高中数学《三角函数的恒等变形》练习题

高中数学《三角函数的恒等变形》练习题

1.已知f(%)=In三1+%+2cos2(W——2,贝ijf(cos(a+

争)+/(cos6—a))的值为()

A.-4B.-2C.2D.4

2.已知COS(2+a)-2»aG(2,7T),则cosa()

A.1B.-|dD.更

2222

1

3.已知tana=-且ae(O,TT),则sin2a=()

A4c4-3c3

A.-B.—C.-D.—

5555

4.已知a是第二象限的角，tana=-J则cosa等于（）

A.—渔C.—壁D.g

5.已知cosa=—|,且aW©/)，则sin(a+£)=()

A.—型B.^C.及D£

ioiuioio

6.若tan(a+；)=3,则&sin(2a+：)+=(

A.—B.—C.—D.—

5555

7.A/BC中，若sin4—cos/=0,则角力的取值集合为

8.已知sina+cos0=1,cosa+sin0=0,则sin(a+

B)=.

9.已知sin2a=sina,a6(0,,则tana=

10.已知钝角a满足cos(a+匀=sin2a,则sin2a的值为

廿

11.右3s-in-a---c-o-sa-=1,求:

sina+3cosa

(l)tana的值;

sina+cosa+cos2a的值.

sina-cosa

12.在△ABC中，已知cosC=，,sin(/—B)贝”

tanB=.

13.已知aEBCC，")，cos/?=—I，sin(a+/?)=

(1)求tan2£的值；

(2)求a的值.

参考答案

一、选择题

1.A【解答】

已知f(%)=In岩+%+2cos2c—%)—2,

所以f(%)=In岩+x+2cosc—2%)+1—2=In三+x+

2sin2x—1,

由于-1<%V1,

令g(%)—比+x+2sin2x

故g(%)=-g(%)，

所以函数0(%)为奇函数.

则/(cos(a+y))+/(cos(|-a))=/(-cos(a-1))+/(cos(^-

a))=g(—cos(a-§)+g(cos《-a))-1-l=-2

2.C【解答】

已知cos(2o：9兀+0)=3aeG，兀)，

所以：sina=I，

故cosa=——.

2

3.B【解答】

解：方法一：

*.*tana=-1且r-ta6

...si.na=奔1，cosa=—~2^=,

贝(Jsin2a=2sinacosa

1

=2x------------^―

V5x(-

—_4

—5-

方法二:

2sinacosa

sin2a=—~；----5―

sin'a+cosza

2tana

tan2a+1

2x(_*1)

(-1+1

_4

-5-

故选B.

4.C【解答】

tana=1_sinlpha

2coslpha9

2sina=—cosa.

又,:sin2a4-cos2a=l,a是第二象限的角,

.2V5

••cosa=-----

5

5.D

【解答】

已知cosa=-：，且。^（^，兀），sina=V1—cos2a=-

5

.n,.n4V23V2V2

则sin(a+~)=sinacos-+cosasin-=—*——*..―,

44525210

6.D

【解答】

解：tan(a+S=⑻—=3,解得tana=g

\4/1-tana2

故四Sin(2a+-)+sma+8sa

\4/sina

sina+cosa

=sin2a+cos2a4-

sina

2sinacosa+cos2a—sin2asina+coscr

=------------------------------------1-----------------

sin2a+cos2asina

2tana+1—tan2atana+1

=---tan2、-a---+--1;--------1-----t-a-n--a---

_22

—5,

故选D

二、填空题

7穹

【解答】

sinA—cos/=0,即tan4=l,

Ae(0,TT),

A=-4

则角/的取值集合为(}.

8.--

2

【解答】

sina+cos夕=1cos0=1—sina

解：方法一:

cosa+sin0=0,sin0=—cosa

sina)2+(—cosa)2

=1n1—2sina+sin2a+cos2a=1=sina=

2

sin(a+/?)=sinacos/?+cosasin/?

=sina(l—sina)+cosa(—cosa)

=sina—sin2a—cos2a=sina—1=-

2

sina+cos/?=1(sina=1—cos/?

方法二：:n(1-cos/?)2+

cosa+sin/?=01cosa=—sin/?

(-sin/?)2

=1=1—2cos/?+cos2/?+sin2/?=1ncos/?=1.

从而sin(a+0)=sinacos0+cosasin0=(1—cos0)cos0+

(—sin/?)sin/?=cos/?—cos2/?—sin2/?=cos/?—1=|—1=—|

故答案为：-1

9.V3

【解答】

由sin2a=sina,得2sinacosa=sina,

aE(0,^),sinaW0,贝！Jcosa=5即。=

tana=V3.

10.-1

【解答】

解：*/cos(a+：)=sin2a,

日(cosa—sina)=sin2a,

...|(cosa—sina)2=sin22a,

即1—sin2a=2sin22a,

-1

解得sin2a=万或sin2a=—1.

,/a是钝角，

...sin2a=—1.

故答案为：—1.

三、解答题

3sina-cosa

1L解：（1）若

sina+3cosa=1,

贝!|3sina—cosa=sina+3cosa,

整理可得sina=2cosa,

从而tana=2.

sina+cosa

cos2a

2cosa+cosa

=----------------1-cos%

2cosa—cosa

1

=3+--------T-

1+tan2a

1

3+

1+4

_16

-5,

【解答】

3sina-cosa

解：（1）若=1,

sina+3cosa

贝！）3sina—cosa=sina+3cosa,

整理可得sina=2cosa,

从而tana=2.

sina+cosa

（2）-------------+cos2na

sina—cosa

2cosa+cosa

=----------------1-cosza

2cosa—cosa

1

=3+--------T-

1+tan2a

1

=3+TZ4

_竺

-5,

12.1+渔

2

【解答】

解：因为cosC=

所以sinC=sin（71+B）=：,

又sin(/-S)=I，

所以sinAcosB+cosAsinB=|,

1

sin^cosB—cosAsinB=

5

_2

从而sirh4cosB=

1

cos/sinB=

tanAsin/cosB

——2

tanficos/sinB

tanB=tan(兀—A—C)=—tan(/+C)

tanA+tanCZtarijB+y

1-tanAtanCl--tanF

化简得2tan28—4tanB-1=0,

解得tanB=1+f或tanB=1—孚舍).

故答案为：1+渔.

2

13.解：⑴・“e&7T),COS0=_：,

tan/?==—2A/2,

Lcos/?--

遮)

则2tan/?2(-2_4V2

tan2s=1-tan12/?1-(-2027

(2)由ae(0,1),0e

••・a+0e&》

又「sin(a+S)=

cos(cr+/?)=—^/1