江苏省东台市第五联盟2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a加）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：①abcVO；

②a+b=O；③4a+2b+cV0；④若（一2,yi）,（；,yz）是抛物线上的两点，则yi〈y2.其中说法正确的有（）

C.①④D.①②④

2.0的相反数是（）

1

A.-0B.V2C.D.2

3.下列计算正确的是（）

2

A.加-a=aB.

C.C-C2=a2-b2D.(-a2)3=-a6

4.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（)

―i-£―।—、，1r―«—2——

-4-3-2-101234

A.点AB.点BC.点CD.点D

5.在数轴上表示不等式2（1-x）V4的解集，正确的是（）

6.已知抛物线y=（X-2）（X--1—）（a为正整数）与X轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离,

aa+\

则M1N1+M2N2+…+M2018N20I8的值是（）

2016201720182019

A.-------B.-------C.-------D.-------

2017201820192020

7.已知《x=2nvc+ny=l

,是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）

b=iivc-my=1

C.7D.8

8.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家

到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）

9.在1—7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）

小W元

0123456781份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

10.下列各数中负数是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AB〃CD,/1=62。再6平分NEFD,贝!JN2=.

12.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如

3

PQ=3.（填写序号）

下结论：①DQ=1；②项一5（4）cosZADQ=—.其中正确结论是.

13.若式子石”在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

14.如图，在4ABC中，AB=AC,NA=36°,BD平分NABC交AC于点D,DE平分NBDC交BC于点E,贝lj——

AD

15.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

平时测验期中考试期末考试

成绩869081

如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分.

16.抛物线y=2x?+4x-2的顶点坐标是.

三、解答题（共8题，共72分）

3k

17.（8分）如图，已知一次函数y==x-3与反比例函数y=-的图象相交于点A（4,n）,与％轴相交于点B.

2x

填空：n的值为—,k的值为.；以AB为边作菱形ABCD,使点C在X轴正半轴

上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数y=A的图象，当yN-2时，请直接写出自变量X的取值范围.

X

18.（8分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线.

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）的条件下，若AB=4,求△DEF的周长.

19.（8分）如图，点D,C在BF上，AB〃EF,NA=NE,BD=CF.求证：AB,=EF.

20.（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）,绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题:

(I)图①中m的值为；

(n)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(DI)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0版的约有多少只？

21.(8分)如图，已知一次函数y产kx+b(k#0)的图象与反比例函数一的图象交于A、B两点，与坐标轴交于

=一二

M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-1.求一次函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接写

出yi>yi时x的取值范围.

22.(10分)城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.

(1)甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是；

(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.

23.(12分)如图，AB为OO的直径，点E在(DO上，C为的中点，过点C作直线CDJ_AE于D,连接AC、

BC.

(1)试判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由;

(2)若AD=2,AC=V6»求AB的长.

24.如图1,二次函数y=or2-2ax-3a(a<0)的图象与x轴交于4、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴的正半

轴交于点C,顶点为D.

(1)求顶点。的坐标(用含“的代数式表示)；

(2)若以AO为直径的圆经过点C.

①求抛物线的函数关系式；

②如图2,点E是y轴负半轴上一点，连接3E,将△OBE绕平面内某一点旋转180。，得到△尸MN（点尸、M、N分

别和点。、8、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MPJLx轴于点尸，若线段MRBF=1：2,求点M、N的

坐标；

③点。在抛物线的对称轴上，以。为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CO相切，如图3,求点。的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据图象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判断①②;把m2代入抛物线的解析式即可判断③，根据（一2,山），（|■，网到对称轴

的距离即可判断④.

【详解】

•.•二次函数的图象的开口向下，

a<0,

;二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

:.c>0,

■:二次函数图象的对称轴是直线X=1,

:.a=・b,

:.i>0,

・••而cvO,故①正确;

•：a=・b,・•・〃+力=0,故②正确；

把x=2代入抛物线的解析式得,

4a+2A+c=0,故③错误；

5

・:；-(-2)>一

22

•••加%，

故④正确；

故选D..

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

2^A

【解析】

分析：

根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.

详解：

血的相反数是-a.

故选A.

点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.

3、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=a$,不符合题意；

C、原式=a2-2ab+b2,不符合题意；

D、原式=-a6,符合题意，

故选D

4、B

【解析】

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝

对值最小.故选B.

5、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括号得：2-2x<4

移项得：2x>-2,

系数化为1得：x>-l,

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边

都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

6、C

【解析】

代入y=0求出X的值，进而可得出MaNa=---,将其代入M1N1+M2N2+…+M2(H8N2(»I8中即可求出结论.

aa+i

【详解】

解：当y=0时,有(x—)(x-------)=0,

aa+1

解得：xi=」一，X2=—»

a+1a

.11

=

•♦MaNa----------,

aa+1

I111112018

MiNi+MaNz+.c+MzoisN如18=1—■1--------F...H--------------------=1--------------------

2232018201920192019

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象

上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键.

7,D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

x=2inx+ny=l2加+〃=7①

详解：根据题意，将，代入〈,，得：，

nx-my-1-m+2〃=1(2)'

①+②，得：m+3n=8,

故选D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

8、B

【解析】

【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可.

【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车,

因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时

间t的增长而增长，

故选B.

【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.

9、B

【解析】

解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5=3元，

4月：6-2.5=3.5元，

5月：4.5-2=2.5元，

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B.

10、B

【解析】

首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可.

【详解】

A、-(-2)=2,是正数；

B、-卜2|=-2,是负数；

C、(-2)2=%是正数;

D、-(-2)3=8,是正数.

故选B.

【点睛】

此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、31°.

【解析】

试题分析：由AB〃CD,根据平行线的性质得N1=NEFD=62。，然后根据角平分线的定义即可得到N2的度数.

VAB/7CD,

.*.Z1=ZEFD=62°,

VFG平分NEFD,

:.Z2=iZEFD=^x62°=31°.

故答案是31。.

考点：平行线的性质.

12、①0④

【解析】

①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO〃BP.结合OQ=OB,可证至|]NAOD=NQOD,

从而证到△AODgZiQOD,则有DQ=DA=1；

②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证RtAAQBsRsBCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而

求出PQ的值，就可得到黑的值；

BQ

③过点Q作QHJ_DC于H,如图4.易证△PHQs/^pCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出SADPQ

的值；

DNPQ3

④过点Q作QNJ_AD于N,如图3.易得DP〃NQ〃AB,根据平行线分线段成比例可得二=力；=彳，把AN=LDN

ANBQ2

代入，即可求出DN,然后在R3DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos/ADQ的值.

【详解】

解：①连接OQ,OD,如图1.

图1

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO〃BP.

结合OQ=OB,可证至!|NAOD=NQOD,从而证到△AODg△QOD,

则有DQ=DA=1.

故①正确;

易证RtAAQBsRtABCP,

运用相似三角形的性质可求得BQ=g,

贝!jPQ=@_@=£1,

255

,PQ=1

"BQ2

故②正确

③过点Q作QHJ_DC于H,如图4.

3

运用相似三角形的性质可求得QH=j,

.11133

・・SADPQ=—DP・QH=-x—x—=—.

222520

故③错误；

④过点Q作QN_LAD于N,如图3.

图4

易得DP〃NQ〃AB,

根据平行线分线段成比例可DN得标P=Q蠢=于3

DN3

则有

1—DN2

3

解得：DN=1.

DN3

由DQ=LWcosZADQ=—=

5

故④正确.

综上所述：正确结论是①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行

线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用

相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.

13、x>2.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使J三在实数范围内有意义，必须x-220=xN2.

故答案为x22

1A4、—”、行

【解析】

试题分析：因为△ABC中，AB=AC,ZA=36°

所以NABC=NACB=72。

因为BD平分NABC交AC于点D

所以NABD=NCBD=36o=NA

因为DE平分NBDC交BC于点E

所以NCDE=NBDE=36o=NA

所以AD=BD=BC

根据黄金三角形的性质知，

_20C

L.UI,j口-u

考点：黄金三角形

点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36。，每个底角为72。.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,

角平分线分对边也成黄金比，

15、84.2

【解析】

小青该学期的总评成绩为：86xl()%+90x30%+81x6()%=84.2(分)，故答案为：84.2.

16、(-1,-1)

【解析】

利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.

【详解】

4

x=--------=-1,

2x2

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

则顶点的坐标是(-L-1).

故答案是：(-1,-1).

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)3,1；(2)(4+713,3)；(3)x«-6或X>0

【解析】

3k

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=±x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数＞=一,得到k的

2x

值为1；

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE_Lx轴，垂足为E,过点D作DFJ_x轴，

垂足为F,根据勾股定理得到AB=g,根据AAS可得△ABEgADCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得

点D的坐标：

(3)根据反比函数的性质即可得到当心-2时，自变量x的取值范围.

【详解】

33

解：(D把点A(4,n)代入一次函数y=—x-3,可得n=—x4-3=3；

22

kk

把点A(4,3)代入反比例函数＞=一，可得3=1，

x4

解得k=l.

3

(2)•••一次函数y=,x-3与x轴相交于点B,

.3

..—x-3=3,

2

解得x=2,

.,.点B的坐标为(2,3),

如图，过点A作AE_Lx轴，垂足为E,过点D作DF，x轴，垂足为F,

VA(4,3),B(2,3),

，OE=4,AE=3,OB=2,

.•.BE=OE-OB=4-2=2,

在RtAABE中，

AB=^AEr+BE1=732+22=屈，

•.•四边形ABCD是菱形，

.*.AB=CD=BC=V13»AB〃CD,

，ZABE=ZDCF,

YAEJLx轴，DF_Lx轴，

.*.ZAEB=ZDFC=93O,

在^ABE与ADCF中，

NAEB=NDFC

<NABE=ZDCF,

AB=CD

.".△ABE^ADCF(ASA),

；.CF=BE=2,DF=AE=3,

:.OF=OB+BC+CF=2+V13+2=4+岳,

•••点D的坐标为(4+，百，3).

12

(3)当y=-2时，-2=—,解得x=-2.

x

故当心-2时，自变量x的取值范围是x&2或x>3.

18、(1)见解析；(2)272+1.

【解析】

分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从

而得出答案.

详解：(1)如图，EF为所作；

(2)解：,四边形ABCD是正方形，；.NBDC=15。，CD=BC=L又YEF垂直平分CD,

AZDEF=90°,ZEDF=ZEFD=15°,DE=EF=；CD=2,，DF=&DE=2及，

/.△DEF的周长=DF+DE+EF=2&+1.

点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型.理解中垂线的性质是解题的关键.

19、见解析

【解析】

试题分析:依据题意，可通过证△ABCgAE正。来得出的结论，两三角形中，已知的条件有即48=/尸,

N4=NE,BD=CF,即8C=〃f；可根据AAS判定两三角形全等解题.

证明：VAB/7EF,

/.ZB=ZF.

又：BD=CF,

.*.BC=FD.

2B=NF

在AABC与AEFD中JZA=ZE>

BC=FD

/.△ABC^AEFD(AAS),

.\AB=EF.

20、(I)28.(H)平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.(ID)200只.

【解析】

分析：(I)用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；

(II)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；

(HI)用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.

解：(I)m%=l-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；

(II)观察条形统计图，

_1.0x5+1.2x11+1.5x14+1.8x16+2.0x4…

Vx=------------------------------------=1.52,

5+11+14+16+4

•••这组数据的平均数是1.52.

•••在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，

,这组数据的众数为1.8.

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5,有I"1”,

2

•••这组数据的中位数为1.5.

(m)•.•在所抽取的样本中，质量为2.0依的数量占8%.

...由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0依的数量约占8%.

有2500x8%=200.

.•.这2500只鸡中，质量为2.0只的约有200只.

点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到

大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数

可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

21、(1)yi=-x+l,(1)6；(3)xV-1或0VxV4

【解析】

试题分析：(1)先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；

(1)将两条坐标轴作为AAOB的分割线，求得△AOB的面积；

(3)根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可.

试题解析：(1)设点A坐标为(-1,m),点B坐标为(n,-1)

•.•一次函数y产kx+b(k^O)的图象与反比例函数y产-之的图象交于A、B两点

.,.将A(-l,m)B(n,-1)代入反比例函数yi=-三可得，m=4,n=4

...将A(-1,4)、B(4,-1)代入一次函数ykkx+b,可得

笃£吼,解得(二二丁

,一次函数的解析式为yi=-x+l；,

(1)在一次函数yi=-x+1中，

当x=0时，y=L即N(0,1)；当y=0时,x=l,即M(1,0)

A&MB+SQMQB=Alxl+&lxl+Alxl=l+l+l=6;

(3)根据图象可得，当yi>yi时，x的取值范围为：xV-1或0Vx<4

考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积

22、(1)—；(2)一

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

【详解】

解：(1)•.•垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾,

...甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是

4

故答案为：—；

4

(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,

画树状图如下:

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果,

41

所以投放的两袋垃圾同类的概率为7=一.

164

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、(1)证明见解析(2)3

【解析】

(1)连接0C,由C为赢的中点，得到N1=N2,等量代换得到N2=NACO,根据平行线的性质得到OCLCD,

即可得到结论；

(2)连接CE,由勾股定理得到CD=云-AD?=无，根据切割线定理得到C£>2=ADOE，根据勾股定理得到

CEudcU+DE?=6,由圆周角定理得到NACB=90°，即可得到结论•

【详解】

(1)相切，连接0C,

c为BE的中点，

•••N1=N2,

'：OA=OC,

N1=ZACO,

:.N2=ZACO,

:.AD!IOC,

VCDA.AD,

：.OCVCD,

...直线CD与。。相切；

(2)方法1：连接CE,

AD=2>AC=y[6>

VZADC=90，

CD=A/AC2-AD2=y/2,

•••CD是。。的切线，

ACD1=AD-DE,

:.DE=\,

•••CE=yJCD2+DE2=6，

VC为BE的中点，

:.BC=CE=6,

AB为。。的直径，

二ZACB=90,

AB=ylAC2+BC2=3-

方法2：VZ£)C4=Z5,

易得△ADCSAACB)

.ADAC

..-----=-----,

ACAB

AB=3.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌

握各定理是解题的关键.

24、(1)(1,-4a)；(2)①y=-x?+2x+3；②M(巳，N(-,—)；③点Q的坐标为(1,-4+2")或(1,

2424

-4-2V6).

【解析】

分析：(1)将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标.

(2)①以AD为直径的圆经过点C,即点C在以AD为直径的圆的圆周上，