2022年版中考数学真题汇编《轴对称变换及反比例函数》（含答案）

【精品】公❷各域中考核学W敢汇编

与题一：轴对蕊变换

一、选择题

1.下列图形中是中心对称图形的是（）

AB㉚C@④

【答案】D

2.下列图形中一定是轴对称图形的是（）

【答案】D

3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

【答案】B

4.如图，将一个三角形纸片.打。沿过点用的直线折叠,使点。落在边上的点E处，折痕为RD，

则下列结论一定正确的是（）

C.FD+EB=D.AE+CB=AB

【答案】D

5.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）

A.1条

B.3条

C.5条

D.无数条

【答案】C

6.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若NAGE=32。，则NGHC

等于（）

B.110°C.108°D.106°

【答案】D

7.如图，将矩形J5CQ沿对角线为力折叠，点C落在五处，RE交J）于点F,已知£BDC=62°,

则ND尸石的度为（）

A.310B.280C.62°D.560

【答案】D

8.如图，NAOB=60。，点P是NAOB内的定点且OP=心，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点。的动

点，则△PMN周长的最小值是（）

B.亚

C.6D.3

2

【答案】D

9.如图，在正方形.13CD中，E，"分别为AD,5C的中点，尸为对角线为力上的一个动点，则下

列线段的长等于4P+EP最小值的是（）

A.ABB.DEC.BDD.AF

【答案】D

10.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开

铺平后的图形是（）

【答案】A

二、填空题

—J.若点/?与点4关于1釉对称，则点/?的坐标为

11.已知点』是直线y=x+l上一点，其横坐标为

【答案】（J，））

12.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形;

④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形

的概率是.

【答案】j

4

-

13.如图，在菱形.158中，tanJ3N分别在边HD3C上，将四边形AMN珍昔MN翻折,

使的对应线段尸尸经过顶点当开kI，介时，第的值为.

B

【答案】:

14.在平面直角坐标系中，点4的坐标是（一1,2）■作点/关于）‘轴的对称点，得至IJ点一，再将点」向下

平移4个单位，得到点」“，则点的坐标是（）,（）.

【答案】1;-7

15.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把4ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕

为DE,点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把4CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为

DG,点G在BC边上，若AB=AD+2,EH=1,则AD=。

【答案】3+2百或3

16.如图，把三角形纸片折叠，使点??、点C都与点」重合，折痕分别为DE,EG，得到NHGE=30°，

若.1E=EG=26厘米，则的边8C的长为_______厘米,

【答案】6+4后

17.如图，在矩形.18。。中，AB=3、CB=2,点五为线段，48上的动点，将」CBE沿CE折叠，使

点3落在矩形内点"处.下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）

D

①当H为线段中点时，AFIICE；

②当H为线段中点时，.■=•1；

③当xF,c三点共线时，,_/而；

-Tr.-3

④当W尸,C三点共线时，」CEF=JAEF.

【答案】①③④

18.如图，四边形OJ5C是矩形，点」的坐标为(&0),点C的坐标为(0,4)，把矩形O13C沿05折

叠，点C落在点D处,则点力的坐标为.

【答案】(塔_导)

三、解答题

19.如图，已知aABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0)»动点M,N同时从A点出

发，M沿A玲C,N沿折线A玲B玲C,均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个

动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。

(1)求直线BC的解析式；

(2)移动过程中，将aAMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标;

(3)当点M,N移动时，记aABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式。

【答案】(1)解：设直线BC解析式为：y=kx+b,

VB(0,4),C(-3,0),

b=4

—3k+b=0

k4

-

=3

b=

4

二直线BC解析式为：y=-jx+4.

(2)解:依题可得：AM=AN=t,

「△AMN沿直线MN翻折，点A与点点D重合,

，四边形AMDN为菱形，

作NF_Lx轴，连接AD交MN于0、

VA(3,0),B(0,4),

，OA=3,OB=4,

，AB=5,

AM(3-t,0),

又•.•△ANFS^AB。，

.ANAFNF

"AO~OB'

..—t———N,F,

S34'

AAF=13t,NF=^4t,

14、

・，・N(3-5t,qt),

AO'(3-1t,1t),

设D(x,y),

**x=3-tzy='3

g4、

,*D(3-5t,亏t)，

又在直线BC上,

42、4

/X(3-]t)+4=/t,

t30

t=K，

AD(--1y,界).

(3)①当0<t<5时(如图2),

△ABC在直线MN右侧部分为△AMN,

114、

;.s=S.x-y-AMDF=^xtxgt=-=t

②当5<t<6时，AABC在直线MN右侧部分为四边形ABNM,如图3

VAM=AN=t,AB=BC=5,

/.BN=t-5,CN=-5-(t-5)=10-t,

XVACNF^ACBO,

.CNNF

••CB~OB'

.10-z_NF

54

4

ANF='(10-t),

S=a5-ACOB--CM-NF,

114

=亍x6x4-5X(6-t)x-(10-t),

=-，+孝t-12.

20.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，^ABC的顶点都在格点上，请

解答下列问题：

(1)①作出4ABC向左平移4个单位长度后得到的△AiBiG,并写出点J的坐标;

②作出aABC关于原点。对称的AAzB2c2,并写出点C2的坐标；

(2)己知aABC关于直线I对称的4A3B3c3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线I的函数解

析式.

【答案】(1)解：如图所示，J的坐标J(-1,2),C2的坐标C2(-3,-2)

(2)解：VA(2,4),A3(-4,-2),

直线I的函数解析式：y=-x.

21.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD±,将正方形ABCD沿直线EF折叠,

使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P,

设BE=x,

(1)当AM=gn寸，求x的值：

(2)随着点M在边AD上位置的变化，APDIVI的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请

求出该定值；

(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.

【答案】(1)解：由折叠性质可知：BE=ME=X,；正方形ABCD边长为1

/.AE=l-x,

在RtAAME中，

.\AE2+AM2=ME2,

即(1-X)2+|畀=X2,

解得：X=

(2)解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.

连接BM、BP,过点B作BH_LMN,

VBE=ME,

，NEBM=NEMB,

XVZEBC=ZEMN=90°,

即/EBM+NMBC=/EMB+/BMN=90°,

AZMBC=ZBMN,

又,正方形ABCD,

，AD〃BC,AB=BC,

NAMB=NMBC=NBMN,

在RtAABM和RtAHBM中,

[ZJ=£BHM=90°

■:、£AMB=LBMN>

：.RtAABM^RtAHBM(AAS),

.♦.AM=HM,AB=HB=BC,

在RtABHP和RtABCP中，

..\BP=BP

•\BH=BC

：.RtABHP^RtABCP(HL),

；.HP=CP,

XVCAPDM=MD+DP+MP,

=MD+DP+MH+HP,

=MD+DP+AM+PC,

=AD+DC,

=2.

...△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.

(3)解：过F作FQ_LAB,连接BM,

由折叠性质可知：ZBEF=ZMEF;BM±EF,

.".ZEBM+ZBEF=ZEMB+ZMEF=ZQFE+ZBEF=90",

/.ZEBM=ZEMB=ZQFE,

在RtAABM和RtAQFE中，

[Z.15A/=LOFE

VtiB=OF,

NE0产=9(T

ARtAABM^RtAQFE(ASA),

AAM=QE,

设AM长为a,

在RtAAEM中,

222

AAE+AM=EMZ

即(1-x)2+a2=x2,

JAM二QE二3一1，

••BQ.=CF=x_—1,

AS=4(CF+BE)xBC,

=J(x-小％_1+x)xl,

="5(2x-，

222

又,:(1-x)+a=xz

Ax=生?=AM二BE,BQ=CF=生

=J(a2-a+l),

VO<a<l,

・••当a=J时，S最小值二4.

No

22.如图，在中，.15=ac，HO_L3c于点O，于点E，以点O为圆心，OE为

（2）若点开是的中点，OE=3,求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点P是5c边上的动点，当PE+P产取最小值时，直接写出RP的长.

【答案】（1）解：过。作ac垂线oaf,垂足为if

V.4B=AC，AOLBC

二.40平分ZBJC

•:OE±.4B,OM±AC

•••OE=OM

*/OE为。。的半径，

二OAf为。O的半径，

•••ac是。o的切线

a63

=/=

9

2-

=2

,/OEL1B

即S扇形OEF=9；落=当'

93

--

乃

彩22

（3）解：作8关于8C的对称点G，交5c于H，连接FG交5c于P

此时0石+P尸最小

由（2）知ZEOF=600'N£JO=30°，

3

-

2BH=£

'：EG上BC，FOLBC

二lEHPs\FOP

E31

--

F-=22

•••BO=HP+OP=^G

3.B

-nn

2ur2

BBP=G

5尸-2+2=

23.对给定的一张矩形纸片.13。）进行如下操作：先沿CH折叠，使点3落在。边上（如图①），再沿

CH折叠，这时发现点乃恰好与点力重合（如图

（1）根据以上操作和发现，求令的值；

（2）将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点。与点"重合，折痕与相交于点尸，再

将该矩形纸片展开，求证：^HPC=90°.

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且

点P在折痕上，请简要说明折叠方法.（不需说明理由）

【答案】⑴解:根据题意可知AD=BC=BE；.CE=QBC，+BE1=（心+齿=0AD

•••再沿折叠，这时发现点后恰好与点7D重合（如图②）

/.CE=CD=4D

：.CD_®切_/T

AD一.ID~V2

（2）①如图2,设CB=AD=BE=a,贝ljCE=CD=AB=

，AE=—a

根据折叠的性质可知:AE=DM=标一a，AH=HM,NM=90°

设AH=X=HM,贝ijHD=a-x

•*,x2+（「a-a」=（a-x）-

解之：x=.4H=^2（j—a

设AP=y,则BP=^a-y,因为翻折PH=PC,即PH2=PC2,

L2L2.

,•[(72-l)a]+y-=(\J2a-y)+“2，解得y=a即AP=BC,

在RtAAHP和RtABCP中

PH=PC,AP=BC

/.RtAAHP^RtABCP(HL)

/.ZAPH=ZBCP

VZBCP+ZBPC=90°

/.ZAPH+ZBPC=90o

.\ZHPC=180o-(ZAPH+ZBPC)=180°-90°=90°

②沿着过点D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB交于点P.

若题二:女比例备敷

一、选择题

1.已知点.《勺3）、5（4,6）都在反比例函数i，=的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A.Xj<X2<。B.Xi<0<.X2C.X2<A-i<0D,X2<0<^'1

【答案】A

2.给出下列函数：①y=-3x+2；②丫=2；③y=2x?；④y=3x,上述函数中符合条作"当x>1时，函数值y随

自变量x增大而增大"的是（）

A.①③B,③④C.②④D.②③

【答案】B

3.若点一6），B（X2,-2）-dx&2）在反比例函数y=挈的图像上，则再，A，勺的大小关系

是（）

A<<X

A.A-l<A2<X3B.A-2<113C.Xi13<1D.A3<<4

【答案】B

5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数［,=（的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标

原点。，已知点A（1,1）,NABC=60。，则k的值是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

【答案】C

6如图，平彳亍于x轴的直线与函数y=|3。，x>0）,y=§（k2>0,x>0）的图像分别交于A,

B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若aABC的面积为4,则h上的值为（）

A.8B,-8C.4D.-4

【答案】A

7.如图，.4、3是函数y=早上两点，P为一动点,作P5，h,轴，尸一〃/'轴，下列说法正确的是（）

①,L-LOP=JBOP-,②SJJOP=S」B0P；③若OA=OB>则O尸平分4AoB；④若Sjgop=4,

则S_L®>=16

A.①③B.②③C.②④D.③④

【答案】B

8.如图，点C在反比例函数1，=与（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,

【答案】D

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点A,8在反比例函数］,=（（k>0,X>0）的图

象上，横坐标分别为1,4,对角线5。IIX轴.若菱形ABCD的面积为半，则k的值为（）

A.-|B.呈C.4D.5

【答案】D

10.如图，点A,B在反比例函数）,=J（x>o）的图象上，点C,D在反比例函数y=（（左>0）的图象上，

AC//BD//）'轴，已知点A,B的横坐标分别为1,2,AOAC与4ABD的面积之和为其，则上的值为（）

A.4B.3C.2D.§

【答案】B

二、填空题

11.已知反比例函数），=4的图像经过点（一3,-1）.则k=.

【答案】3

12.已知点尸（见小在直线y=-x+2上，也在双曲线v=上，则用2+求的值为.

【答案】6

13.已知A（-4,%）、B（-l,%）是反比例函数］,=_,图像上的两个点，则匕与力的大小关系为

【答案】片勺）

14.如图，点A,B是反比例函数y=《（x>0）图象上的两点，过点A,B分别作ACLx轴于点C,BD_Lx

于点D,连接OA,BC,己知点C（2,0）,BD=2,SABCD=3,则SAAOC=0

【答案】5

15.过双曲线］,=4（左>0）上的动点A作AB_Lx轴于点B,P是直线AB上的点，且满足AP=2AB,过点P

作x轴的平行线交此双曲线于点C,如果4APC的面积为8,则k的值是o

【答案】12或4

16.己知，£R,C.D是反比例函数y=9（x>0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些

点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四

个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含乃的代数式表

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数丫=3（x>0）与正比例函数y=kx、y=/x（k>l）的图像

【答案】2

18.如图，反比例函数］,=盘与一次函数y=x-2在第三象限交于点」.点8的坐标为(一3,0),点尸是y

轴左侧的一点.若以H、。、3、尸为顶点的四边形为平行四边形.则点尸的坐标为.

【答案】(-4,-3),(-2,3)

19.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=(的图象有一个交点A(2,m),AB_Lx轴于点B,平移直线y=kx

使其经过点B,得到直线I,则直线I对应的函数表达式是.

V

20.如图，菱形0ABe的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为(-10,0),对角线AC和

OB相交于点D且ACQB=160.若反比例函数y=导(x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S

【答案】1:5

三、解答题

21.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标

为（1，收）.

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A,B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x

的取值范围.

【答案】（1）解：由C的坐标为（1,J3），得到oc=2,

,菱形OABC,

ABC=0C=0A=2,BC〃x轴，

AB（3,后），

设反比例函数解析式为丫=专，

把B坐标代入得：k=3G

则反比例解析式为y=巫

X

（2）解：设直线AB解析式为y=mx+n,

把A（2,0）,B（3,后）代入得：，127w+n=0

[3w+n=j3

j"7=6

解得：v

[〃=-273

则直线AB解析式为y=4-24

（3）解：联立得：）一x,

卜=氐-26

（x=3（x=-1r

解得：［_「或j__34，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，〃）或（-1，-3

则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x<-1或0Vx<3

22.设P（x,0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为

（1）求为关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像

（2）若反比例函数的图像与函数片的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值

②结合图像，当片>为时，写出x的取值范围。

【答案】（1）解：：P（x,0）与原点的距离为yi,

/.当x>0时，yi=OP=x,

当xVO时,yi=OP=-x,

aG>o）

•••yi关于x的函数解析式为1•=一，即为y=|x|,

1一★<0）

函数图象如图所示:

（2）解：•；A的横坐标为2,

.,.把x=2代入y=x,可得y=2,此时A为（2,2）,k=2x2=4,

把x=2代入y=-x,可得y=-2,此时A为（2,-2）,k=-2x2=-4,

当k=4时，如图可得，yi>y2时，x<0或x>2。

当k=-4时，如图可得，yi>y2时，x<-2或x>0。

23.如图，己知反比例函数)，=?(加工0)的图象经过点(14),一次函数y=-x+6的图象经过反比例

函数图象上的点(一4,〃).

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于WB两点,与反比例函数图象的另一个交点为p,连结

OP,。。求」。尸。的面积.

【答案】⑴解：⑴：反比例函数y=学(mxo)的图象经过点(1,4),；.4=y,解得m=4,故反

比例函数的表达式为y=

•••一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(-4,n),

将Q(-4,n)代入反比例函数丫=,得n=-l,.•.点Q(-4,-1),

将点Q(-4,-1)代入一次函数y=-x+b,

得4+b=-l,解得b=5,

・・・一次函数的表达式y=-x-5.

_4仅］=-4仅)=­1

(2)解：；7解得''__1，则点P(-1,-4).由直线y=-x-5,当y=0时，-x-5=0,

-X-5氏=-1%=-4

解得x=-5,则A(-5,0)；

当x=0时，y=-5,则B(0,-5).

则S_|0P0=S_1als-S_|0M-S」08片^OAOB-Jb'J。"5x5x5-

■yxlx5--|xlx5=4^.

24.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数),=专(k为常数且k*0)的图象交于/一1,。)，

(1)求此反比例函数的表达式；

(2)若点尸在X轴上，且Sj,4Cp=1sJ5OC.求点P的坐标.

【答案】(1)解：把点A(-1,a)代入y=x+4,得。=3,

A(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函数y=A,得k=-3,

反比例函数的表达式为1,=

[v=x+4

俨=-1pr=-3

(2)解：联立两个函数表达式得-3,解得iy=3'iy=i

\y=~x

...点B的坐