人教版九年级数学下册 全册学案全集

最新人教版九年级数学下册全册学案全集

第二十六章反比例函数

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数

一、课前预习

1.什么是函数？

2.什么是一次函数？

3.什么是正比例函数？

4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？

二、创设情境

1.问题1京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度u（单位：km/h）

随此次列车的全程运行时间I（单位：〃）的变化而变化.

问题2某住宅小区要种植一块面积为1000^2的矩形草坪，草坪的长y（单

位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.

问题3已知北京市的总面积为L68xl04kn?2,人均占有面积S（单位:km?/人）

随全市总人口。（单位：人）的变化而变化.

三、形成概念

反比例函数定义：

四、概念辨析

下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的鼠哪些是一次函数？

错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。；

错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。；

错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。.

五、例题探究

例1.当m=时，关于x的函数y=(m+”错误!未找到引用源。是反比例函数?

例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，片6.

(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.

(3)当y=8时，求x的值.

1.已知y与/成反比例，并且当x=3时，y=4.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=L5时，求y的值；

(3)当y=6时，求x的值.

2.已知片1与错误!未找到引用源。成反比例，且当x=l时片4,求y与x的函数

表达式，并判断是哪类函数？

26.1.2反比例函数的图象和性质

第1课时反比例函数的图象和性质

学习目标：

1.能用描点法画出反比例函数的图象.

2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.

学习重难点：

重点：反比例函数的图象和性质

难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用

学习过程：

一、温故知新

1.反比例函数的反比例函数的表达式是;解析式中自变量x的取

值能为0吗？为什么?。

2.一次函数和二次函数的图象分别是，它们性质分别是：

归纳：反比例函数（）的图像和性质:

反比例函数的图像是

当k>Q时，双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y值随x值的增大而

；当衣<0时，双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y值随x值的

增大而

3.典例分析

例.设函数y=(m-2).当小取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限

内？

在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？

跟踪练习：k

1.(上海•中考)在平面直角坐标系中，反比例函数y=——(kvO)图象的两支分别

在()X

(A)第一、三象限(B)第二、四象限

(C)第一、二象限(D)第三、四象限

2

2.反比例函数y=一的图象是,当xVO时，图象在第一象限。

X

三、当堂检测：2

1.(凉山•中考)已知函数y=(m+l)xm'组反比例函数，且图象在第二、四象限内，

则m的值是()

(A)2(B)-2(C)±2(D)4

4

2.(绍兴•中考)已知(xl,yl),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=--的图象

X

匕的三个点，且xl<x2<0,x3>0,则yl,y2,y3的大小关系是()

(A)y3<yl<y2(B)y2<yl<y3

(C)yl<y2<y3(D)y3<y2<yl

3.(杭州•中考)如图,两函数图象交于点M(2,m),N(-1,n),若yl>y2,则x的

取值范围是()

(A)尢<-1或0<%<2(B)%<-1或%>2

(C)一1<%<0或0<%<2(D)-1<x<0或x>2

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会用描点法画出反比例函数的图象

2.知道反比例函数的图象是双曲线.

3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题.

作业布置

第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用

一、学习目标

1.进一步掌握反比例函数的性质；

2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积

问题(k的几何意义)；

3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。

二、重难点

重点：(1)掌握k的几何意义；

(2)会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；

难点：体会数形结合的数学思想.

三、自主学习

(I)复习回顾

1.反比例函数丫=人(％#0)的图像是,它既是—对称图形，又是—对称图形.

x

当k>0时，它的图像位于象限内，在内，y的值随x值的增大而；

当kVO时，它.的图像位于—象限内，在内，y的值随x值的增大而—

2.已知反比例函数y="匕一，当〃?时，其图象的两个分支在第一、三象限内.

x

3.己知反比例函数的图象经过点A(-1,2).

(1)求此反比例函数的解析式；

(2)这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？

(3)点B(1,-2),C(--,4),D(2,3)是否在这个函数的图象上？

2

(II)自主探究

探究1：

2

(1)在反比例函数y=—图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

X

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则5=.

3

(2)在反比例函数y=--图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

x

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S=.

结论：在反比例函数y=2(4#0)图象上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

X

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则5=.

y

k,、

例题1：反比例函数y=t(&>0)在第一象限内的图象如图,

x

点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P,

如果△MOP的面积为1,那么k的值是；

探究2：

如图是反比例函数y=巳'的图象的一支，根据图象回答下列问题:

X

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(。，力)和点A'

如果。，那么人与6'有怎样的大小关系？

-3

例题2：己知点(xi,yi),(X2,y,2)都在反比例函数尸上的图像上,

x

(1)若xiVx2V0,则yi__y2；

(2)若X1VOVX2,则yi__丫2.

(in)自我尝试

1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有；

在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有o

o10.310—7

①y二一②y二——③y=一④y=-----

2xxx100x

2

2.已知点(2,yi),(3,y2)在反比例函数y二一的图像上，贝ijyi_y2.

x

3.已知点A(玉，y)、B(Xj,y)是反比例函数y=幺(k〉0)

2图象上的两点,

x

若不<0<%，贝1J()

A.<0<y2B.y2<0<yiC.<y2<0D.y2<^<0

4.反比例函数y=-的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，

x

MN垂直于x轴，垂足是点N,如果SAMON=2,则k的值为.

四、自学小结

通过本节课的自学我掌握了：_______________________________________________________

疑惑：—

五、课堂练习

1.在反比例函数y=——的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则上的值可以是()

x

A.-1B.0C.1FD.2

2

2.对于反比例函数>=一，下列说法不氐丽的是()

A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x〉0时，y随工的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小

_,,4〜

3.右点(-2,y。、(-1,y2)、(2,y)在反比例函数y=---的图象上，则yi、y2、的

3x

大小关系为

3

4.若反比例函数的表达式为y=二，

X

(1)当工=-1时、y二__________；

(2)当x<7时，y的取值范围是__________；

(3)当y<—3时，x的取值范围是__________.

5.设P是函数y=3'在第一象限.的图像上任意一点，点P关于

X>

原点的对称点为P',过P作PA平行于y轴，过P'作P'A

平行于x轴，PA与P'A交于A点，ZXPAP'的面积为.

能力提升：

1.如图，一次函数)，=丘+匕的图像与反比例函数>='的图像

X

相交于A、B两点，

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数

的值的光的取值范围.

t

2.如图，RtZ\ABO.的顶点A是双曲线y='-与直线y=-％-(4+1)在第二象限的变点，

3

ABJ.无轴于B,且△AB。的面积=一

2

(1)求这两个函数的解析式

(2)A,C的坐标分别为(-1,m)和(I1,-1)求.人。!：的面积。B

3.如图，已知B(-1,2)是一次函数y=，与反比例函数yh”

(机/0,…右八)图象的两个交点，ACLx轴于C,BDLy轴

于Do

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当X取何值时，一

次函数大于反比例函数的值？

-4^

C0

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若4PCA和4PDB面积相等，求点P坐标。

六.课堂小结

(1)K的儿何意义：

反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|

反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积

(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小

注意点：

学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y随x的增减

性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。

数学思想：数形结合

七.作业设计

(1)课堂作业

(2)课后作业

26.2实际问题与反比例函数

第1课时实际问题中的反比例函数

班级九年级科目数学编写人第1课时共2课时

课题实际问题与反比例函数课型新授课审核人

1、我能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题

学习目标

2、我能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解.

学习重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

一、交流预习

1、反比例函数解析式的一般形式。

2、反比例函数的图象和性质

3、写出反比例函数的定义：_______________________________________

学

4、反比例函数的图象是________,当k>0时，_____________________________

当k<0时，_____________________________

5、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系___________________o

习6、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系_________________________________o

7、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系_________________________。

8、一个水池装水12m③，如果从水管中每小时流出xn?的水，经过yh可以把水放

完，那么y与x的函数关系式是_______，自变量x的取值范围是_________________

过二、合作探究

1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，

迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成

一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

程

2、京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，

则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函

数关系式为______________________

三、达标训练

2、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的,，若下底长为x,高为y,则y与x的

3

函数关系是.

3、近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为

0.25m.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2)求1000度近视眼镜

镜片的焦距.

4、已知某矩形的面积为20cm2(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的

长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm,求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小

于8cm,其宽至多要多少？

5、如图，面积为2的AABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用函

6、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m7h)与排完水池中的水所用的时间t(h)

之间的函数关系图象.

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量：(2)写出此函数的解析式：

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

(2)如果每小时排水量是5000m3,那么水池中的水将要多少小时排完

7、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均

报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式

第2课时其他学科中的反比例函数

【学习目标】

1.经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实

际问题的过程.

2.体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识。

体会数形结合的数学思想.

3.培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力.

【自主预习】

自主预习：教材P14,15,例3,4,并尝试完成自主预习区.

活动1如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞

加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强.

⑴请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式;

⑵当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL?

体积V(mL)压强p(kPa)

10060

9067

8075

7086

60100

分析：(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？

⑵能否用图象描述体积V与压强户的对应值？

⑶猜想压强户与体积V之间的函数类别.

师生一起解答此题，并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：

⑴由实验获得数据；

(2)用描点法画出图象；

⑶根据图象和数据判断或估计函数的类别；

⑷用待定系数法求出函数解析式；

⑸用实验数据验证.

指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可

能只是近似地刻画了两个变量之间的关系.

【合作探究】

材料P15例4

思考：(1)怎样求解析式？⑵如何求功率的范围.

引导：因为电阻有范围110—220。，电阻越大，功率越小，即R取最小，P

取最大；R取最大，P取最小.

学生分小组讨论、交流、回答，教师评价.

【当堂评价】

习题26,2第6,8题.

【拓展提升】

【课后检测】

【课后反思】

第二十七章相似

27.1图形的相似

学习目标：

1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念.了解成比例线段

的概念，会确定线段的比.

2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关

的计算.

学习重、难点：

1.重点：相似图形的主要特征与识别.

2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算.

学习过程：

一、依标独学

1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳

2、小组讨论、交流.得到相似图形的概念.Q?J

相似图形_____________________________

3、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

二、围标群学

实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线

段的比是多少？

成比例线段：对于四条线段a,4,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

-=-（即ad=0c）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

hd

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位;

线段的比是一个没有单位的正数；

（2）四条线段a,成比例，记作g=£■或a:b-c:dx

bd

(3)若四条线段满足曰=-,则有ad=be.

bd

小应用：一张桌面的长a=1.25加，宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少？

(1)如果a=125c/n,b=75cm,那么长与宽的比是多少？

(2)如果a=\250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少？

三、探索

1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边

形相似的图形.

问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等.

2.1结论1

(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角,对应边的比.

反之，如果两个多边形的对应角,对应边的比,那么这两个

多边形.几何语言：在四边形ABCD和四边形AiBCiDi中

若？A彳见；6=彳用；。=彳兀；D=?D,.

AB_BC_CD_DA

则四边形ABCD和四边形AiBiJDi相似

(2)相似比：相似多边形的比称为相似比.

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形,因此形是一种特殊

的相似形.

四、自我检测

1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm,求两

地的实际距离.

2.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

1010

5

3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度.

五、归纳小结

27.2.1相似三角形的判定

第1课时平行线分线段成比例

学习目标：会用符号“S”表示相似三角形如A43CsAABC；知道当AA3C与

AA8C的相似比为R时，AABC与AABC的相似比为理解掌握平行线分线段成比

k

例定理.

学习过程：

一.依标独学

1.相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？

2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

在AABC与^ABC中，如果NA=NA',NB=NB',ZC=ZCz,且

ARRC'「A,...,,

—=k.我们就说AA5C与A4BC相似，记作AABCsAABC,k

A'B'B'C'C'A'

就是它们的相似比.

反之如果AABCs\ABC,则有/A=,ZB=,Zc=,且

ABBCCA

A7B7_B;C7-C,A,,

问题：如果左=1,这两个三角形有怎样的关系？

明确（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“S”表示相似三角形如AABCSAABC；

（3）相似比是带有顺序性和对应性的：

当ZVLBC与AABC的相似比为女时，AABC'与AA3C的相似比为L.

k

二、围标群学（课堂导学）

实验探究：⑴如图，任意画两条直线4,小再画三条与4,z2相交的平行线《，小k分

别量度4,/4.4在4上截得的两条线段AB,BC和在（上截得的两条线段DE,EF的长度,

AB:BC与DE:所相等吗?任意平移4,再量度AB,BC,DE,EF的长度，AB:BC与

DE:所相等吗?

（2）问题，AB.AC=DE\）,BC:AC=（）:。咒.强调“对应线段的比是否相

等”

（3）归纳总结：

平行线分线段成比例定理

三条截两条直线，所得的线段的比。

应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

EKAB

做一做如图，若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,写出---==，---

KFAC

求FK的长？

实验探究：（2）平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图中心/2两条直线相交，交点A刚落到右上，如下左图，所得的对应线段

的比会相等吗？依据是什么？

思考、如果把图中/1,/2两条直线相交，交点A刚落到〃上，如图上右图，所得的对应线段

的比会相等吗？依据是什么？

归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）,

所得的线段的比.

三、扣标展示（展示点评）

四、达标测评（当堂训练）

如图，在ZiABC中,DE〃BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.

五、课后反思

27.2.1相似三角形的判定

第2课时三边成比例的两个三角形相似

一、学习目标

1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法.

2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

二、重点、难点

1.重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似.

2.难点：(1)三角形相似的条件归纳、证明；

(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.

三、课堂引入

1.复习提问：

(1)两个三角形全等有哪些判定方法？

⑵我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

(4)如图，如果要判定4ABC与4A'B'C'相似，是不是一定需要---验证所有的对应角

和对应边的关系？

2.(1)提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条

边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

3.探究

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边

长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与

同学交流一下，看看是否有同样的结论。

(1)问题：怎样证明这个命题是正确的呢？

(2)探求证明方法.(己知、求证、证明)

如图27.2-4,在AABC和aA'B'C中，*=空=££

AEB'C'C'A'

求证△ABCS^A，BZC证明：

图27.24

4.【归纳】

三角形相似的判定方法1

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.

AB_BC_AC

A7B7-B7C7'_A7C7-/,

V

zMBCc^AA/B,C/

图27.25

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.

四、例题讲解

例I根据下列条件，判断AABC与△八'B'C'是否相似，并说明理由:

(1)ZA=120",AB=7cm,AC—14cm,

N/V=120°.八AZCZ=6cm；

(2)AB—icm,BC=6cm,AC—8ctn,

4ZBZ=12cm,BV=18cm,AZC—21cm.

解：

五.回顾与反思.

(1)谈谈本节课你有哪些收获.

六.当堂检测

27.2.1相似三角形的判定

第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

（学习目标）掌握判定两个三角形相似的方法，让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,

发展学生的合情推理能力。

（学习重点与难点）两个三角形相似的判定方法2探究过程及其应用

（学习设计）

学习过程设计意图说明

新课引入：从回顾探究判定引例、判定方法

1.复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法1的过程及复习两个三角形相似

（SSS）的区别与联系：SSS的判定方法1与全等三角形判定

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相方法（SSS）的区别与联系两个角

似。（相似的判定方法1）度来以旧引新，帮助学生建立新

2.回顾探究判定引例、判定方法1的过程旧知识间的联系，体会事物间一

探究两个三角形相似判定方法3的途径般到特殊、特殊到一般的关系。

提出问题：利用刻度尺和量角器画AABC与AAiBKi，使/A=/

ABAC学生通过作图，动手度量三角形

Ai，Al®和4a都等于给定的值k,量出它们的第三组对应的各边的比例以及三角形的各个

边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗?另外两组对应角/B角的大小，从尺规实验的角度探

与/Bi，/C与/J是否相等？分析：学生通过度量，不难索命题成立的可能性，丰富学生

发现这两个三角形的第三组对应边BC和B£i的比都等于k,的尺规作图与尺规探究经验。

另外两组对应角NB=/Bi，ZC=ZC10

延伸问题：

改变/A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利

用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）改变NA或k值的大小再作尺规

探究方法：探究，可以培养学生在变化中捕

探究2捉不变因素的能力。

改变/A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教

师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，

引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）通过几何画板演示验证，培养学

归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹生学习在图形的动态变化中探究

角相等，那么这两个三角形相似。不变因素的能力。

入对几何定理作文字语言、图形语

言、符号语言的三维注解有利于

J\cAl

学生进行认知重构，以全方位地

/\

ABAC/\准确把握定理的内容。

若/A=NAi，48=AiG=k/_________

通过辨析，使学生对两个三角形

BiCi

则=>AABC^AAiBiCi相似判定方法2的判定条件一“并

ABAC且相应的夹角相等”具有较深刻

辨析：对于AABC与AAiBiCi，如果人出=AG,ZB=ZBV的认识，培养学生严谨的思维习

这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再惯。

进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）

应用新知：

例1：根据下列条件，判断AABC与AAiBiG是否相似,并说明让学生了解运用相似三角形的判

理由：定方法2进行判定三角形相似的

(1)ZA=120°,AB=7cm,AC=14cm,一般思路，体会这与运用全等三

/Ai=120°,AiBi=3cm,AiCi=6cmo角形的判定方法SAS进行相关证

(2)ZB=120°,AB=2cm,AC=6cm,明与计算的雷同性。

/Bi=120°,A]B]=8cm,AiC】=24cm。

ABAC7_让学生注意到：两个三角形相似

分析：

(1)AIB=AiCi=3,NA=/AI=120°判定方法2的判定条件“角相等”

=>AABCSAAIBIG必须是

ABAC]_“夹角相等

(2)481=AiCi=4，/B=NBI=120°但NB与NBi不是AB,

AC,AJBJ,AiCi的夹角，所以AABC与AAiBq不相似。

运用提高：运用相似三角形的判定方法2进

1.P47练习题1（1）。行相关证明与计算，让学生在练

2.P47练习题2⑴。习中熟悉定理。

课堂小结：说说你在本节课的收获。学生回顾整理本节课所学知识。

27.2.1相似三角形的判定

第4课时两角分别相等的两个三角形相似

学习目标：

1.掌握"两角对应相等，两个三角形相似"的判定方法.

2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

学习重点:三角形相似的判定方法4一一"两角对应相等，两个三角形相似”.

学习难点:三角形相似的判定方法4的运用.

教具:三角板

学法指导：自主完成一、认真阅读教材小组合作交流完成二、三、四、五

学习过程备注

一、复习导学：

1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

2、如图，AABC中，点D在AB上，如果自主完成

AC2=AD・AB,那么AACD与MBC相似吗？入

说说你的理由.\

\

Ac

二、探究新知：

问题1：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说

理由。

把你的结果

问题2：作AABC和AA/B/C/使得NA=NA/,ZB=ZB/,这时它们的与邻座的同

第三个角满足/c=Nd吗？分别度量这两个三角形的边长，计算学比较，你

△ABC和AA/B/C/的对应边的比是否相等？们的结论一

样吗？

/'v△ABC和

△A/BQ相似

吗？

小结：三角形相似的判定方法4：

的两个三角形相似.

几何语言：

自己画图证

明。

V

△ABCsA/TB'C，

证明：

三、巩固提升

如图，RtZSABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.E是AC上一点，AE=5,

ED1AB,垂足为D.求AD的长.

c

ADB

解：

自己动脑完

成看谁最先

做出来

由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足______或

____,那么这两个直角三角形相似.

四、思考探究：

对于两个直角三角形，我们还可以用"HL"判定它们全等。那么，

满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？

27.2.2相似三角形的性质

教学目标：

知识与技能

1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

过程与方法：

1、对性质定理的探究经历观察一一猜想一一论证一一归纳的过程，培养学生主动探究、合

作交流的习惯和严谨治学的态度。

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转

化为简单问题的思想方法。

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考

的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中

体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广

泛应用。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系

教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？

2、问题情境：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、

周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿

化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？

周长是多少？你能解决这个问题吗？

A

BC

二、实践交流，探索新知

1＞看一看：

△ABC与4ADE有什么关系？为什么？

2、算一算：

△ABC与4ADE的相似比是多少？

△ABC与4ADE的周长比是多少？面积比是多少？

3、想一想：

你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关

系？

4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）

6、归纳小结；相似三角形性质定理：

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、基础训练，加深理解

练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格:

相似比2.......

1

周长比.......

3

面积比10000.......

归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，己知面积比求相似

比或周长比则要平方。

四、综合应用，解决问题

已知：如图，DE〃BC,AB=30m,BD=18m,ZXABC的周长为80m,面积为lOOn?,求^

ADE的周长和面积？

五、拓展延伸，共同提高

1、过E作EF〃AB交BC于F,其他条件不变，则4EFC的面枳等于多少？平行四边形BDEF

的面积为多少？

2、若设S/、ABC=S,SAADE=SI，SAEFC=S2,试猜想:S与Si、S?之间存在怎样的关系？

六、类似猜想，深入探究

探究：如图，DE/7BC,FG〃AB,MN〃AC,且DE、FG、MN交于点P,若设SADMP=SI,SA

PEF=S2,SAGNP=S3,SAABC=S,S与SI、S2,S3之间是否也有类似结论？猜想并加以论证。

P

BGNC

七、回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

1、这节课我们学到了哪些知识？

2、我们是用哪些方法获得这些知识的？

3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

八、布置作业

1、作业本2、3(2)(3)、4,5

2、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。

教学设计说明：

1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使

学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。

2、性质定理2的学习和探索，注重于知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知

规律，以及由观察一一猜想一一论证一一归纳的数学思维过程。

3、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同

时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。

4、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦,

树立学习的自信心。

27.2.3相似三角形的应用举例

［学习设计）

学习过程设计意图说明

新课引入：

3.复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义