福建省莆田第二十四中学2024-2025学年高二数学下学期返校测试试题文含解析

PAGE16-福建省莆田其次十四中学2024-2025学年高二数学下学期返校测试试题文（含解析）本卷满分150分，考试时间120分钟.留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则复数z的虚部是A.1 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以依据复数的运算法则对复数进行化简，将复数化简为的形式，再通过复数的虚部的相关概念即可得出结果．【详解】，所以复数的虚部为．【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的运算法则以及虚部的相关概念，考查计算实力，提高了学生对于复数运算的驾驭，是简洁题．2.用反证法证明命题：“若，且，则，全为0”时，应假设为（）A.，不全为0 B.且C.，中至少有一个为0 D.，中只有一个为0【答案】A【解析】【分析】依据反证法的步骤中对命题否定的方法做出假设即可．【详解】由于“全为”的否定是“不全为”，所以在用反证法证明时，做假设为“，不全为0”．故选A．【点睛】本题考查反证法证题的步骤，解题的关键是驾驭一些常见的“结论词”和“反设词”，属于简洁题．3.已知命题P：，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【详解】解：命题：，为特称命题，依据特称命题的否定为全称命题，则为：，故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题．4.视察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，即可得解.【详解】解:视察前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，则第三行或第三列也应具备这个特性，即可知空格内应填“”,故选:C.【点睛】本题考查了归纳推理实力，属基础题.5.若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用交点坐标求得的值，由此求得的长轴长.【详解】由于方程为椭圆，且焦点在轴上，所以，解得，所以，长轴长为.故选：D【点睛】本小题主要考查依据椭圆焦点坐标求参数，考查椭圆长轴长的求法，属于基础题.6.过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将参数方程化为一般方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与轴所成角，再得到所求角.【详解】由得圆的方程为：则半径为：；圆心与原点之间距离为：设一条切线与轴夹角为，则依据对称性可知，两条切线所成锐角为：本题正确选项：【点睛】本题考查参数方程化一般方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.7.设复数满意，在复平面内对应的点的坐标为则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.【详解】在复平面内对应的点的坐标为，则，，∵，代入可得，解得.故选：B.【点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.8.有甲、乙、丙、丁四位高校生参与创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位高校生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位高校生的话只有两人说的是对的，则获奖的高校生是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】依据四位高校生的话只有两人说的是对的，假设其中一人说的对，假如和条件不符合，就说明假设的不对，假如和条件相符，则按假设的方法解决问题.【详解】若甲说的对，则乙、丙两人说的也对，这与只有两人说的对不符，故甲说的不对；若甲说的不对，乙说的对，则丁说的也对，丙说的不对，符合条件，故获奖的是丁；若若甲说的不对，乙说的不对，则丁说的也不对，故本题选D.【点睛】本题考查了推理的应用，假设法是常常用的方法.9.直线过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，若线段的长分别为，则的最小值是（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】由抛物线性质得，再利用基本不等式可求得最小值．【详解】抛物线的焦点为，准线为，如图，过作于，过作于，过作于，交轴于点，准线与轴交于点，则，，，∴，，由得，∴，∴，当且仅当，即时等号成立．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的焦点弦性质，考查基本不等式求最值．解题关键是由抛物线的性质得出满意的关系，然后用凑配法配出基本不等式所需定值．10.函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故函数额为偶函数，解除A，当时解除C，函数与的图像只有2个交点即函数只有2个零点，解除B故选D.11.过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，，，则的值为（）A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】【分析】消去参数得到椭圆的一般方程，求得焦点坐标，写出直线的参数方程，代入椭圆的一般方程，写出韦达定理，由此求得的值.【详解】消去参数得到椭圆的一般方程为，故焦点，设直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程并化简得.故（异号）.故.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的参数方程化为一般方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查利用直线参数的几何意义解题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.若，，则使得恒成立的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.2024【答案】B【解析】【分析】依据题意，分状况探讨，和，，，推断，得出结论.【详解】如，明显成立；当，时，成立；当时，由贝努力不等式，，，取，，则，，得，同理，故成立；当时，取，，代入检验，不成立，故选：B．【点睛】本题考查恒成立问题，利用了贝努力不等式，考查运算求解实力，是中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数满意，则的最小值为___________．【答案】4【解析】【分析】依据复数模的几何意义，将条件转化为距离问题即可得到答案【详解】设，由得所以即点是圆心为，半径为1的圆上的动点，表示的是点与点的距离所以其最小值为点到圆心的距离减去半径即故答案为：4【点睛】本题考查的是复数模的几何意义，圆当中的最值问题一般向圆心进行转化.14.“光明天使”基金收到甲乙丙三兄弟24万、25万、26万三笔捐款（一人捐一笔款），记者采访这三兄弟时，甲说：“乙捐的不是最少.”乙说：“甲捐的比丙多.”丙说：“若我捐的最少，则甲捐的不是最多.”依据这三兄弟的回答，确定乙捐了_________万.【答案】26【解析】【分析】依据三人的话进行推理可得．【详解】由甲乙两人的话知丙最小，再由丙的话知甲居中，因此乙最多为26万元．故答案为：26.【点睛】本题考查推理，驾驭推理方法是解题基础．15.对奇数列1，3，5，7，9…，进行如下分组：第一组含一个数；其次组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；…试视察猜想每组内各数之和()与组的编号数的关系式为________．【答案】【解析】【分析】先求出，，，的值，再归纳出即可.【详解】解：视察前四组数个数之和可得，，，，，…，则猜想第组各数之和等于，故答案为：．【点睛】本题考查了归纳推理实力，重点考查了对数据的分析处理实力，属基础题.16.下列说法中，正确的有_______.①回来直线恒过点，且至少过一个样本点；②依据列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；③是用来推断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；【答案】②【解析】【分析】利用回来直线，独立性检验的概念进行推断．【详解】①回来直线肯定过中心点，可能不过任何一个样本点，①错；②依据列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，有1%的可能性使得“两个变量有关系”的推断出现错误．②正确；③是用来推断两个分类变量是否相关的随机变量，的值的大小用来推断两变量相关性的可能性的大小，不是用来推断两变量是否相关，③错误故答案为：②．【点睛】本题考查线性回来直线的性质，考查独立性检验的概念，属于基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由椭圆方程的特征知，联立直线与椭圆的方程，依据列出不等式解出即可得的取值范围；（2）依据双曲线方程的特征得出为真时对应的的取值范围，结合命题是命题的充分不必要条件列出不等式即可得结果.【详解】（1）∵椭圆的焦点在轴上，∴，又∵直线与椭圆无公共点，由得，∴，结合，可得，即命题是真命题，实数的取值范围为.（2）方程表示双曲线，∴，解得或，又∵命题是命题的充分不必要条件，∴或，解得或，即实数的取值范围或.【点睛】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、不等式的解法及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理实力与计算实力，属于中档题.18.设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.【答案】证明见解析．【解析】【分析】假设结论反面成立，即全部小于2.然后推理出冲突结论．【详解】证明：假设全部小于2.即，则，①又，当且仅当时等号成立，与①冲突，所以假设错误．原命题为真．所以至少有一个不小于2.【点睛】本题考查反证法．驾驭反证法这个方法是解题基础．反证法是假设结论的反面成立，然后作为条件进行推理，得出冲突的结论，可与已知条件冲突，可能推理过程得出冲突的结论，可与已知的定义、定理、公理等冲突．从而说明假设错误，原命题正确．19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据零点分段探讨求解不等式的解集；（2）分别参数等价转化为恒成立，求解的值域即可得解.【详解】（1）依题意，当时，原式化为，故，解得；当时，原式化为故，解得；综上所述，不等式的解集为（2）依题意，即对恒成立令故实数的取值范围是【点睛】此题考查解肯定值不等式，依据不等式恒成立求参数取值范围，关键在于等价转化，通过求函数最值解决问题.20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.【答案】（1）的一般方程为．的直角坐标方程为（2）（-1，0）或（2，3）【解析】【分析】（1）对直线的参数方程消参数即可求得直线的一般方程，对整理并两边乘以，结合，即可求得曲线的直角坐标方程．（2）由（1）得：曲线C是以Q（1,1）为圆心，为半径的圆，设点P的坐标为，由题可得：，利用两点距离公式列方程即可求解．【详解】解：（1）由消去参数，得．即直线的一般方程为．因为又，∴曲线的直角坐标方程为（2）由知，曲线C是以Q（1,1）为圆心，为半径的圆设点P的坐标为，则点P到上的点的最短距离为|PQ|即，整理得，解得所以点P的坐标为（-1，0）或（2，3）【点睛】本题主要考查了参数方程化一般方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了转化思想及两点距离公式，考查了方程思想及计算实力，属于中档题．21.2024年篮球世界杯在中国实行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的看法，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100名进行调查，所得状况如下表所示：男性观众女性观众认为中国男篮能够进入十六强60认为中国男篮不能进入十六强若在被抽查的200名观众中随机抽取1人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为.（1）完善上述表格；（2）是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的看法有关？附：，其中.【答案】（1）表格见解析；（2）没有【解析】【分析】（1）由概率可求出认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的人数，结合男女各100人，即可求出表中全部数据.（2）代入求出观测值，进而可推断.【详解】（1）依题意，得认为中国男篮不能进入十六强的女性观众人数为.完善表格如下表所示：男性观众女性观众认为中国男篮能够进入十六强6050认为中国男篮不能进入十六强4050（2）本次试验中，的观测值.所以没有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的看法有关.【点睛】本题考查了独立性检验，考查了概率.易错点是计算观测值.22.某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近年投入的年研发费用千万元与年销售量千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如图2：（1）利用散点图推断和哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回来类型（不必说明理由），并依据数据，求出与的回来方程；（2）已知企业年利润千万元与的关系式为（其中为自然对数的底数），依据（1）的结果，要使得该企业下一年的年