2019-2020学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2019・2020学年北京市东城区八年级第二学期期末数学试卷

一、逸势届《共小•

I.卜列一次根式中.处的二次根式是<>

A.VsB.V12c.JS64?

2.卜列各式中,从左向右寰形正确的於<>

A.-71=±2B-J(-3)2=3C,V6=V72xV73l>.78*/2=VIO

3.1、.列四雉找段中，q以构成Fl角三角形的是(>

A.I.I.IB.2.3,4C.1.2,3D.5.12.13

4.下列用数中.y是I•的正比例函数的是()

5.在矩形A8C0II.封角找人(：.BD5ETAMZAOD-12(1,.则8c的长

为()

A.炳B.3C,5^31>.6

6.如用，在平面£1角坐标系应\•中，彩形(川K.的m轴的正手触上.的坐

标是(3,4).则点8的坐标为()

8.如图.片幅AABC中•拉P足尿边BC上的动点（不b点B,C埠合）.过点尸分别作

回、留?的啊j浅PM、PN.交ACAH于点.“、M嗯卜列数取关照•定正场的是（

A.P,”+尸N=ANK.PM-PN=BC

C.PM*PN=2BCD.PM+PN=A^BC

9.RtAABC'V,ZAC«=90.AC^BC-1,点0在直观&C上,11A0=2.婚线校

BQ的长为（）

A.炳B.VsC.>/3*15173-1D.回迎府I

10.如国，动白夕花边K为2的等边△ARC的边匕它从出A出发.沿A-CT8-A的力

向以4杪I个胞位长度的速吱运动,如果点P的坛动时间为，眇.点P与点C之㈣的融

离id为「裔么y。，之间的函数关素用图象表不大致是《>

二、填空■（本•共12分，・小■2分）

II.使次根式后为息义的x的取值是.

12.2020年3H北京市16个区的PM25的浓度（华归：.一>统计情况却表：

PM2.5的浓厦31323335J638

区的个数312451

下面有三个结论；

①?.H25的浓度众数足5：

②PH2.S的浓度中仅故是35；

③FM2.5的浓摩丫均数妁为34.其中止硼的是（埴与序》）.

13.如图,笠彤人bCL>中.AbIV-AC.80交于40,若/;是边用。的中力.，/人

14.如图，三角形花园的边界4&sen.相垂直,若测得NALJO'.BC的长度为4（Xn

则边界AC的中点。点。的却禹是

15.图I中麦形的网条时用找氏分别为6和8.珞其沿对角伐裁分为四个匚角彩，将这四个

三角形无甲G地拼或如图2所示的图形.则用I中箜形的而枳等于:用2中旬的

小四边形的面枳等手.

16.在中面仃角坐标系皿•中.-次函数，入、：一.5«»的圈望如图所示•苦它in的

交点的幡电标为2.则卜列四个拈论中正眈的是:埴冯序号）.

①m线与*岫所央锐角等「4S•:

②A30；

①关rX的不等式的3提是x<2.

三、解答■（本・共标分，第17—22fl,每小・5分,第13-26年小■S分.弟

fl.每小・5分）解答应写的文字说明、演算步■或注明过理.

17.（V5+V3>S

18•计R：,啸）*Mx总

193图是小明设计的••利用已知坦幽作一•个内角为304角的平行网功〜I.尺视作图过

已知：地形AHCD

求作，"人G”D,使NQU>=30。.

作法:如图.

①小山，A,〃为图心，以大广亲〃匕为半杼，分.点£,Fi

②作在线£匕

②以小.A为圆心，以A8长为丫色作弧.交直段仃于点G,连接AG：

④以点G为同I心.母AD长为G久作内•交育找EF丁点山连接加人

则四边形人G〃。即为所求作的平力四边脑.

MUS小明设计的口规作图过的,填空:

(!)/&4G的大小为；

(2)刘定四边形AC〃。是平行四边形的依抠足；

(3)用等式表示邛行四边形AGHD的面积5,和斑形ABCD的面积S:的致或关宗

为.

20.在平面耳角坐标票xQ)川，诙函数F=H+b的图望经过A(-2.0),B(1.3JRj

点.

(I)求这个一次的故的解析式：

<2)将函数v=JU+b的图较平移可得到球数.丫=依7的图拿，写出平移的过椁.

21.如用，R<&5c中.ZC=90*,4)平分/8AC交友'于点D.CD=I5.BD=2Ji.

(I)来点。到互践A8的距离：

(2)求过段AC的长.

22.2017年国务院印发§新一代人工智能发展起划》,将人工科傕上升为国家战瑜，我可

人工智能能城连火新的发展典机.

根据相关信息,回答利题：

(I)mI反映了我国人ny使京利授权星(单位：件)近代年的变化情况.237军，中

国人工留俄专利挺权fit为

件>

（2）图2是2017印科202中国人工押能国内专利权人的与和授权量的均收分布式力图.

故怅就分成S纲.其中在100Wx4200之间的数"分别以129.154.155.165.17（1.

170,186,190.则20个号利授权”的中位数是:

（3）2017年中国人工钳能国内I利权人的L，•利授权墙在基襦视法、儿地硬件和拿白应用

.个分支位于前20的统计折线图如图3.依犯折线图推断,基础整法、基础硬件用率百

应用三个分支的专利技权q的方差最小的是.

（4）下列推断合理的是（填写序号》.

①ft国人「.智能正快速发展：

②在总础硬件方闿需些加大创新投入提升竞不力.

23.A,0,C地都住•条轮克的公路边."在A.C之间.中、乙阴人相约赳，走游f*.

甲由人地出独将自行车,平均速度是由皿电乙由I?他出发验电动自行车匀速标注.设

甲骑行的时网为r（单位1h）,甲.乙与A地的距离分别为92（单位：5）.”，

，都是t的由数.其中黄与I的对向关W如图所示.

网谷下列何题；

(I)4.8机地之向的咫离为b>u

<2)先到也C地：

(3)"与，之间的由段丧达式是..乙出发始到达C他之谊・>”」，乙网的鼠蜃农

达式足：

(4)到达C地之前,当，=时，甲、乙两人匕A地的印谒相知；

24.如同所示的正方形网格中.海力小正方影的边长为I.⑼称的中心标记为友。按要求

画四边形.使它的川个顶点均落在格点I：.”点O为美对的线交点：

(1)在图I中面一个网边长分别为6和J的艳承：

(2)企图2中画•个平行四边形，使它有R只有次时角拄与(I)中冲熊的对角线相

⑶在图3中画一个正方形,使它的时角我与<1)中所通舱形的对角找相等.

0饯hy=-产IhiO.

①“出点a的坐标及&的他：

②求宜姓&人与、轴所围成的图彬的而松：

（2）"”'13的横坐标脑满足-3（4=-1时，求女£大的取伯威附.

26.如图1.亚形A8C7）中.AC=lcm.2•左边AB上.RE=Vm..月卜.为时

角线AC上的动点，连接E£BF.设A,尸两点间的正褐为MMBF=yicm,Ef^cta.

ym

小华限招学习由数的经验.对ZUi/Z的照被避打i探究.

卜面是小华的探先过程,请扑先完整।

<1)对于点尸在AC上的不同位置.此图、测量,用副了线段BF,£F的长度的几组猿.

如下表：

xlcm01234q67

“E5634.864193.681393.383.654.16

.HE2631.921.572.443.284.195.13

(2)在同f面直角坐标系rQ»中.指出扑全局的表中各出数色所对应的点5,“).

(J..w).并在图2中而由函数片.力的图像：

(3)结合的效用象.解决问也：之△8£F为等腿饰吆时,AF的K度约为an

(结果保印两位小数).

27.如图，将矩形见片A8CD沿过点A的汽域储折•使点8恰好与冗对焦战4c的中点O

皴品折响。边比•交广点乜延长右。文八。干点尸，连接CK

(I)按要求补飞图形,

(2)求iih四垃形A£CT是菱形；

(3)若八8=心求"E的长.

28.已知正方形八88边长为10.?7个等功：条形的二个及点均在正方形ASC。的内制

这边上.则你这个存边:角触为上方M/wm的内等边:角彩,

<1)正方形iMfCtf的边长为1(1.<'ft—边M)h.

①当点£为mAD的中点时,求作：正方AMCD的内等地ZU£F《尺加作阕,不耳作

法,保阳作圉泉边)।

<2)/7AAEF是正方形ABCD的内等边仰形.连接BF,i)F,则伐段RI氏的最小位

及,线mQF长的取值更同足：

(2)△皿》如后人，加都是正力形人必〃的内尊边箱形，当边儿”的KR大时，百出

△AQP和&t“M点,A,M.N技逆时计方向扑停，违楂NP,求NP的长.

承考答案

->AM(共io小・》•

l.F列.次根式中，此初：次提式是<>

A.V5BV12C患D.而

解：A、娱式为世菊.次根式.符合睡点：

8、俺式一W与.不杓合题意；

c、窗式邛■.不符介题在：

I).KiK=E，不衿令遁立.

故选：A,

2.下列&K中，从左向右变形正1ft的是<>

A.W=±2B.1(-3)2=3C,或口X^D.心

解：A.百=2.此遗顼错误：

B.1(-3)2=171=3.此选项计算正确：

C.«=&乂4,此选项伍误；

D.小贝=2&♦&=m，此选项错误：

故选：B.

3.F列四扭捏段中,可以构成宜角角彩的是(>

A.I.I.IB.2.3.4C.I.2.3D.5.12.”

*415*12.不能构成直用T角形,故不符介也延：

B、不僮徵成11m侑影,也不用介iffiiK

C、1242y3，・不V构成口角三角影,故不符介魄直：

。、52+12:=132,能构成直角角形.故符合国立.

放选：D.

4.下列的数中.y是x的正比例的灯的是<>

1,3

A.y=5x-IB.y=—rC.y="D・y=—

解：A,y=5hI属于次浦故，不☆处建：

从.、一次0J止比例侬数•符介应走：

C..丫一尸1•十一次函数，不合题虚；

/）.y=m属十反比例曲数，不介题意：

X

故选；B.

5.在矩形488,3对角找AC.8〃交于点。.且NAOD-IXT.若八8一3.则8c的长

为（）

A.MB.3C.35/3n.6

解：VZ^OD=l20r.ZAOl>^ZAOtt=l80r.

，/A〃8=60".

•.•四边形A值7）是用杉，

：.OA=OB-OC,NABC=W.

.•.△408是等边三角形，

：.ABOAOC.

7.4«=3.

.-.4C=6.

.,.«C-762-32=3V3-

故选；c.

6.如图.在平面苴角型标系g中.箜形@咏的顶点c布工岫的正华帕上.若九A的生

在站（3.4）,则点8的坐标为（

解；：京人的坐标是<3.4>

•・•四边形〃ABC..为基彬，

则点N的坐标为（S.4）,

放选：R.

解：•••次函数F=L“，中.、随J的增大而堵人,

：.k>0.

"：ir)>n.

；.b>0.

比函数的图象过一、.、••徽RL

故选：A.

8.如图,等腰/MAC中.白〃是联边8c上的动启《不。力.8.C，R合）.过小，分别作

.4从AC的尸行线PSf.P.V,交AC.AH于点.“、M嘱卜列数R关各定正源的是<

A.PM+PN=ABB.PM-PN=BC

l>.f'MM'N

解；'：AK=AC,

，/B=NC，

'：PH/；AC.

.'.Z«P.V-ZC=Z/?.

:.PN=RN,

,:FM〃AU,PN//AC,

，四边形川〃W是平行四边形.

:.PMAN.

：.PMGPN=AN*RNm.

故选：儿

9.(TRi/.UJCI.4Ctf=90a,4C=8「一I.力01匚联坎,匕HAQ=2,

HQ的长为(>

A.>/3B.V5C.如♦睡炳TD.V5+l^V5-•

解：如图所示t

7Z4CS-90*,AC^BC-I.点。在自找8c上.llAQ=2・

cy=VAQ2-AC2=V22-l2=4

Q在8c延长浅上时，=CQ*BCF/5*I；

”加Q在CB廷长线I时.BQCQ-BC退-1：

10.如如动由PfE边长为2的等边△丽C的边上.TMJ.d发.沿A-C-B-A的方

向以句律।个郎位长度的速度垢动,如果点目的匕动时何为，物.京，b立c之间的却

阖记为「顺么FbJ之间的国8（大累用图象表示大致是《>

解：（I）当点P在.4C上运动时.

尸2-1.

（2）行点〃在8c上运动时，

r=z-2.

⑴当点〃在A8上运动时.

过点C作CHIAH卜点M.则CH-ACunA-2X与一行Aff-I：

节点户在点H右H时.

/，22

?--C-VCH+PH-732*（5-t）2-7t2-10t+28!

谟演数为一条曲线.

当点尸任（7/4侧时,同理由故为一条曲找：

放选：D.

二、填空■《本・共12分,♦小・2分）

H.使,次网式J7M式电义的1的双值范阳足入会，

帔：由速也抬：…芬。,

解憎；x>5.

故存案为।#5.

12.2020邮3月北京市16个区的加.5的浓度（单位，微克位方米）统计情况如初，

PM2J的浓度313233353638

区的个数312451

下面有三个结论；

0W/2.5的浓度众孜是5：

②P.M23的浓度中位m及35,

③PM25的浓悭『均81打为34.%中止磁的出②③3M弓序：；）.

幅：①0A25的浓度众敛足36.情读।

②PM2.5的浓世中位他是35,正确；

融心的机平均故约声\3哗乂卜33435y36'5侬乂：7.

16

故群窠为：儆）.

13.如图,菱形ABCD中.AR=IO.AC.R"无十点O.若£是边境。的中点./AEO=

挈，•••四边形人次7)是登形，

ABODO.ZADO^ADC.ABf/CD，

•/£是边AD的中点.Br)=DO,

.•.。£是&46”的中位线.

：.OE//AU.OE-^fl=5.

：.OE"CD,

；./仙。=/人£。=32°.

ZAZM)=16".

故？？案为，5.16-.

14.toffl,角形花园的边界4从BC4.^1$r't.?；测得/八一XI.BC的长变为40m

则边界AC的中、七力的打出足—也一e.

\•。是AC中点，

.*.8/)=当，=40,

2

即边界八C的中点&5点8的抨田是40m：

故答案为：如.

15.图1中差形的帆条村用饯长分期为6和8.将其沿对角线截分为四个匚用彩，将这四个

:佗一登地拼成如图2所示的图形.则图I中菱影的向枳等于24:图2中同的

箜形的曲秋等?X6X8=24.

差的的边长等于疗彳=5，

:.图2中同的小四边形的血枳等I25-24=1.

故谷案XhM,1.

16.在平面II角坐标系M)•中.一次函数yi=HM与力=£*«的图氨如图所小.＞：；它HJ

文山的稳坐标为2.则卜川四个右论中止曲的是做>〈加4序号》.

①If线心=x♦附与.丫触所火锐例苦于4U；

0+>0i

③关Ji的不等大ZbVm的婚姆足xW2.

解，由心=x*u知，内线叮坐标轴的俄印相等.所以.直拽善。1轴所先蜕用等

P45.故①的拈说正确；

由图知：当：=1时,由数力图望时泣的内衣1轴的I•方.因此Hb>0故②的结死不正

确；

由图如t^x>28|.困数”图象对应的点都在£的阕象t：方，因此关］。的不为大E6

5，”的解柒是工>2,放③的培电不正碉：

故若粢为①@.

三、睇答■(本・共6K分，第17—22■.每小・5分.第23-26fl.每小■5分.第27-2H

fl.<9小■5分)♦答应写出文字说明.演算步■*注明过程.

17.(VS*73><VS-V3>

解：原式=(代)2-，6)2

=2.

18.计算：<、％_*)*M令，

解：原式=(46-26〉X-^-X-^-

=3啥啥

=也

19如图是小明没讦笥“利用已如中杉作一个内附为»,M的平行园边爵”的尺胡作图过

已知；肉形MC0.

求fh^ACHD.使NG4Z)—3O".

作法，如图.

①分别以点A.B为微心.以大长为半径.在曲侧作孤，分别文「点E，F)

②作宜住EF：

③以点A为幅)心.以A8氏为半径作强,交出殴4f森GilffiAG,

@以点G为阅心.U.4D长为半怆作孤.交R线£/T#亿连接HH.

则四边形MiHt)即为所求作的rij■四边卅.

根据小町设计的尺规作图过界，雄冲!；

(I)/SAG的人小为60”1

(2)划定四边形AGHiJ是平行网母形的依黑足一力1对边YhU■相等的四：4.杉足『行

四边形：

(3)用答式表示平行四边形AGHD的面和、S,和柩密A8CD的面相S：的数费关系为」

期；(1)连接6G,

由作图如.EF是线段A加的垂J0平分线•

：.AG=H(j.

".'AB^AC.

：.AH=AG=H(i.

；.△AUG拉第边；用形，

；.NZUG=60’；

故答案为：60’：

(2)•.•四边形ABCD坦矩形.

7EHAH,

:.GH〃皿

"：GH^AD.

・•.四边形AC//D是平行四边形.

故答案为：组时边平行且相等的四边彩是干行随边杉:

(3)设立叮仙交于M,

；S「A，XA从5、MG・AM-A〃・4"A8-4?U)・A”,

22

二$=24,

20.仔平面口角山惊系my中，次的数的图效经过4<-2.0>,«(I.3>

点，

(I)求这个一次函数的解析式；

(2)将函效>=能的图象不灯可象到话敷y=tr-l的图象,♦出¥移的过程.

除：(1)；一次质数>=的图象经过A(-2.0),H(I.3)两内.

M解明

；•一•次西数为.v=x+2i

(2)将的数y=x+2的图向下平移3个削位可用到rfil&y=2r-I的图依.

21.如图，RtAABC中，/<?=?<)",人力手分/R4C,之现,于点D.CP=I5.RD=2J>.

(1)求点。到宜线4B的距离।

⑵求鳗段AC的长.

D

AB

林：(I)过点。价。£_146于£

,••人”平分/期。，ZC=90",DELAB.

•.DE=CD=1.5.

.•.点£»划“线A8的M胃为1.5：

(2)在Rt^ACD和RlAAEA中.

fCD=ED

1AD=AD,

RtZSAC/)gRtZXAEDIHL)

；.A(：=AE,

22=2

ft.RlADffi*1*.ȣ=VBD-DE-

在Rl&U»中,A8：=AC=-8(凡即(AC+2)占AG»4一

解付.AC=3.

22.2017年国务院印发2新一代人工科般发辰皮划).制人工智便上.升为国家战略，我国

人」智能域迎来帧的发展契HL

根据相关信息.何答问题；

(I)图I反映「我国人工曾葩C利复权At《单位।件》近些年的变化情况.2017年，中

国人工Wf隹专利授权及为

17477件>

(2)图2是2。”印科W8中国人工智能国内写科权人的专和授权量的畴收分作H力图•

故格就分成5纲.其中在lOOWxVXJO之间的数例分别是：129,154.155.165.170.

17(1,186.19().则20个专利授权*的中位数4141.5:

(3)2017年中国人工物能国内I利权人的L，•利授权好在基础律法、从通硬件卸拿白应用

.个分支位于的20的统计折线图如图3.依据折线图排新,基础真法,基础硬件和率声

庆用三个分支的专利校区♦的方养最小的是乖口应用.

(4)下列推曲合理的是。丫:(填写序号).

①ft国人「智能iE快遑发展，

②在基础硬件方闿需变加A创新投入搔升竞不力.

根(I)曲折线统计图可知,2017年中国人I：智能专利授权代为为17477仲.

故答案为：17477：

(2)将20名中国人工松能国内专利权人的昨列£，处在中间位置的时个H的乎均数为

129*154

-!4I5：

因此中位故是141.5.

故咎案为1141.4,

（3）根据图3,可以直现祀出一垂宜应用.的离散程受校小•因此一垂直应川-的力拈

最小.

故警案为，瑞比应用，

（4）故答案为：①②,

,A.H,C.她都住黑迨白的公路动・B（fA.C之间.甲.乙柝人相约到。地新玩.

平由A地出发骑自行，.T均速发是Bbw卅；乙体〃抱出发弱电动仃行车匀速行我.设

甲骑行的时间为r《单位,A）,甲,乙与4地的距离分别为加A（单位।4M>.yi.

”都足，的函数.其中>2与，的对应关系如图所示.

同智下列日88,

（1）A.H—处之间的舶禹为5fan：

（2）1_先到达C她：

（3）”与J之间的话位去达式是」|三&,乙出发后到达C她之前，”与J之例的的切

友达■式是二=旧7:

（4）到达C地之前.之「=_1二时,甲、乙两人与A地的即离机等：

解：（I）由图以可得.

A.N两地之间的井篇为Mm.

故谷案为；5.

(2)由图也可卷,

乙的遑度为，<11-3>+(1.5-1)=12(kmfb),

，.,甲的谭度为84，n/A.I2>8.

；.乙先到iic地.

故答案为，乙；

(3)山已知可得，

N之间的函数表达式是环=的.

设门与，之间的函数表达式是g=LM

[k»5

11.5k*b=1I

即户与r之间的徜数衣达式是”=I2-7.

故若案为：>'i=8/.V2=12I-7；

(4)令K/=l〃-7.

解得,，=J，

4

即到达c地之前，力，=(时.叭乙两人与八地的蛇心相*

故等案为14.

4

24.如图所示的正方形M格中.第力小正方形的边长为I.四格的中心标记为打O.按要求

面四边形.使它的四个顶点均常在格点上,凡点。为其对用线交点：

(I)在图I中画一个两边长分别为6和■»的矩形；

(2)在图2中秋一个平行四边形,使它行H只有一条对他找与(I)中地舫的甘角找相

(3)在图3中画一个正方形,使它的对角践。(1)中所画矩形的对角践相等.

图3

解；(1)如图L矩形呷为所求।

(2)如图2.平行四边形人即为所求:

(3)如图3.正方形4版7)即为所求.

25.67而宜用坐标.嘉触山、宜比小y=H+SOy轴必于点A.fitkhtr=-**1*jrt

我八支T点&与丫轴交于点C.

(I)当点&的飒的标为2时.

①”出京8的W标及上的Vh

②求H线A.h与y轴所因成的图彬的面程：

(2)0点8的畏电标m漏足-3WM<-1用,求实超大的取值范围.

解，(I)①?hlv=-A*I过点8.点R的纵坐标为2.

；.-"1=2.解科x=-1.

.•.点H的坐标为(-I.2).

「比找人y=H+S过点从

，2=7+工斛Mh3i

②3・

直线/i的解析式为：v=xt5.

：.A(0.5).

vrt?lih的稣折式为：y=-x+l.

：.C<0.1).

.*.4C=5-1=4.

:.直战小北与r轴所围成的图形的面枳SM*C=/X4X1=2；

y=kx+5

(2)解方程ill

y=-x*l

.W的坐标为(-备•哥〉•

•点R的横坐标“演足-3WnS-I,

4.1

"-1L---T-,3.解C?k--.

k*lw

4

出孙=7时，•—=7,解司《=3，

k+1

26.如图1.亚脑八次"，中.AC1cm.力.£在边仙上.BEMn.点F为“

用这人C上的站点,连接杆.RF.设A,尸两点间的距离为*，叫.RF=yt<m,EF=”3r

..VCW

小牛杈据学jj函区的纤a,时△£/3的形被进力/徐允.

下面是小华的探咒过程.访补充宜整：

(I)对于点F在AC上的不同位置，前图、lift.得到了线段FF,EF的长发的几纲值.

如下表；

x/cfft0I234567

Vi/an5.634.864.193.683393.383.654.16

WE2.631.921.572.443.284.195.13

(2)在同T'而在向坐标系八。>中.描;I：补全后的表中各组数值所对应的点(A.ri),

”,»).并在图2中画出曲数v，8的图象：

(3)结介乐数图簟•斛决向甥；当为等烦:3形时.4F的长处约为465或535

（拧案不一一）E（结果保小代位小故）.

解；（I）用尼潘的曲线注榜贤的函数图SI,

恻杼.，=3时，yj=1.85«.乔窠不暇一》，

x/cm01234561

FIE563&弘4.193.依3.393.383.654.M

yiicm2.631.921.571.852.443.284.195.13

（2）画出用数w,门的图象如下图,

一y'cm

6k

<>1234567XCHI

（3）yi=BP.yz=EF.8£—3.

力8£=HF时，即yi=3,从图象6,x尢髀：

当货i=£“时，即心=3,从图象6.A—4.6，（拧案不唯一）।

当&"=££时，HPyi=»>从图象石.X05.35（答案不暇）:

故"的长度约为4.6S或S.35（<M）《答案不嗽一）.

故答案为465或$35（答案不唯）.

27.如图，样也形优片八桢7）沿过点A的n线翻折.使点H恰好与其对侑拨AC的中点。

用介.折板与边8。交了点E.tfi长£。交ACT点F,违接Cf