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第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方学习目标1．(2022课标)理解有理数乘方的意义．2．(2022课标)掌握有理数乘方的运算．3．经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经验．感悟新知知识点1

乘方的概念与表示1.（例1）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么.（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）；

（3）m·m·m·…·m（有2n个m）.解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.

14）3，其中底数是－3.14，指数是3.

（3）m·m·m·…·m（有2n个m）＝m2n，其中底数是m，指数是2n.【小结】乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．2.（教材P59母题改编）（1）（－7）3写成乘积的形式是（－7）×（－7）×（－7）；

（3）－73的指数是

3

，底数是

7

.

（－7）×（－7）×（－7）

3

7

知识点2

有理数乘方的运算3.（例2）(教材P58母题改编)计算：（1）（－3）3；

（2）－33；

（4）（－1）2023＝－1.解：（1）（－3）3＝（－3）×（－3）×（－3）＝－3×3×3＝－27.（2）－33＝－3×3×3＝－27.【小结】乘方的运算可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．4.计算：

（4）－（－1）1024＝－1.

课堂达标基础过关1.x3表示（

C

）A.3xB.x＋x＋xC.x·x·xD.x＋3C2.下列说法中正确的是（

D

）A.平方得4的数是2B.平方得－4的数是－2C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数D

幂

3.下列各数中，是负数的是（

C

）A.－（－5）B.（－5）2C.－52D.｜－5｜2C能力提升5.计算：（1）（－8）3＝

－512

；

（2）（－0.2）3＝

－0.008

；

（3）53＝

125

；

－512

－0.008

125

6.拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示（一根面条，第一次捏合后变成两根，第二次捏合后变成四根……），这样捏合到第七次后可拉出多少根面条？解：第一次捏合后，可拉出面条2＝2（根），第二次捏合后，可拉出面条22＝4（根），第三次捏合后，可拉出面条23＝8（根），所以第七次捏合后，可拉出面条27＝128（根）.答：这样捏合到第七次后可拉出128根面条.

思维拓展8.[运算能力、推理能力、应用意识]综合运用阅读下列各式：（a×b）2＝a2×b2，（a×b）3＝a3×b3，（a×b）4＝a4×b4，…，回答下列问题：（1）猜想：（a×b）n＝

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