辽宁省大连市甘井子区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷 (解析版)

辽宁省大连市甘井子区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题（共10题；共30分）

L下列图形中，不是中心对称图形的是（）

等边三角形

平行四边形正方形

2.下列事件中，属于必然事件的是（)

A,明天的最高气温将达35℃B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D.对顶角相等

3.抛物线y=3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A.y=3（x-4）2+2B,y=3（x-4）2-2C.y=3（x+4）2-2D.y=3(x+4)2+2

4.已知点P的坐标是（-6,5）,则P点关于原点的对称点的坐标是（)

A.（-6,-5）B.（6,5）C.（6,-5）D.(5,-6)

5.关于x的方程x2-4x+m=0有一个根为-1,则另一个根为（）

A.-2B.2C.-5D.5

6.如图，四边形ABCD内接于。。，若NA=110。，则NC的度数为（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

7.如图，四边形ABCD-四边形EFGH,NA=80°,NC=90°,ZF=70°,则NE的度数为（)

A.70°B.80°C.90°D.120°

8.在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前

先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的

频率稳定在45%,那么估计盒子中黄球的个数为（）

A.80B.90C.100D.110

9.在R3ABC中,9B=90°,AB=4,BC=3,则tanA的值为（）

10.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m,

另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,

则可列方程为（）

x2-3x+16=0C.(x-1)(X-2)=18D.x2+3x+16=0

二、填空题（共6题；共18分）

ll.cos60°=.

12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为.

13.如图，在平面直角坐标系中，正方形OA8C与正方形。DEF是位似图形，点。为位似中心，位似比为2：

3,点8、E在第一象限，若点A的坐标为（4,0）,则点E的坐标是.

14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得

到4ABU,则旋转中心的坐标是.

15.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h=20t-5t2

则小球从飞出到落地所用的时间为s.

16.已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm,则圆锥的侧面积是cm2.

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17.按要求解方程：

（1）x2-x-2=0（公式法）；

（2）2x2+2x-1=0（配方法）.

18.一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小

球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球.请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同

的概率.

19.如图，在矩形ABCD中，已知AD>AB.在边AD上取点E,连结CE.过点E作EFJLCE,与边AB的延长线

（1）求证：△AEF-△DCE.

（2）若AB=3,AE=4,DE=6,求线段BF的长.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1,0）和（0,

-3）.

（1）求此二次函数的表达式；

（2）结合函数图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围.

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分22、23题各10分，共29分

21.据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万

辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变.

（1）求年平均增长率；

（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？

22.如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27。.如果甲

楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）

【参考数据：$所27。=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51】

23.如图，AB是。。的直径，点C在。。上，NCAB的平分线交。。于点D,过点D作AC的垂线交AC的

延长线于点E.

（1）证明：ED是的切线；

（2）若。。半径为3,CE=2,求BC的长.

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24.如图，在RSABC中，NACB=90。，BC=6,sinNA=g.点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速

度沿AC向终点C运动，同时点E从点B出发，以相同速度沿BA方向运动，过点E作EF_LAB,过点D作

DF_LEF垂足为F,连结ED,当点D运动到终点时，点E也停止运动.设△EDF与△ABC重叠部分图形的面

积为S（S>0），点D的运动时间为t秒.

（1）线段AC的长为；

（2）当直线EF经过点D时，求t的值；

（3）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围.

25.在△ABC中，AB=AC,点D平面内一点，M是BD中点，连接AM,作ME_LAM.

（1）如图1，若点E在CD的垂直平分线上，NBAC=m。，则求NDEC的度数（用含m的式子表示）；

（2）如图2,当点D在CA延长线上，且DE_LBC,若tanNABC=k,则求工的值（用含k的式子表示）.

—x2+4x-2(x>m)

26.如图，在平面直角坐标系中,函数y=

x2—2mx+2m+2(%<m)

x

（1）函数y的图象经过点（-1,0）.

①求m值；

②当-24x40时,求函数值y的取值范围；

③当t-isxst+l时，函数y图象上的点到x轴的最大距离为2,求t的取值范围;

(2)平面直角坐标系中有点A(-1,-2)、B(-1,4)、C(4,4)、D(4,-2).若函数y的图象与

四边形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围.

答案解析

一、选择题(共10小题).

1.【答案】B

【考点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.属于中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是中心对称图形，故本选项不合题意；

故答案为：B

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这

个图形叫做中心对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.

2.【答案】D

【考点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解："对顶角相等"是真命题，发生的可能性为100%,

故答案为：。.

【分析】A、明天最高气温是随机的，故A选项不符合题意；

B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项不符合题意；

C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项不符合题意；

D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项符合题意.

3.【答案】C

【考点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：y=3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3(x+4)2

-2.

故答案为：C

【分析】根据抛物线的平移规律"左加右减、上加下减"可求解.

4.【答案】C

【考点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：；点P的坐标是(-6,5),

二P点关于原点的对称点的坐标是(6,-5),

故答案为：C.

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标互为相反数，即可作答。

5.【答案】D

【考点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：..・关于x的方程x2-4x+m=0有一个根为-1,另一根为a,

-l+a=4,

解得：a=5,

则另一根为5.

故答案为：D.

【分析】由题意把x=-l代入方程可得关于m的方程，解方程可求得m的值，再把m的值代入原方程,

解方程即可求解.

6.【答案】A

【考点】圆内接四边形的性质

【解析】【解答】解：：四边形ABCD内接于OO,

ZA+ZC=180",NA=110°,

ZC=180°-110°=70°.

故答案为：A

【分析】根据圆内接四边形的对角互补可求解.

7.【答案】B

【考点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：...四边形ABCD-四边形EFGH,ZA=80°,

ZE=ZA=80°,

故答案为：B

【分析】根据相似多边形的对应角相等可求解.

8.【答案】B

【考点】一元一次方程的其他应用，利用频率估计概率

【解析】【解答】解：设盒子中黄球的个数为X,

根据题意，得：急=45%,

解得：x=90,

即盒子中黄球的个数为90,

故答案为：B.

【分析】设盒子中黄球的个数为x,根据频率=频数一样本容量可列关于x的方程，解方程可求解.

9.【答案】D

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：在RQABC中，NB=90。，AB=4,BC=3,

则tanA=——-,

AB4

故答案为：D

【分析】在RtAABC中，根据tanA-^可求解.

AB

10.【答案】C

【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：设原正方形的边长为xm,依题意有

(x-1)(x-2)=18,

故答案为：c

【分析】设原正方形的边长为xm,根据题意可知剩余空地的一边为（x-1）m,另…边为（x-2）m,根

据剩余空地的面积等于长x宽可列方程.

二、填空题（共6小题）.

11.【答案】0.5

【考点】特殊角的三角函数值

【解析】【解答】特殊角的锐角三角函数值求解即可.

cos60°=0.5.

【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解。

12.【答案】1

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：\.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，

△=0,

/.（-2）2-4m=0,

m=l,

故答案为：1.

【分析】根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根;②当b2-4ac=0

时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac<0时，方程没有实数根"可得关于m的方程，解方程可求解.

13.【答案】（6,6）

【考点】位似变换

【解析】【解答】解：I.正方形。ABC与正方形。DEF是位似图形，点。为位似中心，位似比为2：3,

生=2,丝=2,即J_=2=2

OD3OF3OD3OF3

解得，。。=6,OF=6,

则点E的坐标为（6,6）,

故答案为：（6,6）.

【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.

14.【答案】（1,1）

【考点】坐标与图形变化-旋转

【解析】【解答】解：如图点。'即为所求.旋转中心的坐标是（1,1）.

【分析】根据旋转的性质"一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一

组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等，对应角相等"可求解.

15.【答案】4

【考点】二次函数的实际应用-抛球问题

【解析】【解答】解：依题意，令h=0得

0=20t-5t2

得t（20-5t）=0

解得t=0（舍去）或t=4

即小球从飞出到落地所用的时间为4s

故答案为4.

【分析】根据"小球落地"的含义可知，小球飞行高度h为0,于是把h=0代入解析式计算即可求解.

16.【答案】18n

【考点】圆锥的计算

【解析1【解答】解：•.・圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm,

圆锥的侧面积为Hx3x6=18ncm2.

故答案为18n.

【分析】根据圆锥的侧面积=nrR（其中r是圆锥底面圆半径，R为圆锥母线长）可求解.

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17.【答案】（1）解：a=l,b=-1,c--2,

b,2-4ac=（-1）2-4xlx（-2）=9>0,

Xl=2,X2=-1

(2)解：2x2+2x=l,

x2+x=-,

2

x2+x+i=i+1,即(x+工)2=三，

42424

x+*当，

.-1+6-1-V3

.X1=----------,X2=----------

22

【考点】配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）先找出a、b、c的值，然后根据一元二次方程的求根公式"x*尤叵（从—4ac>0）"

2a

计算即可求解;

（2）由配方法的步骤"把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配

成完全平方式，再两边开平方”即可求解.

18.【答案】根据题意画出树状图如下:

开始

第一次红1红2白

/T\/Tx

第二次纤1纤2白纤1红2白rri红2白

所以一共有9种情况，

两个小球颜色不相同的有4种，所以，P〈颜色不机HD=

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解.

19.【答案】（1）证明：•.・四边形ABCD是矩形，

ZA=ZD=90",

ZAEF+ZF=90°

EF±CE,

ZCED+ZAEF=180°-90°=90°,

ZCED=ZF,又/CA=ND=90°,

△AFE-△DEC.

(2)解：AAFEsADEC,

.AE_AF

-DC-ED'

-1•AB=CD=3,AE=4,DE=6,

.4_3+BF

'-3-6，

解得BF=5.

答：线段BF的长为5

【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得NCED=NF,然后根据相似三角形的判定“两角对应相等

的两个三角形相似''可求解；

（2）由（1）中的相似三角形可得比例式笠=受求解.

20.【答案】（1）解：••,抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1,0）和（0,-3）,

l+b+c=0,解得：｛仁2.

c=-3c=-3

抛物线的表达式为:y=x2+2x-3

（2）解：当y>-3时，x的取值范围是XV-2或x>0

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【分析】（1）由题意用待定系数法即可求解；

（2）由题意y>-3就是y=-3上方的部分图像，把y=-3代入（1）中的解析式计算可求得对应的x的值

即可求解.

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分22、23题各10分，共29分

21.【答案】（1）解：设年平均增长率为X,

依题意，得:64（1+x）2=100,

解得：Xi=0.25=25%,X2=-2.25（不合题意，舍去）.

答：年平均增长率为25%.

（2）解：100x（1+25%）=125（万辆）.

答：该品牌汽车2021年的年产量为125万辆.

【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】（1）根据增长后的量=增长前的量x（1+增长率）增长次数可列方程求解；

（2）根据增长后的量=增长前的量x（1+增长率）增长次故可求解.

在△ABE中，WBE=tan27°xAE=0.51x78=39.78（米），

故BD=ED+BE=34+39.78=73.8（米）.

答：乙楼的高度约为73.8米.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】过点A作AE_LBD于E,在△ABE中，根据tanNBAE=^可求得BE的值，再根据

AE

BD=ED+BE可求解.

23.【答案】（1）证明：如图1,连接OD.

图1

OD=OA,

.1.ZOAD=ZODA,

AD平分NBAC,

...ZBAD=ZCAD,

ZODA=NCAD,

AEIIOD,

DE±AE,

ED±DO,

•.•点D在。。上，

.ED是。。的切线

(2)解：如图2,过点。作OK_LAC,

ZE=ZODE=ZOKE=90°,

•・四边形OKED为矩形,AK=KC,

EK=OD=3,

AK=CK=EK-CE=3-2=1,

AC=2,

AB是OO的直径，

ZACB=90°,

在心△ABC中，NACB=90。，AC2+BC2=AB2

BC=yjAB2-AC2-y/62-22=4V2，

答：BC的长为4V2

【考点】圆的综合题

【解析】【分析】（1）连接0D,由角平分线的定义和平行线的性质可得NODA=NCAD,由平行线的

判定可得AEHOD,结合已知可得EDLDO,根据圆的切线的判定可求解；

（2）过点。作OK,AC,结合已知根据三个角是直角的四边形是矩形，则EK=OD,由线段的构成AK

=CK=EK-CE可求得AK的值，则AC=2AK,由圆周角定理可得NACB=90。，在RSABC中，用勾股

定理可求解.

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24.【答案】（1）8

（2）解：如图1,

图1

•1,EF±AB,

ZAEF(D)=90°,

3

sinzA=-,

♦AE4

.•coszA=—=-

AD5

,/AD=t,

4

AE=-t,BE=t,

4

-t+t=10,

解得t=,

（3）解：当0。＜当时，如图2,过点D作DH_LAB,垂足为H,则四边形DHEF为矩形,

9

图2

在RtAADH中，NAHD=90。，sinZA=|,AD=t,AH=,

349

/.EF=DH=-t,DF=HE=10--t-t=10--t,

11Q*327r

S=-DF・EF=—(10--t)•-t-------112+3t；

225550

当竽Wt<8时，如图3,设EF交AC于点K,

,4

则AE=10-t,KE=-(10-t),

2

S=SAADH-SAAKE=-DH,AH--AE,KE=-x-t,-t--(10—t)2X-=—t4--

222552410022

-gt2+3t(0<t<^)

综上所述:

[-蓊+*碧=<8)

【考点】二次函数-动态几何问题，三角形-动点问题

■2

【解析】【解答】解：(1)在RtAABC中，NACB=90。，BC=6,sinZA=-,

.AC=V102-62=8,

故答案为8；

【分析】(1)在R3ABC中，根据锐角三角函数sinZA=躇=|可求得AB的值，再用勾股定理可求得AC

AB5

的值；

(2)设AD=t,在直角三角形AEF(D)中，由同角三角函数的性质可求得cosNA的值，根据cosNA=*

可将AE和BE用含t的代数式表示，然后根据AE+BE=10可得关于t的方程，解方程可求解；

(3)由题意可分两种情况求解：①当0<t<"时，过点D作DH_LAB,垂足为H,则四边形DHEF为

矩形，根据S=^DF・EF可得S关于t的函数关系式;

②当日Wt<8时，如图3,设EF交AC于点K,根据S=SAADH-SAAKE=»Hd”一可得

S关于t的函数关系式；综合这两种情况即可求解.

25.【答案】(1)解：如图1中，延长AM到K,使得MK=AM,连接BK,EK,AD,KD,延长KD交AC

于N.

A

图1

M是BD的中点，

BM=MD,

•・•MA=MK,

・•・四边形ABKD是平行四边形，

・•・ABIIDK,AB=DK,

AB=AC,

DK=AC,

EM±AK,AM=MK,

・•.EA=EK,

・・・点E在CD的垂直平分线上，

ED=EC,

△AEC些△KED(SSS),

・•.ZEAC=NEKD,ZAEC=ZKED,

NAKN=NKEA,NKEA=NDEC,

ZDEC=NANE,

•・,ABIIDK,ZBAC=m°,

ZANK+ZBAC=180°,

・•.ZDEC=180°-m°

(2)解：如图2中，延长AM到K,使得MK=AM,连接AE,BK,EK,DK,延长DK交CB的延长线于N,

过点E作EP_LAN于P,EQJLCD于Q.

.「M是BD是中点,

/.BM=DM,

,/MA=MK,

四边形ABKD是平行四边形，

DNIIAB,DK=AB=AC,

ZDNC=NABC=NACB,

・•.DN=DC,

•「DE±CN,

/.ZEDP=NEDQ,

•/EP±DN,EQ±DC,

・•.EP=EQ,

ME±AK,MA=MK,

AE=EK,

•・•ZEQA=NEPK=90°,

・•・RtAEPK些RtAEQA(HL),

/.ZEKP=ZEAQ,

△KEDM△AEC(SAS),

・•.DE=CE,

・•.ZEDC=ZECQ,

,/ZEDC+ZDCB=90°,ZECQ+ZCEQ=90°,

ZEQC=ZACB,

tanZABC=k=tanZEQC=,

EQ

.CE__VP+T

"CD~2k

【考点】三角形的综合

【解析】【分析】(1)如图1中，延长AM到K,使得MK=AM,连接BK,EK,AD,KD,延长KD交AC

于N.想办法证明△AEC2△KED(SSS),推出NEAC=NEKD,ZAEC=ZKED,推出NAKN=NKEA,ZKEA

=ZDEC,推出NDEC=NANE,即可解决问题；

(2)如图2中，延长AM到K,使得MK=AM,连接AE,BK,EK,DK,延长DK交CB的延长线于N,

过点E作EPJ_AN于P,EQ_LCD于Q.证明RtAEPaRtAEQA(HL),推出NEKP=NEAQ,用边角边可

证4KED2△AEC,于是可得DE=CE,由等边对等角可得NEDC=ZECQ,由NEDC+zDCB=90。，ZECQ

+ZCEQ=90°,推出NQEC=NACB,可得tanNACB=k=tanNQEC=1^,由此可求解.

26.【答案】(1)解：①若-l>m,当x=-1时，y=-I2-4-2=-7。0,

m>-1,

・•.点(-1,0)在y=x2-2mx+2m+2上,

0=l+4m+2,

3

4

c3

Q—x+4%—2(%>—)

②当m=-:时，y=「3134

4/_|x+Q4

函数图象如图1所示:

当x=--时、y=-(--)2+4x(--)-2=--,

44416

当x=0时，