概率论和数理统计试卷

《概率论和数理统计》试卷(A)

一、填空题(本大题共有5小题，每题3分，满分15分)

⑴设A、B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,贝IJ必有

(A)P(@A)>0(B)P(4B)=P(A)(C)P(NB)=O(D)P(AB)=P(A)P(B)

(2)某人花钱买了A、B、。三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的，中奖的概

率分别为p(A)=0.03,P(5)=0.01,p(C)=0.02,如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,

则此人赚钱的概率约为

(A)0.05(B)0.06(C)0.07(D)0.08

(3)X~N(〃,42),y~N(〃,52),0=P{XW〃一4},口2=P{YN〃+5},则

(A)对任意实数P1=p2(B)对任意实数〃,P]<p2

(C)只对〃的个别值，才有p1=必(D)对任意实数〃，都有P1>02

(4)设随机变量X的密度函数为/(x),且/(—x)=/(x),/(幻是X的分布函数，

则对任意实数。成立的是

(A)F(-o)-1-£fMdx(B)F(-a)-~—

(C)F(—a)-F{a)(D)F(-a)=2F(a)—l

(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为

(A)EX=EY(B)EX2-[EX]2=EY2-[EY]2

(C)EX2=EY2(D)EX2+[EX]2=EY2+[EY]2

二'填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)

(1)P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(ADB)=0.4,则P(AB)=.

4r30<x<1

⑵设随机变量X有密度f(x)={'…，则使P(X>d)=P(X<a)

0其匕

的常数。=

(3)设随机变量X~N(2,b2),若P{0<X<4}=0.3，则P{X<0}=

(4)(4)设两个相互独立的随机变量X和Y均服从如果随机变量X-aY+2满足条件

D(X-aY+2)=E[(X-aY+2y],则a=.

⑸已知x〜B（",p）,且E（X）=8,D（X）=4.8,贝打=_________.

三、解答题（共65分）

1.（10分）某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的

25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,

求：（1）全厂产品的次品率

（2）若任取一件产品发现是次品，此次品是甲车间生产的概率是多少？

2.（10分）设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为

k(6-x-y),0<x<2,0<y<4

/(3)=«

0,其它

求：（1）常数左（2）P（X+Y<4）

3.（10分）设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

/x-「甘亡/，⑴一1-n

0,其匕.[0,y<0.

求:随机变量Z=X+Y的概率密度函数.

4.（8分）设随机变量X具有概率密度函数

A(x)={fx/8o,0,<其x他<，4;

求：随机变量丫=6、-1的概率密度函数.

5.（8分）设随机变量X的概率密度为：

11.

/（x）=—e-oo<%<oo,

求:x的分布函数.

6.（9分）假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作，若一周5

个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润

0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？

7.7.（10分）设X~N（0,l）,Y~N（0,l）,且相互独立U=X+Y+1,V=X—Y+1,

求：（1）分别求U,V的概率密度函数；

⑵U,V的相关系数Quy:

标准答案

一'选择题（5X3分）

题号12345

答案CBABB

二、填空题（5X4分）

1、0.12、3、0.354、35、20

三、计算题（65分）

1、解：A为事件“生产的产品是次品”，Bi为事件“产品是甲厂生产的“，B2为事件“产品是乙

厂生产的“，B3为事件“产品是丙厂生产的“，易见片，与，层是C的一个划分------------2分

(1)由全概率公式，得

33

P(A)=Z尸(人耳)=ZB,)尸(川与)=25%x5%+35%x4%+40%x2%=0.0345--5分

:=11=1

(2)由Bayes公式有：

P⑻A)=/(咽)P3)=25%x5%="

10分

119,0.034569

”(胭)尸(耳)

/=1

x,y）dxdy=1,所以，公，（6-1一丁功〉=1,可得女=（

2、解：（1）由于,5分

Q

⑵H如*2V—6x+16)tZ¥=—10分

3、解：由卷积公式得/,（z）=「'/（x,z-幻为;，又因为X与Y相互独立，所以

(z)=r/x(x)4(z-x)dx-----------------------------------------3分

J-00

当zWO时，fz(z)=fx(x)fy(z-x)dx=0;-------------------------------5分

[zx)z

当0vz<]时，fz(z)=jfx(x)fY(z-x)dx=£e~~dx=i-e~\---------------7分

{zx}z

当z21时，./z(z)=Jfx(x)L(z-x)dx=[e~~dx=e~(e-1);

0z<0

/：2

所以f7(z)=[fx(x)fY(z-x)dx=J1-e-0<z<l;------------------]0分

j-力

e~z(e-1)z>1

4、解：Y=e'-1的分布函数6(y).

v(•|0(>,+!)

4(y)=P(yWy)=P(eX—14y)=P(X41n(y+l))=[fx(x)dx-------------------2分

J-00

0,”0；

="jj(y+l),0<y<e4-l;--------------------------------------------------------6分

lo

1,e4-I<y.

于是丫的概率密度函数为,（丫）=且耳（丫）=希而，0<y<e」-l;..........................-8分

dy0,其他

5、解：F(x)=Jjf)力

当x<0,F(x)=e'dt=-^e'-------------------------------------------------------------------3分

当xNO,F(x)={^e'dt+£e-dt]=\-^e"------------------------------------------8分

6、解：由条件知乂~3(5,0.2),即P{X=&}=E〕O.2/O.85T,氏=0,1,…,5.........................3分

10,X=0;

5,X=l;八

y=g(X)=《---------------------------------------------6分

0,X=2;

-2,X>3

5

"=/(X)=Zg(k)P{X=%}

&=0

=10xP{X=0}+5xP{X=l}+0xP{X=2}---------------------------------------------9分

-2x[P{X=3}+P{X=4}+P{X=5}]

=1()x0.328+5x0.410-2x0.057=5.216(万元)

7、解：(1)因为X~N(0,l),y~N(0,l),且相互独立，所以u=x+y+i,v=x—y+i都

服从正态分布，

EU=E(X+y+1)=EX+"+El=1

DU=D(X+y+1)=ox+oy=2.....................................................................3分

1“2

I---

所以U~7V(1,2),所以fu3)=-7=e4

J4万

同理EV=E(X-Y+Y)=EX-EY+E\=\

DU=D(X-Y+1)=DX+DY=2

I

所以V~7V(1,2),所以九(u)=T=e4•5分

N4兀

(2)EUV=E(X+Y+\)(X-Y+1)=E(X2-Y2+2X+1)

=EX2-EY2+2EX+1=DX+(EX)2-(DY+(EK)2)+2EX+I

1，8分

福zEUV-EUEVn

所以刖=而历二°10分

一、选择题(6X3分)：

1.1S0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(W|B)=1项IJ()

(A)P(A|B)=P(A)(B)B=X(C)AB#①(D)尸(AB)7P(A)P(B)

2.设X~N(2,〃)且尸(0<x<4)=0.5,则P(X<0)=()

(A)0.65(B)0.45(C)0.95(D)0.25

3.设X的分布函数为F(x),则丫=3X+1的分布函数G(>-)为()

(A)(B)/(3y+l)(C)3F(y)+1(D)F(y)-

4.设X~N(0,l),令y=—X-2,则丫~()

(A)N(-2,-1)(B)N(0,l)(C)7V(-2,1)(D)7V(2,1)

5.如果x,y满足。(X+y)=o(x—y),则必有()

(A)x与y独立(B)x与y不相关(oDY=O①)DX=O

6.设随机变量X*(%=1,2…)相互独立，具有同一分布，EXk=0,

OXK=^2,且EX；存在，左=1,2,…对任意£>o,正确地为()

I〃

(A)lim(-YX^-cr2<^)<1(B)lim(-yX；-cr2<£)=1

5nkt.=\.2ny

1〃1，？

(C)lim(—Vx^-cr2<f)=l(D)lim(—VX.-cr2<£：)=0

…°"雷—°〃曾A

二、填空题(9X3分)：

1.设P(A)=0.7,P(B)=0.5.则P(43)的最小值为

19

2.三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为一，则每次试验成功的

27

概率为；

3.设P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A|B)=0.6，则P(A|AuB)=。

4.设X~N(l,2),y~N(3,4),Z=2X—Y+3,则Z的概率密度函数/(z)=

5.x,y相互独立_____x,y不相关。(一定有或未必有)

6.若X~U(—1,5),方程f+2Xx+5X—4=0有实根的概率

7.若X~E(2),则EX=,DX=

9.随机变量序列X1,X2,X,,,…依概率收敛于常数a是指对任意£>0,

有=1成立

三、计算题(3X6分+4X7分+1X9分)：

1.设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%,,四个等级的发芽率依

次为,0.98,0.95,0.9,0.85求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？

2.离散型随机变量X的分布函数

0x<-\

0.4-1<x<1

F(x)=.，求X的分布列

0.71<x<3

1x>3

3.设随机变量X的概率密度函数为：

/(%)=—e'L-co<x<+oo

求：1)X的概率分布函数，2)X落在(-10,15)内的概率；

4.设随机变量(x,y)的概率密度为/(%,V)=,"

求：1)A；2)尸3)E(X-y)

5.设随机变量x与y的密度函数如下，且它们相互独立

[1,0<x<1;y>0

%（x）=J八甘^/r（y

0,其匕y<0

求随机变量Z=X+Y的概率密度函数。

6.设随机变量（X,y）的概率分布列为

X012

00.100.2

100.10.2

20.200.2

求』="—?丫力=必：+尸丫求4和77的协方差

7.设一批产品的次品率为0.05,从中有放回的取出100件，求取出的次品数与5之差小于1

的概率.

8.设总体X~8（1,0）,其中〃是未知参数,（X”X2，X3,X4，X5）是总体的样本，求：

1）样本的联合概率分布列

2）若样本观测值为0,1,0,1,1,求样本均值和样本方差

3）求p的极大似然估计

《概率论与数理统计》试卷标准答案

一、选择题（6X3分）

题号123456

答案ADACBB

二'填空题（9X3分）:

2251

1、0.22、3、—4、=245、一定有6、

3372痂

1_11

7、8、9、UmPd-Yx,.-«|<£-}=1

27

计算题（3x6分+4x7分+1x9分）

1、解：8=｛能发芽｝A,.=｛取的是第i等品）i=1,2,3,4,

易见4,A2,4,4是。的一个划分-----------2分

P(4)=0.94,尸(4)=0.03,P(A3)=0.02,P(A4)=0.01

P(31A)=0.98,P(B\A2)=0.95,P(B\A3)=0.9,P(B|A4)=0.85■4分

4

由全概率公式，得P（3）=ZP（4）P（3I4）=O.9754--------------------------6分

,=1

2、解：由题意知：离散型随机变量X的可能取值是：-1,1,3,----------------------2分

因为离散型随机变量的分布函数/（X）=沙,得--------------------------------4分

项

0.40.30.3

3、解：(1)/(无)=['f(t)dt

J—00

当

1-X1

x<0,F(x)=—|ddt=-d----------------------------------------------2分

2J-2

当

x>0,F(x)=ddf+R/df=1一;e-，------------------------------------4分

(2)P(-10<X<15)=F(15)-F(-10)=l--e-'5-------------------------6分

22

4.解：(1)1=||f(x,y)dxdy=££Axdxdy=y/.A=3(见图(1))---------------2分

(2)P(X<；，丫<g)='(见图(2))

-------------------------------------------------5分

(3)E(X-Y)=「「-y)dxdy=1[(x-y)3xdxdy=|------------------7分

e~yOWxWl,y>0

5、解：由X和Y独立，得〃x,y)=/x(x)4(y)=c"■-----------2分

0具匕

巳(z)=P(Z<z)=P(X+Y<z)=JJf(x,y)dxdy

x+ySz

0z<0

=«££e~ydxdy=z-l+e~z0<z<1-------------------------------------------5分

['fXe~ydxdy=1-e]~z+e~zz>1

JoJo

0z<0

y(z)=F(z)=ji-e-r

zz0<z<l------------------------------------------7分

/-e-zz>1

(012)(012)

6、解：x~Y~\

(0.30.30.4j(0.30.10.6j

易知：

EX=1.1,EK=1.3EX2=1.9EY2=2.5DX=EX2-(EX)2=0.69同理DK=0.81

3分

COV©,")=E^-E^Eri=E(aX-0Y)(aX+/3Y)-E(aX-j3Y)E(aX+/?/)

=E[a2X2-J32Y2)-(aEX-j3EY)(aEX+/3EY)=a2EX2-/32EY2-[a2(EX)2-p2(EY)2]

=a2DX-]32DY=0.69a2-0.81^2............................................................7分

7、解：X(即〃,)~5(100,0.05).............................................................................1分

EX=np—5,DX=npQ—p)=4.75--------------------------------------------3分

由中心极限定理，得

P(\x-5|<1)=P(4<X<6)=P(4一叩<、一呼<6fp

d叩Q-p)J印(1-〃)dnp(T-p)

〜1X-np1、_z1、_z1、__z1、<

=尸(一~T^=</、,<r,—)=◎(二——)一中(--=20(——)-1

V4/75JnpQ'-p)V4/75V4/75V455Vr4/75

8、解：(1)X：i=1,2,3,4,5

样本的联合分布列：

.5..5..一£,

>

P(X|=匹,乂2=x2,---,X5=X5)=]^[/(X.=Xj)=np*(l_p)T=p>-'(1-p)

i=1/=1

xi=0,1"=1〜5

..................3分

1"]5Q

(2)样本均值:元=:ZX.=!ZX,=9---------------------------------------4分

5白，5

1〃—215Q26

样本方差：S2=-=-E(X,.--)=-------------------------6分

£xi〃-£七

(3)由(1)得：似然函数L(p)=pi(l—p)e------------------------------------7分

55

对数似然函数InL(p)=Z巧1n(P)+(〃一Z巧)M(l—〃)

对求导并令其为0："M〃')=_!火X,一_L.(〃一上为)=0

dpP,=I1-P,=1

15

得p=-yXi即为p的极大似然估计--------------------9分

〃,=1

概率论和数理统计》试卷(B)

一、选择题(6X3分)：

1.设X~N(2,〃)P(0<X<4)=0.5,则P(X<0)=()

(A)0.65(B)0.45(C)0.95(D)0.25

2.设0<P(A)<l,0<P(8)<l,P(A|A+P(4I后)=1,则()

(A)P(AB)HP(A)P(3)(B)B=X(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)①

3.设X的分布函数为F(x)，则Y=3X+l的分布函数G(y)为()

(11

(A)F—y----(B)/(3y+l)(C)3尸(y)+l(D)

1(3-3

4.设x~N(O,I),令y=x-2,则y~()

(A)7V(2,-1);(B)N(—2,l);(C)N(2,l);(D)N(0,l);

5.如果x,y满足。（X+y）=z）（x-丫），则必有（）

（A）x与y独立（B）DY=O（ox与y不相关(D)DX=0

6.设随机变量X«（Z=1,2…）相互独立，具有同一分布，EXk=0,

DX标,且EX；存在次=1,2,…对任意£>0,正确地为()

1〃

2

(A)lim(一X；-o~~<£)V1(B)lim(—VxA.-a<£)=1

-

〃enk=]nt=|

(C)lim(—V-cr12<£)=1(D)lim(—VXj.-a~<£)-0

…n7^"T8〃片

二、填空题(9X3分)：

1.设P(A)=0.7,P(B)=0.5.则尸(AB)的最大值为

2.三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为1心9■，则每次试验成功的

27

概率为；

3.设P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A|5)=0.6,则P(A|Aub)=.

4.设X~N(1,2),Y~N(3,4),Z=2X—Y+4,则Z的概率密度函数/(z)=。

5.x,y不相关x,y相互独立。(一定有或未必有)

6.若X~U(-1,5),方程/+2^^+5乂-4=0有实根的概率o

7.若X~P(A),则EX=,DX=

8.随机变量序列X1,X2,X“，…依概率收敛于常数a是指对任意£>0,

有=0成立

标准答案

一、选择题(6X3分)

题号123456

答案DCABCC

二'填空题(9X3分):

1(*-3)2

4、/(x)=T=e24

5s未必有6>

2匹

11〃

-7.28、49、limP{|-yX,.-«|>f}=0

2——8n

模拟试题一

一、填空题(每空3分，共45分)

1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,则P(A|豆)=_P(AUB)=_

2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为-,A发生且B不发生的概率与B发生且

9

A不发生的概率相等，则A发生的概率为：；

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：

：没有任何人的生日在同一个月份的概率;

Aex,x<0

4、已知随机变量X的密度函数为：<p(x)='1/4,0<x<2,则常数A=,分

0,x>2

布函数尸(x);,概率P{-0.5<X<1}=；

5、设随机变量X~B(2,p)、Y~B(1,p),若P{X21}=5/9,则p=,若X

与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律：:

6、设X~B(200,0.01),Y~P(4),且X与丫相互独立，则D(2X-3Y)=,

COV(2X-3Y,X)=；

7、设X1,Xz，…,X$是总体X~N(0,l)的简单随机样本，则当左=时，

Y=%(X|+X2)=〜⑪.

Qx；+x：+x；

8、设总体x~u(o,e)e>o为未知参数，x「x,,…,x“为其样本，又=’之乂，为样

〃,=i

本均值，则。的矩估计量为：。

9、设样本X1,X2,…,乂9来自正态总体N(a,1.44),计算得样本观察值了=10,求参数a

的置信度为95%的置信区间：：

二、计算题(35分)

1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：

,—X,0<x<2

夕(x)={2

0,其它

求：1)P{|2X-1|<2}；2)y=X2的密度函数外(y)；3)E(2X-1)；

2、（12分）设随机变量（X,Y）的密度函数为

[1/4,|y\<x,0<x<2,

例其他

1）求边缘密度函数外。）,纤（y）；

2）问X与Y是否独立？是否相关？

3）计算Z=X+Y的密度函数如（z）；

3、（11分）设总体X的概率密度函数为：

1

/、—e0,x>0

夕（％）=J，，e>o

0x<0

X"Xz,…，Xn是取自总体X的简单随机样本。

1）求参数。的极大似然估计量5;

2）验证估计量5是否是参数。的无偏估计量。

三、应用题（20分）

1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,

1/5,1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是

1/4,1/3,1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？

2.（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5%。，假定有害物质

含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：

0.530%。，0.542%。，0.510%。，0.495%。，0.515%。

能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定（a=0.05）?

附表：

模拟试题二

一、填空题（45分，每空3分）

1.设P(A)=0.5,P(B\A)=0.6,P(AB)=0.1,则P(5)=P(AB)=_________

37

2.设A,三事件相互独立，且P(A)=P(B)=P(C),若「(AuBuC)=—，则

64

RA)=___________________

3.设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用X表示

取出的3件产品中的次品件数，则X的分布律为。

4.设连续型随机变量X的分布函数为

F(x)=A+Barctan(x),XGR

则(AB)=,X的密度函数°(x)=。

5.设随机变量X~。[一2,2],则随机变量y=^X+l的密度函数%(y)=

6.设X,Y的分布律分别为

X-101Y01

P1/41/21/4P1/21/2

且p{x+y=o}=o,则(x,y)的联合分布律为。和尸{x+y=i}=

7.设3,丫)~"(0,25;0,36;0.4),则8丫。,丫)=,£>(3X-gy+l)=—。

8.设(X1,X2，X3，XD是总体N(0,4)的样本，则当。=,b=时，统计量

2

X=a(Xt-2X2)+/3X3-4XJ2服从自由度为2的/分布。

9.设(X1,X2…X,)是总体N(a,4)的样本，则当常数&=时，关=(X,_又f

/=1

是参数CT?的无偏估计量。

10.设由来自总体X~N(a,0.92)容量为9的样本，得样本均值元=5,则参数”的置信度为

0.95的置信区间为«

二、计算题(27分)

1.(15分)设二维随机变量(x,y)的联合密度函数为

0<x<2,0<y<2

9(x,y)=j8

0,其它

(1)求x与y的边缘密度函数ex。)，外⑶)；

(2)判断x与y是否独立？为什么？

(3)求2=乂+丫的密度函数%(z)。

2.（12分）设总体X的密度函数为

e-(j)

9(x)=Jx>e

u，x<0

其中。>0是未知参数，（X1,X2，...,X“）为总体X的样本，求

（D参数。的矩估计量（2）。的极大似然估计量a。

三、应用题与证明题（28分）

1.（12分）已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中仅有3

件正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，

（1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；

（2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有

2件次品的概率。

2.（8分）设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平

均成绩兄=66.5分，标准差6=15分，问在显著性水平a=0.05下，是否可以认为这次考试全

体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程。

3.(8分)设0<P(A)<l,证明：A与5相互独立=P(B|A)=P(B|X)。

附表：

“os=L65,“0.975=L96,2.95（35）=1.6896,f095（36）=1.6883,

,0.975（35）=2.0301,.75（36）=2.0281,

模拟试题三

一、填空题（每题3分，共42分）

1.设P（A）=0.3,P（AuB）=0.8,若A与5互斥，则P（3）=;

A与8独立，则P（月）=；若Au3,则尸（彳8）=。

2.在电路中电压超过额定值的概率为P1,在电压超过额定值的情况下，仪器烧坏的概率为。2,

则由于电压超过额定值使仪器烧坏的概率为；

4x3,0<x<l,

3.设随机变量X的密度为9（x）={,则使尸{X>a}=P{X<0成立的常

0,具匕

数a=：P{0.5<X<1.5}=：

4.如果（x,y）的联合分布律为

123

1------X1/6-------T79-----I7TB--------

21/3aB

则a，B应满足的条件是—0<cr<l,0</7<l,«+/?=l/3,若X与丫独立，

a=,0=,E(X+3K-1)=o

5.设X〜5(〃,〃)，且EX=2.4,DX=1.44,则〃=,p=。

V_a

6.设X~N(ad),则丫=——服从的分布为。

2

7.测量铝的比重16次，得亍=2.705,5=0.029,设测量结果服从正态分布N(a,〃)，参

数a,(y2未知，则铝的比重a的置信度为95%的置信区间为。

二、(12分)设连续型随机变量X的密度为：

/、ce~x,x>0

e(x)=〈

[o,x<0

(1)求常数c;

(2)求分布函数厂(%);

(3)求Y=2X+1的密度为(y)

三、G5分)设二维连续型随机变量(x,y)的联合密度为

fc,0<x<l,0<y<x

联加]。，其它

(1)求常数c；(2)求X与V的边缘密度Qx(x),外(y)；

(3)问x与y是否独立？为什么？

(4)求Z=X+y的密度％(z)；(5)求。(2X—3Y)。

四、(11分)设总体X的密度为

（e+M,o<x<i

9（X）=<

0,其它

其中。>—1是未知参数，(X,X“)是来自总体X的一个样本，求

(1)参数。的矩估计量自；

(2)参数。的极大似然估计量

五、(10分)某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9：3：2：1,它们在一定时间内需要

修理的概率之比为1：2：3：1,当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。

六、(10分)测定某种溶液中的水份，设水份含量的总体服从正态分布N(a,0*2),得到的10个

测定值给出元=0.452,5=0.037,试问可否认为水份含量的方差b?=0.04?(a=0.05)

附表：

/心。。)=3.94,就必(1。)=3247,就出⑼=3.325,看出⑼=27

就975ao)=20483,就795⑼=19.023,Z(;95(10)=18.307,Z^s(9)=16.919,