1.2充要条件（解析版）

1.2充要条件同步练习基础巩固基础巩固一、单选题1．“∠A与∠B对顶角”是“∠A=∠B”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A，原命题为真命题，逆命题为假命题2．如果p是q的充分不必要条件，则有（

）A．p⇒qB．p⇒q且C．p⇏q且D．p⇏q【答案】B3．a>2是|a|>2的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A，原命题为真命题，逆命题为假命题4．“两个三角形相似”是“两个三角形面积相等”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D，原命题和逆命题皆为假命题5．下列命题中，条件p是结论q的必要不充分条件的是（

）A．p:x<-2,q:x<-3; B．p:x是菱形,q:x是平行四边形; C．p:x>1,q:x2<1; D．p:xy=0,q:x、y至少有一个为0.【答案】A，原命题为假命题，逆命题为真命题。小范围推出大范围，但是大范围推不出小范围6．“x+4=0”是“x2-16=0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A，原命题为真命题，逆命题为假命题7．下列命题中，条件p是结论q的充分不必要条件的是（

）A．p:|x|=2,q:x=2; B．p:(x+1)(x+2)=0,q:x+2=0; C．p:|x|=x,q:x2≥-x; D．p:a是有理数,q:a+4是有理数.【答案】C，原命题为真命题，逆命题为假命题8．设p:三角形的三边相等，q:三角形的三个内角相等，则p是q的（

）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C，原命题，逆命题皆为真命题9．方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根的充分不必要条件是（A．b2-4ac>0 B．C．b2-4ac=0 D【答案】B，原命题为真命题，逆命题为假命题。注意此题条件p为选项，结论q是题干10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴没有交点的充要条件是（A．b2-4ac>0 B．C．b2-4ac<0 D【答案】C，△<0,二次函数图像和x轴无交点二、填空题11．下列判断中，正确的序号是.（1）x=1（2）x=y=1是x2+y2=2的充要条件；（3）x2-4=0是x=2的必要不充分条件.【答案】（3），（1）（2）充分不必要条件。12．命题：（1）3>2且3+4=6；（2）3>4或3<4;（3）0≥0；（4）15能被3和5整除；其中的真命题是(填序号).【答案】（2）（3）（4）13．用符号“⇒”“⇐”或“⇔”填空.（1）“a是整数”“a是有理数”

；（2）“x2=y2”“x=y”；（3）“12x>4”“（4）“数a能被3整除”“数a能被9整除”.【答案】（1）⇒（2）⇐（3）⇔（4）⇐14．“(x+2)(x-1)>0”是“x>1”的条件.【答案】必要不充分15．已知α、β是△ABC的内角，则“sinα=sinβ”是“α=β”的条件.【答案】充要三、解答题16．命题p:x>0,y<0,命题q：x>y,1x【答案】充要条件

17．试求方程x2【答案】由题16解得m<14能力进阶能力进阶18．p是q的充分条件，p是s的充要条件，那么s是q的什么条件？【答案】由题p⇒q,q⇔s,∴s⇏p,p⇒s,即s是p的必要不充分条件19