3)s，则eq\f(4,3)s为半个周期，从－0.1m处运动到0.1m处，符合运动实际，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s为一个周期，正好返回0.1m处，所以A项正确。若A＝0.1m，T＝8s，eq\f(4,3)s只是T的eq\f(1,6)，不行能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B项错。若A＝0.2m，T＝eq\f(8,3)s，eq\f(4,3)s＝eq\f(T,2)，振子可以由－0.1m运动到对称位置，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s＝T，振子可以由0.1m返回0.1m，所以C项对。若A＝0.2m，T＝8s，eq\f(4,3)s＝2×eq\f(T,12)，而Asin(eq\f(2π,T)·eq\f(T,12))＝eq\f(1,2)A，即eq\f(T,12)时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1m处；再经eq\f(8,3)s又恰好能由0.1m处运动到0.2m处后再返回0.1m处，故D项正确。eq\a\vs4\al(,,考点1)简谐运动的图像及应用(难度☆☆☆)简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间改变的规律。从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的改变规律，详细分析如下：项目内容说明横、纵轴表示的物理量横轴表示时间，纵轴表示质点的位移①振动的图像不是振动质点的运动轨迹②计时起点一旦确定，已经形成的图像形态不变，以后的图像随时间向后延长③简谐运动图像的详细形态跟正方向的规定有关意义表示振动质点的位移随时间改变的规律形态应用①干脆从图像上读出周期和振幅②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移③推断随意时刻振动质点的速度方向和加速度方向④推断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的改变状况利用图像解决问题的两大留意点(1)要明确图像的物理含义，依据波动(振动)图像的特点作出振动(波动)图像。(2)分析各物理量的改变规律，包括大小和方向，利用所供应的信息分析问题。1．一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示。关于此质点的振动，下列说法中正确的是()A．质点做简谐运动的表达式为x＝10sin(πt)cmB．在0.5～1.0s时间内，质点向x轴正方向运动C．在1.0～1.5s时间内，质点的动能在增大D．在1.0～1.5s时间内，质点的加速度在增大【解析】选D。由图读出简谐运动的振幅A＝5cm，周期T＝2s，则ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，则质点做简谐运动的表达式为x＝5sin(πt)cm，A错误；依据振动图像可知，在0.5～1.0s时间内，质点向平衡位置振动，沿x轴负方向振动，B错误；在1.0～1.5s时间内，质点远离平衡位置，则速度减小，加速度增大，动能减小，C错误，D正确。故选D。2．(多选)(2024·汕头高二检测)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A．质点振动频率是0.25HzB．t＝2s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为2cmD．t＝3s时，质点所受的合外力肯定为零【解析】选A、B、C。质点振动的周期是4s，频率是0.25Hz；t＝2s时，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大；质点的振幅为2cm；t＝3s时，质点的位移为零，所受的回复力为零，所受的合外力可能为零，也可能最大，选项A、B、C正确。eq\a\vs4\al(,,考点2)单摆及其周期公式的理解角度1常见单摆模型及推广(难度☆☆☆☆)关于单摆模型的应用要点(1)依据单摆的条件确定实际摆是否为单摆。(2)确定等效摆长：一般状况下，摆长l＝l′＋eq\f(d,2)，其中l′为摆线长，d为摆球直径。(3)确定等效重力加速度：一般状况下，等效重力加速度等于摆球静止时摆球的拉力与摆球质量的比值。角度2单摆周期公式的理解与应用(难度☆☆☆☆)1．有关周期T的常见状况(1)同一单摆，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同。(2)同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同。例如单摆放在月球上时，由于g月<g地，所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的周期大。(3)当单摆处在绕地球运行的卫星中时，由于卫星处于完全失重状态，等效重力加速度g＝0，则周期T为无穷大，即单摆不会振动。(4)当单摆放在竖直方向的电场中，若单摆带电，则类似于超(失)重，等效加速度g′＝g＋a(g′＝g－a)，其中a＝eq\f(Eq,m)，故周期T改变。(g>a)(1)不同的摇摆方向，等效摆长不同，振动周期也就不同。(2)同一单摆放到不同环境中，等效重力加速度不同，导致周期不同。2．单摆特性的应用(1)等时性：单摆做小角度摇摆时可视为简谐运动，每次全振动所用的时间相等，即为单摆的周期。单摆的周期只与摆长和当地的重力加速度有关，与摆球的质量无关。(2)周期性：单摆的振动具有周期性。振动过程中，振动的位移、速度、动能、回复力都随时间做周期性改变。因此，在分析详细问题时必需考虑到由于单摆的周期性造成的多解。(3)对称性：单摆的运动过程关于平衡位置对称，主要表现在平衡位置两侧，当偏角相同时，摆球的速率、动能相同，平衡位置两侧的最大高度、最大偏角相等。(4)测定重力加速度①由单摆的周期公式可得g＝，因此通过测定单摆的周期和摆长，便可测出重力加速度g的值。②利用图像法可画出T2­l图像，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，得g＝eq\f(4π2,k)。1．如图所示，两块平行金属板之间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球，把小球拉开肯定角度(角度很小，小于10°)由静止释放，小球做往复运动。两极板通过导线、开关可与电源相接，则下列推断正确的是()A.闭合开关，小球摇摆的周期保持不变B．闭合开关，小球摇摆的周期变大C．把电源的正负极对调，小球摇摆的周期保持不变D．把电源的正负极对调，小球摇摆的周期变大【解析】选B。因为做单摆运动，其运动周期为T＝2π，当闭合开关后，小球处在方向向下的匀强电场中，因此带负电的小球会受到竖直向上的电场力，因此向下的加速度会变小，所以周期会变大，故A错误，B正确；假如把电源的正负极对调，电场方向变为向上，此时带负电的小球会受到竖直向下的电场力，所以等效加速度会变大，因此周期会减小，故C、D错误。2.如图所示，三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度匀称的小球m，球的直径为d(d≪l0)，绳l2、