2022-2023学年山东省青岛九中高一（下）期末数学试卷（含解析）

2。22・2023学年山东省青岛九中高一（下）期末数学试卷

华选题（本大理共8小卷，共40.0分。在建小M列出的选中中.说出符合黜目的一项）

I.ti如i为虚散单@，电敏，="a-2i）的虎部。•史那H为相反敏.则实依a=（I

A.-1B.-2C.1D.2

2.同枇和梃柱的底面半校.高和足仁则.“椎的表面枳和蚓柱的衣面积之比力）

A.B/2.2C.1»2D.（＜2♦1）.2

3.中国甘养学会把走路称为“能商哂、公优R的毁域方式”，它不仅可以搦的前照.还可

以坨强心肌＞功能、血管外性.肌肉力量等，如图为甲、乙两人在同耳用内口步畋的折及线

甲、乙日步故折线统计图T-…■

用卜列传论中不iE峙的是（）

A.这星期内甲的F1步数的中位数为11600

B.乙的II步数星期四比星期三增加/1倍以I;

C.这一星期内甲的日步数的干均值大「乙

D.a#硼内中的日步数的方方大于乙

4.已封从'8“是啊|||小火纥的丁，,。足AA8C的重心湎是万万一：漏+!泥♦:57.

♦b#

则AACP'jARCPliil枳比为（）

A.5：6B1：4C.2：3D.1：2

5.如图，企网偌S。中,48.CD为底面质的两条直径.ABdCD=

0.1L/IP1CD.$。=。8=3,S£=；S8.异曲宜找SC与0E所Ift

用的正切值为（）

A•竽A

B.4

7

D.卓

6.U加100件产品中的S件次品，从这100件产品中仃尊取出3件,i如左小事件”3件产品都

不是次品”,卜表，）；上件”3件产品全是次品”.G表示事件“3件产品中至少有1杵次品”.

则下列结论正聒的是（）

A.F*iG互斥B.A9G互斥但不对立

C.E.F.C任意四个1n件均互斥D.E与C对立

7.如图.在A4BC中.而/=网而=>!而.HfJUMX

5

BNT•点Q.YiBQ-BN-WU=(►

3

A-

S

»B•

・2

-

5

C・

2

-

3

Di

8.我国古代的敢学数作“L堂算术•两功/中,格底面是直角沟形的

H三段柱祢为“。堵”.在如图所示的.里堵•m?-Q£中,AB=

AC=AA}=2.M、N分别是8为和4G的中点.则平面AMN极“莫

堵“ABC-4/G所用截面图形的而枳刈）

A呼B呼C.亨D.苧

二'多选题（本大源共3小题.共20.。分,在担小时有多项苻合题目要求）

9.某I"队共有20人.他们的年龄分布如我所，J，

年龄2829303236404s

人数133543!

有关这20人昨粉的女轨.楼万.门分位数说法正确的m）

A.女敢足32B女数足5C.极处是17D25%分位数足30

10tlfeia."是两个不敢介的Tlftl.m.n是网*小T合的111线，刺卜的命电-Ml的是()

A.若m1n.mlcr.n//(i.则a1B

B.若m1a-nf/a-K'lwi1n

C.Km//a.m//«r则n〃a

D.r,m//n.a//p.Dm与a所成的角和n与夕所成的角相等

11.已知向fih?-(cosa.sina).K=(2,1)(则卜刻命的lE魂的是(>

A.|万一石|的最大值为C+1

B./f|a+b|=|a-b|>则fanan；

C.若，足与E犬缝的单位向量.则彳=(殍，等)

D.力/(a)=a•下取得G火值时,Cana•

12.已知正方体d8C0-/h%G。］的校长为3力7为钱段8cl上的动点.则()

A.8〃平面A8,5

B.Q/+CP的破小值为Q1+C

C.立战。。与平曲A8CD.平面OCCj%.平商4。。淖1所成的角分别为a.fl.y蜘岛r+

sin2/?♦sin2y-1

D.点C关于邛而叫外的对称点为M,则M到平血/WCO的距高用

三、填空跄(本大耀共4小题，共2ao分)

13.已知向ftW=(5S).S=(A.1).若不+中谓一否的夬曲是锐角.则实致幺的取色范州为

14.一如我国某杳二、三.四线域巾敷盘之比为1：3：62022年3月份时〃得撕该省二.三、

网战城市房产均价为0.8万元/平方米，方左为”.其中、四线城市的厉产均出分别为1万元/

平方米,0.5力元/平方米，三、四战城市房仰的方空分别为10.8,则：饯M市房产均冲为

万元，平方米.一段城力房价的方差为.

15.AABC的内向4.8.C所时的边分别为a.b.c.己划3aa>S=bcasC+ccosB,b+r=3.

则a的外小值为.

16.如图圆柱内有一个内切球，这个球的内胫恰好与同住的高相

等，球的华fX=4,0,,6分别为画柱上、下底面的回心，。为球------\\

心，EF为底面圆a的条直控,若p为球面和阿柱(《面的交找上■卜『…二0j

动.税内PEHPF的和为PE+PF,则P£+”的底价他阳为

四.解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算合辑）

17.（4■小医10.0分）

员向*Lb湎足Ml一向=11113d—2»|=/7.

（1）求1与b的夹角：

（2）求|21+3亩的大小.

18.（本小威120分）

某松从参加高：懂椒号状的学生中班机插取60名学生，利典数学成罐（均为整数）分或六段

［90.100）,［100.110），…，［HOJ50）后得到如下一分翔率分布H方困.观蜕图后的（3息，回

性下列同辿，

（1）求分数在［120,130）内的㈱率,外补全这个版拿分布比方用।

（2）估计本次考送的第50力分位数：

（3）用分层抽样的方法在分线氏为［110.130）的学生中抽取一个春盘为6的样本.将该样WG应

•个总体，从中任取2个.求至当行1人在分数校［120,13⑺内的微率.

19.（本小电12g）

划图.在人间体48CDEF中，向/HO）是正方形.4。1DE.AD=4.DE=EF=2.IUFDC=

（I）未止；ADl^CDEFx

（口）求直线8D4平面/UJE所展角的王弦伯:

（DJ）i2M足CF的中点.按A8上是否白汗,6.使用MG//F而dQ£?"存在，求项MG的长；

若不存在,说明理由.

20.(本小8512。分)

的图，四边形TBCD中，LDAB=Ll)CB=pAti=3,8C=2.5“改=毕R"8C为波玲,

⑴求即

(2)求A4CD的面积.

21.(小小鹿12.0分)

(5：|«1(1),六边彬A8CDEF足由等除收的ADET和f［用悌形48。。济超向或，儿4员W=UDC；

90°.48=4F=£FNE"=2.Xf)-CD»4.沿AU进行iH折.用到的图形如图(2)所示.

(1)求一面角。-AE-。的余弦值：

⑵求四位籍C-KDEF外接球的体枳.

22.(本小甩12。分)

fere.在AdBC中.AB-m4C(mC/?).4D是角人的平分战，HAD«k/IC(k€R).

(1)若m=3,求实数k的取俏范用；

-3.m>ZlH.求AABC的面枳的笈大位及此对k的妇.

答案和解析

I.crttia

【肝析】W：/数z=«a-2i)=2+G,

=«a-20的朦那勺实部互为相反效.

••-2=-a.即a=-2.

故造：B.

根据已知条件，站台及数的四则运算.以及实那.由部的定义，即可求X.

本超主耍号iff复数的四则运算，以及头部、有部的定义，幅干区础题.

2.1答案JA

【小机1解，由腔急®g期的々面枳为，«P2+1x/7Rx2nR=(l+Z2)«RZ.

圜柱的衣面枳为：2nR2♦“x2RxA=4nR2.

•••圜琳的全面枳与国粒的全面枳之I匕为：(C+”：4.

故选；A.

直接求出网椎或砌柱的太而物，却可确定二者的比值.

本密号查回帷.回任的我而粽，正确理用面枳公式足解题的关饿.学五计。使力.足基地膻.

3.IB

【杀卜】解：对「4,甲的颠段从小于大为:2435.7965.9500.11600.12700.16000.16800.

中位故是11600.故A正确：

对于B,乙的*期,步数7030.星期四12970,

v黯”】E4<Z,•••没有增加I倍以上，放8锚误；

对于C,x1(1=1(16000+7965+12700+2345+16800+9500+11600)-11000.

x.=1(14200+12300+7030+12970+534。+11600+10060)=10500.

・•・为“>>乙・故rit确：

I-iSD.si=|[(16000-1IODO)1+(7965-11000)2+(12700-IIODO)2+(2435-

11000)24(16800-110()0户♦(9500-11000)2+(11600-11000)2J*147951678S7.

S；-1[(14200-10500)2+(12300-10500)24(7030-10SO0)3+(12970-105OO)24

2

(5340-IOS。。/+(U6001Q5OO)+(10060-10500力*746284286,

故“正确.

故送IB.

利用中位数的定义为断4乙的号期三步敷7030,早期四12970.没盯垠如1倍以上，咒新加由

平均数定义弘断C,由方差定义判断D.

本港考杳命应自般的刊匾,考查折陵代计图等基破知识,考置运算求解能力.是整际也.

4.1卷案】B

【注析】解：如图.

•••。是AA8c的通心，

04+Ofi+0C=0-.-.OB+OC=-0A^

•-•丽=］丽+1元.酒.

oOJ

6OP=d»+OC+4b4-

.-60P=30A-即2丽=丽・

二户/为。4的中点.

叩点P.。为8c边中线4D的两个:等分点,

,,,S&ACP~5^MCZ>=Shucf~0,

SA8Ct624

故选：B.

利用角形也心的性技.可得2而=方不从而得到点P，。为BC边中线的网个等分，a求墀即

可.

本题卜:俗写件了角陪4C的件也平面向盘的线忖一虬KJ-I

5.【异案】0

【W折】

【分析】

本也考查了舁闹白线所应的的定义及求法.出地：角形的边角左条,F切函皎的定义.中七线分

线段成比例的定理，考查了计算能力，居于基础区.

4过点卅SF〃O£.交48于点艮并迂接CF,从而可利出"S®或其林的为片lElf（找SLiOE所

成的用.根据条件即可求出SC-3>T2,SF-Cf->TiO-这样即可得出tan4C”的fl.

【解答】

解：如图，过点S作SF//OE,父;18「点F.读接CF.

则4CSF（或共扑向）叩为异而直找5C40E所成的角.

OJOF，%=3,OF=1..-.CF=7~T0.

J(E?坤?、F

・•.等腔ASCF中♦tan，CSF=■■■■■■,--■■=■I)

ITT

故造：D.

61答案1D

【的力】解；E和G对立,6和户互斥,

C包含凡

故A改错误.”正确.

故送：D.

根据九斥案件和对立事件的定义判断即可.

本JB号杳了对立事件相互斥4件的定义,

7（岑女】A

【阴桁】W：根板图示可如，A.M.。一：点拉线,由共线定哀可知,

。在‘丈数”使得而=〃而+（1-P）B7.

烟?t被国7丽.所呜丽=*品+U-G丽.

Z4.N,C三点共找.所以;=ga+1-“解Mu=彳

即可将丽=：而+?瓯所以（而+而）=：（而+而）+［而，

所以丽口：高.即恁一配怒,可归航=：配，

XNC=iAC，=£

故选:A.

由AM,Q三点共线可得存在女软〃使得的=“丽+（1-用成,再由4/V.C三点共线可耕得

，-4利川向”的践性运篦化向可徨前4宿9IM-5.

本港主编号iff¥面向童的基本定理，WT«ttlfi.

8J答案）A

【肝圻】解：延长AN.bcq的优长线交『•卢P.WPeTiftiBHjCjC.

iiiAPM.交于点E,连结N£,

利到的四边形AMEN是平面RMNltt“早增”A8C-4瓦自所科技面图形，

由甩立用NE=ME=f.AM=AN=C，MN=G，

•••AMNUi"望堵-人8。-4儿4所得©面图形面积为；

S=gxCxJ（C）2-（今z+gxCxJ（十）二（宇尸=浮.

皿A.

珏长”.与CG的延长线交尸点3WPwWlK月&GC.连结P”.。4G交于点E.连结N£,糊

到的四边形/IMEN是中向HMN旅“然第”49「一冬再4所得截向困范.由此能求出恰果-

本鹿考田平面俄“望场一所得故面图形的固祖的求法.考＜5-*堵-性质、三角形面枳公式等期

础加识，与杳玷总求解能力，是中档速.

9.【岑案】AC。

【帽析】

t分析】

本胞再有了众故、秘弟犯百分位数的应用同感.足基就捌.

据期*中数招,分别计W这物数人的众数、概差和百分位/即可一

【鳏答】

解：根据衣中数树知.这20个人q龄的众数是32.山原AllM、用情误：

槛X是45-28=17,选项C正输；

因为2Qx25%=5,所以25%分也攻是30.选项。正隔.

故选।ACD.

10.11案】BD

【府所】就：^fm1n.mLa.n〃他可超。〃/L或“片相交.故A错误：

l\m1a.n〃*由铁面平行削纹面乖壮的件质可用mJ.明他8正确：

Tim//a,mfjn,则n可以在a内.AlCWW:

由m〃n.af/p,由浅面角的定义和血血平行的性质，可用m，；a所成的角和・“T所成的用用等.

故。正确.

故选：UD.

由线面承在和平行的性顺，以及曲面的位同黄系,可看斯小由找面平行和线面承应的性质.可

列新e由段面平行的性随和面面的位置关系，可判炳a由战面角的定义和囱面平行的性或，可

判断D.

本咫考我空同中级线、跳而和面面的位田关系,学的林理能力,履于小础18.

r答案】AD

CWVil

【分析】

本鹿考rt向耿的模定义.铺助用公式，向中敷耿枳的定义与性场，及「中档版.

对4选项，利用向型的快定义.辅助角公式构建a的：向南欧模里,在利用函数生恐即可求第：H

B选项,两边平方化向得1•5=0,从而建,a的方程.锻后求用Sna：对CiU幺，根界取位向61

的定义，数乘的概名即可求斛：对。法攻.先利用数鼠枳定义，轴助用公式化他〃a),即可求解,

t解答】

对人选“11-片|=|(cosa-2.sin”-1)1

-7(costt-2)1+(saw-I)1-、/6-(4COM+2si»tf)

=J6-2\T5sin(a其中m叩=Z,a6R.

・•.当sin(a+*)=-l时,［万-G|/用很大fflj6.2C=C+1,故4选项止的:

对8选项，^|a+6|=|a-6|,等式两边平方卷现用7i=0，

•••2cosu+sina-0.f-tana--2.故B选致福iXi

对GMR,巧跳线的单位向包3=4

=土表(2.1)=(e,号)成(一誓,一?)，故C选项Wi小

对。选项▼・・・/(a)=不•弓二2casa+sina=V^sin(a+8)，其中JanH=Aa£A，

・•・当a+9=/2",(«wZ)时，sto(a+6)=l,/(a)取得最大值C，

此时。=3-6+2女外keZ.其中Bcm9n2・

；，故。选项帅.

tawa=tan(4^-0+2kn)=Un(7L-0)=tanH=ii£

故送tAD.

12-ACD

【肝析】解：对于黄・如图车按。乩DCt.ABt.4D,.B,Dt.

在正方体AHCD中.IH11AB//DC,AB■DjQ.

所四边形HHCiOi为平行四动形，所以A0"/BC1,

ZBC,cTih:BCtD.AD.«TrfuBC,£>.所以ADJ/T面BCjD.

同理可得DiBJ/03,乂DBu邛面BCM，54工平面£口0,

所以平面8CW,由4劣CQj8|=%.ADf.u平面/%乌.

所以f而因为。PU中而8Go.所以DP〃ABj。•故A1E陶

对于8,如图竹平加。£阴61平面8cle展开到阿一个平面,左接彷C,

0/+CP的最小仲即力01c.A正方体可得为G，y面sqc,

QBu平面8GC・所以％QJ.GffflCjC=8C.C、C1BC.所以48cle=%

峭中向中SQC=?.

由宋弦定利用DR：+CQ_2D£「C£cos皿C=l+l-2xlxlx(-^)=24-

口

即0c=J2十口・故8州设।

对于C.如图.过P作pwiqc■十N.PE1BCi-F.PQJ.#1TA0C"I-}-Q.

由正方体刻褥PN1平面DCGPE1平面4EC。.

又RttDP与平面ABCO.TlftlDCGD,,平曲iAOOf]所成的角分别为a.p.y.

Sina=sinzPDE=蓝，si叩=iinePDN=窈，stnr=aini-PDQ-/，

摒22爆十()

sin,+sin/?+sin2r=(J|)+V££2=?，；：；£、.

W^PQlYtfilXDD.A,.CDiTrfnXDD^,,9']PQJ/CD.HPQ=CD.

所以四边杉PQOC为平行四边形.所以DQ=PC.

又在矩形PNCE中可得PE?+PN2■PE*+BC2=PC3.IfttiPB1+PN3=DQ2.

在RIAPQ。中，DQ2+PQ?=PD2.所以PE?+PV2+PQ2=PD2.

即si/a♦sin2/?♦sln2r=1.故CiF.RS：

对十。.AitAC.r)tC.4,C,.连根A[(7父TUHiAH,“，户F.ylF^FH/JAC^tACiH.

在正方体中可得.41clJ.Bi%,MJ1平面4用3因为8/1U平面4道£。1,

所以CC1，&D|.CC|C4G=G.CC\.AGu平面4GC.

所以比。11平dllA’CiC,乂4,CU平面4|6C・

所以比/14,(7.网理可热/0l^jC.

因为A01CNWi=5.AD.U平面A814,所以&C•，平面人冬。,.即A/1.平面A%。,.

因为正方形的面对角蜴蚂・面5・4%・G,所以AA与U为正三角形.又11.“必=

Ht-AAOt'

.1_._i_..(|||_s“》iM_8-_-n

因为正方体的体对角aAC=q,所以AF=：AC,因为F目〃AC,

所以先=T7=tlJPFH=LM为44,,平面ABCD.

所以F到平面X8CD的却离浅，由丁点C为T平面A8必的对物:点为M，

则户为CM中小..十江M到T•而480的曲禹为小收〃.

故选：ACD.

根据止方体的几何性战站台找面平行网定定理.勾般定理、余牧定理.找面夹用的定义.点到干

面的跑离.逐项分析解答即可得答案.

本鹿考育空间几何体的性烦,再杳运算求解徒力.考ft推理论证能力,BI中档建.

13.[-57：](-7.1)U(1.7)

【淄析】解：a+b=(^+5,6),a-h=(S-A.4).

•••d+kjd-b的夹角是锐角.

.-.(3+6)-(a-ft)>0.113+b'ja-，；不共找.

C(1+5)(5T)+24>0

解得一7VJV7IHW1.

HU+5)-6(5-JI)*O'

实卷(的取他范附为(-7,1)U(1.7).

故谷案为；(-7.1)U(1,7).

可先求出d+3-a+5项a-不■(5T.4)，出据超电即可用叫；；；：牛二/M：；：，热后

解；1M的值即可.

本地写直了向断坐标的加注和M法尾息.向M8k忖枳的计算公式.共找向收的*林关系.弓15了

ilMF基础起.

14.【答案】229.9

【新析】W；设一线域由房产均价为占方娃为y,囚为二、：.冏线城市粒气之比为1；3；6,

:、三、四线城市房产均价为0.8万元/平方米,三、四帙城市的房产均除分别为1万元/平方米，0.5

万元/¥方米，

所以如得*।+#。5=。8.

解得：x=2(万兀/平方米).

2

由坦慧可呜xb'+(2-0.8/]+Ax(104(1-0.8力+捻x|8+(0.5-0.8)|=11.

解得：y=29.9.

故答案为:2：299.

根期平均值及方差的定义列为程求解即可.

本性专育/求平均以与方芳的问题.记住平均股与方冷的公式是解时的美援.

6【

[i：「]t7：rt.AABC'V»v3acosA=bcosC4-ccosB.

3sinj4coM=sinBcosC+sinCcnsB-sin(B+C)=SJM,即3寸nArosA=rinA.

ZAEtO.n).

AcosA=彳.

，.两边平方可用：〃+。2+乃。=9,可得：922枇+2bc=4bc.解得；As%为其仅,*ib=c

时等号骥止.

az=b2+c1-IbccosA.可称：a*=b2+c?-：k=(b+c/—等29—gx；=3,当H仅

为D=c时等号成匕

•••解加的M小1h为口.

故谷案为：E

根据正强定理将边化角.利用两角和的止找酒灶公式化冏得出cos儿由已如利用余弦定狎卬基本

不等式即可求知a的最小值.

本跑考廿了正芟定理.余弦定理.4本不等式的应用，考表filtf施力加行比电史.思，中行剧.

16.【孑案】［44-4-T5.8-/3J

【神析】解；由题可知点P在过理心打圈性的底面平行的截画圆上，

谀P在底制的财幄为/.

W1PF=4.PE=«42+P'EPF-V424PT2-/\

由勾必定理可卷P'"+FFZ=64.令r小=32一1，财/户=32+3(\

女中-32StS32.夕7^

APE+PFJ4fl-r+V4«+r.

2

A(P£+PF)=96+似482T2E［g6+32n.192卜

.­•PE+PFe(4+4n.8cl.

■PE+PF的取值范因为［4+MG8d.

故答案为：［4+4C.B、U］

Pfl底面的射影为P'.Yi^P'F2=32-1,则产Q=32+C,其中一32£r£32,可知出PE+PF=

1福=1+cm.利阳平方法和一次嫉数的星本性所求出户£+PF的取何范因.

本届考ft球的截面巾魔.化妇转化里想.学壹长度〃的取值菰围,吊中科照.

17.(l)-.|a|=|S|=1.|3a-2b|=<7：

.-.(33-2b)2=932+4ft2-12|a||?|a)s<a,b>=9+4-12cos<a,*>=7：

••cos<a,b>=；：

乂05<4万>Sn-

与E的夹角为g：

(2)3-Ka,a2=片—1：

•••(2a+3b)24a2+122b+95’■4♦6+9:19：

|2a+3b|=/19.

【M析】(1)限掘|1|=|『|=1，对|34一2方|=/7两边平方，述行数R枳的运期即可求出cosv

a.b>^\,然后根据向盘央角的总用即可求出夹角：

(2)nJ^HIah=2,从血可求出|24+3占尸=1%从何求出|24+35|=

号ft数:《枳的运算及计以公式，以及向弟K收的求法.

18.17案】解।(1)由领睾分布直方图.阳

分数的120,130)内的顺奉为,1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)x10=0.3.

［120,130)的版率为：0.030X10=03.

二第50百分位数为：120+琮/XI。=亭：

(3)解：用分层抽转的方法在分效段为［110/30)的学生中抽1K一个容m为6的样本.

则分数以为［110,120)中触取的学生敏为：aC“x6=2人,设为45.

分数以为［120,130)中抽取的学生数为，卷输、6=4人,设为心儿c.d.

从'Btt取2个,t(AR-4arAb,Ac-Ad-Ba.Rb.Be.Rd.ab.nc-ad,be.bd・cdJGlS种,

其中符合数电用Aa.Ah.Ac.Ad.Ba.Bb,Be.3d共9秒.

所澳至名行I人△介数门”20,130）内的慨本为2=1•

【所引1Q）lh顿畜分C"［方图,能求出分牧农|120,130）内的须半，并能补个这个核*分布在方

图：

（2）由颇事分布宜力图健估计本次％试的第50百分佗数：

（3）111分短抽汴的方法在分ttJlAl|110,130）的学生中抽以一个*，为6的忤木，削分数以为

［110.120）中抽取的学生数为2人.分数区为［120.130）中抽取的学士.故为4人，从中任取2个.利用

列举法列举出所有她本本件，再根据古典被中即可和解.

本谑芍否顺率分生白方用的树用，号存假率晌求汝，专查强茎分布点方图、分层抽样.噎常等基

础知识，号ft数格处理能力、运算求解能力，号宜数形切i<T史想，足明眦遨.

19.(W(1)1£明，丫4BCD是正方形.•••4D1DC.

^LADIDE.DCr\DE=D.DC.OFctiftiCDff.

.-.AD1T■而C。"：

（H）螂：以o为小标原由,分别以〃4cc所在直线为%,了轴,

iU作底面H8CD的电战为z轴建立空间ft的坐标系.

则。(0,0,0),/1(4,0,0),E(O.l.V^).

现4,4,0)，

DA=(4.0,0)'DE=(0,1./^).DB=(4.4,0).

收平面ADE的…个法向是为it=(xy.z).

fff-^=4x=0.取z=_i,耐=

(rtD£=y+Gt=0

(0./3,-1).

i殳n战BD'j平向ADE所成角为心

则sin^nlesv札。宕>|=疆=磊=?.

••・口战8。5平面HDE所成角的正交俏为?；

绅）解：由世榆出匕存在点G.使斟MG〃平面ADE.

设C(4,r,O)(Osrs4),“叫,？),

丽=(-4；--.

VMfi/ZTrfh^PF.==IWr=3.

AG(4,3,0).则“=3.

故由AB上存在点G,油;LAG=3,使番MG"丫面AOR

【解析1AJS考15且战q+BI垂直、且找人平面平行的利定•学麦空间想象便力，俱维修力.训

练了利用空间向1B求解空间角•是中仍处.

(I泗ABCD地正力形,WXD1DC.44ttMD1DE.利川再段,，十问在卢的利定可制ADiTlSI

CDEF：

(U)以O为坐标取点,介别以£M.0C所在京蛀为x,y釉.过/作底前A8C0的货蛇为z轴建立空刎

自用中标系.求出平面APE的一个比向破育。万©的坐标，河市两向后所成用的余弦值可期向*13D

■平面4DF所成角的正弦的；

(皿)假我出IB上存在戊C,便可MC〃平加4D£.ttG(4,t.O)(O<t<4).求出词的坐标,由在•

CM=0求褥C=3.叮舟6(430),故校八8上存在点G,满足4G=3.使将M£〃丫面49E.

20【；'也】幅⑴：SAANC=?,二•RC•sinz/IBC=7.

LAB=3.BC=2.1x3x2xsinU8c=宁，

二sinz.?4BC=

•-•28。足税用,，.〃8。=*

Hl余弦定理可取MC?=AB3+BC1-2ABBC,COS^AHC=7.IH1AC=C-

v^.DAB=£DCBap.-.80是四边形HBCD外接回的fl很，

•■.8D是A48c外接网的也任,利用正弦定理知80=一心=/7x-i=卬।

WtCAtil.V33

(2)由“A。=^DCB=|,BD=AB=3.BC=2.

WAD■容.CD»学,又4BC=1.则U"=y.

因此S〃3=^ADCDHmADC=：x?x?x?=?，

故A4C。的血积为?.

【/7】(D已知A8、8c的伯，运用-用形而枳公式求出sinu8c的伯.再结合余弦定理，以及

外接团公式.即可求解.

(2)分别住AABU・MiCD'V.ia用句般定理可粕/UhGJ,唐结介,用初的面伏公式,即可求研，

本18号自了余强定理、一；角形的商根公式，号包运心求解能力，属于中档88.

21.【了笈】解：(1)六刈形ABCDEF是由等相悌形HDEFfnJl角仲奈

%WC0拼接而成.IUBAD»4DC-90,,突左三

AH・Af・EF■HD•2.AD«CD-4.沿4。进打翻折，,

用到的图形电体怩形，IIZ4EC=90"./匕二~»

在等18悌形ADE广中•件EMJ.4)于M,

WDM="卢«l.AM=3,£M=VI,

.".AE