第五章 复数（单元测试）（解析版）

第一单元充要条件（单元测试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．若复数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数乘法运算化简，然后由复数的模的公式可得.【详解】因为，所以.故选：B2．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的乘法运算求解.【详解】，故选:A.3．已知复数的共轭为，若，则的实部为（

）A．1 B． C． D．i【答案】A【分析】设复数的代数形式，根据共轭复数的概念和复数的加法运算法则可求出结果.【详解】设，则，由得，即.所以的实部为.故选：A4．若（其中为虚数单位），则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用复数乘法及复数相等列方程求参数即可.【详解】由，则，解得.故选：C5．如果复数是纯虚数,则实数=

(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由纯虚数概念建立关系式求解即可.【详解】由复数是纯虚数，得，解得.故选：C.6．已知复数，则的实部是（

）A．2 B．0 C． D．【答案】B【分析】根据复数实部的定义即可得出答案．【详解】由复数，得的实部是0，故选：B．7．复数，其中为虚数单位，则=（

）A．25 B．3 C．5 D．【答案】C【分析】求出，进而利用模长公式求出答案.【详解】因为，所以，故.故选：C8．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的几何意义求解即可.【详解】由题意可得对应的点为，该点关于虚轴对称的点为，所以复数对应的点为，所以.故选：B9．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据题意，化简复数，然后结合复数的几何意义，即可得到结果.【详解】因为，则，则其对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B10．已知复数，则在复平面内对应第（

）象限A． B．二 C．三 D．四【答案】A【分析】利用复数的几何意义可得出结论.【详解】复数在复平面内对应的点的坐标为，该点位于第一象限.故选：A.二、填空题（每小题4分，共20分）11．方程在复数范围内的根为.【答案】【分析】利用求根公式直接求解即可【详解】方程在复数范围内的根为，故答案为：12．已知i为虚数单位，复数，则.【答案】【分析】由复数乘法运算法则可得，代入模长公式可得.【详解】由可得，所以.故答案为：13．已知，则．【答案】【分析】根据共轭复数定义可得，代入根据复数乘法运算即可得出结果.【详解】由可得，代入计算可得故答案为：14．已知复数，则的虚部为.【答案】1【分析】根据复数的四则运算法则，进行运算即可.【详解】，的虚部为故答案为：15．已知为虚数单位，复数，则.【答案】【分析】先求共轭复数，再应用复数乘法即可.【详解】由，则，则.故答案为：三、解答题（共6小题，共60分）16．计算下列各题．(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数乘法和乘方运算即可得；（2）将三个复数依次相乘再进行加减运算可得.【详解】（1）（2）17．已知复数，试求实数为什么值时，复数分别为：(1)实数；(2)纯虚数.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据为实数可得出其虚部为零，可求得实数的值；（2）根据为纯虚数可得出其实部为零，虚部不为零，由此可求得实数的值.【详解】（1）解：若为实数，则，得：.（2）解：若为纯虚数，则且，解得：.18．在复数范围内解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)1，，．【分析】（1）（2）利用复数范围内根的求法，结合因式分解及一元二次方程的解法求解即可.【详解】（1）因为，所以是方程的两个根，即．（2）原方程可化为，即或．若，则；若，则；于是方程在复数范围内有三个根，分别为1，，．19．把下列复数表示成代数形式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】由诱导公式及特殊角的三角函数化简即可.【详解】（1）；（2）.20．求实数的值或取值范围，使得复数分别是：(1)纯虚数；(2)0【答案】(1)；(2)1.【分析】（1）利用纯虚数的定义，列式计算即得.（2）利用复数为0的充要条件，列式计算即得.【详解】（1）由复数是纯虚数，且，得，解得，所以实数的值为.（2）由复数是0，且，得，解得，所以实数的值为.21．已知复数，．(1)若是纯虚数，求的值；(2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围．【答案】(1)；