福建省安溪一中2022年高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.）

2

1.用二分法求方程ln（x+1）=-的近似解时,可以取的一个区间是

x

A.(1,2)B.(2,e)

C.(3,4)D.(0,1)

2.设集合4={1,3,5,7},3=[11^|,,01,则()

A.{1,3}B.{3,5}

C.{5,7}D.{1,7}

3.已知角夕终边经过点尸（0,。），若。=一今，则。=。

R瓜

A.屈D.------

3

瓜

Lr.-----D.-A/6

3

4.函数/（X）在（-8,+8）单调递减，且为奇函数.若/⑴=-1,则满足-2）＜1的X的取值范围是（）.

A.[-2,2]B.[-1,1]

C.[0,4]D.[1,3]

5.设P：x＞叵,q：x2＞2,则尸是q的o

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.下列各组函数中，表示为同一个函数的是（）

A.y='-：与y=x+l

B.y=1与y=

x-1

C.y=+2与y=x+2D.y-%与y=logai'(a>0且aw1)

7.如图，正方体A3CD-44G。的棱长为1,线段与R上有两个动点E、F,且EF=g,则下列结论中错误的

是

A.AC±BE

B.M〃平面A6C。

C.三棱锥A-BEF体积为定值

D.AAE/的面积与ABEF的面积相等

8.函数y="(a>0且awl)与函数y=(a—l)f—2x—1在同一个坐标系内的图象可能是

y♦,J*.

A・T*•B・<•»•

OxOix

jy\\y

八'i

\0Xo'x

9.不等式logJ<(xT)log1后的解集为()

22

A.(-oo,1)B.(0,1)

C.(-,1)D.(1,+oo)

3

10.为了得到函数.V=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=J^sin2x的图象

77IT

A.向右平移了个单位B.向左平移7个单位

44

JTJT

C.向右平移3个单位D.向左平移:个单位

8

11.如图，也是。。直径，C是圆周上不同于46的任意一点，为与平面4%垂直，则四面体2/8c的四个面中,

直角三角形的个数有()

A.4个B.3个

C.1个D.2个

12.设s、A是两条不同的直线，£是两个不同的平面，有下列四个命题:

①如果。//，，mua,那么

②如果m_La,/3La,那么“〃//?；

③如果加_1_〃，mA-a,〃//，，那么tz_L/?；

④如果m//户,mua,ac/3=n,那么加//〃

其中错误的命题是(

A.①②B.②③

C.①④D.③④

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13.集合M={x|lgx<0},N={x|2Yl},则

14.若sin［：—xj=一贝!1cos［g+xj=.

15.不等式x2-5x+6W0的解集为.

16.已知关于x不等式—三十6依—3片20(。>0)的解集为［%,%］，则玉+々+上的最小值是.

%工2

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.二次函数f(x)满足f(x+1)—f(x)=2x,且f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)＞2x+5.

18.设函数/。)=府1+111(2-刈的定义域为4,集合8=卜忙＞1｝.

(1)AUB；

(2)若集合｛%。(尤＜。+1｝是的子集，求实数”的取值范围.

19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABC。，ABA.AD,点E在线段A。上，且CE〃AB.

(I)求证：C£_L平面PAD；

(H)若上4=A5=1,AD=3,CD=g，NCAM=45。，求四棱锥P—ABCD的体积.

20.已知函数〃可是定义在R上的奇函数，当xe[0,”)时，“x)=xTogi(x+l).

2

(1)求函数/(%)在(—8,0)上的解析式；

/、

(2)求不等式/loglx+/(log2(2x-l))<0解集.

I2)

3x+9,x<-2

21.已知函数/(%)=<%2-1,一2<%<1.

-x+l,x>l

•3

(1)在给定的坐标系中，作出函数/(元)的图象；

(2)写出函数/Xx)的单调区间(不需要证明)；

(3)若函数Ax)的图象与直线丁=根有4个交点，求实数加的取值范围.

gx+“，“0,3，/(0)=73

22.已知函数，/(x)=2sin

(1)求/(无)的解析式和最小正周期;

(2)求“X)在区间［0,2兀］上的最大值和最小值

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、A

【解析】分析：根据零点存在定理进行判断

2

详解：令/(%)=1口(元+1)-一,

x

9

因为/(1)=In2-2(0,/(2)=In3-1)0,/(e)=ln(e+1)-->0,

21

y(3)=ln4-->0,y(4)=ln5-->0,xe(0,l州tf(x)<ln2—2<0,

所以可以取的一个区间是(1,2),

选A.

点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.

2、B

【解析】先求出集合8,再求两集合的交集

x-5f(x-2)(x-5)<0

【详解】由^—<0,得.八，解得2<%W5,

x-2x-2^0

所以3={x[2<x<5},

因为A={1,3,5,7}

所以An^={3,5}

故选：B

3、C

【解析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.

【详解】由题意，角夕终边经过点尸(0,。)，可得|OP|=，2+a2,

又由。=一石，根据三角函数的定义，可得cos(-e)=产且。<。,解得—逅.

66也+/3

故选：C.

4、D

【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式-1颗(x-2)1化为一啜出一21,解得答案

【详解】解：由函数/(尤)为奇函数，得/(一1)=一/⑴=1,

不等式-1</(%-2)<1即为/(I)<f(x-2)</(-I),

又了(尤)(—8,+8)单调递减，所以得INX—22-1,即1WXW3,

故选：D.

5、B

【解析】解出不等式必>2,根据集合的包含关系，可得到答案.

【详解】解：因为4：X2>2,

所以q：尤>0或％<-3，

因为。：x>叵,

所以p是q的充分不必要条件.

故选：B

【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关

系.

6、D

【解析】A,B两选项定义域不同，C选项对应法则不同，D选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.

r2-l

【详解】A.y=^~-=x+l,XW1,两个函数的定义域不同，不是同一函数，

x-1

B.y=x°=l,XWO,两个函数的定义域不同，不是同一函数,

C.y=4^+2=凶+2,两个的对应法则不相同，不是同一函数

D.y=log/，=x,XGR,两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，

故选D

【点睛】此题是个基础题.本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、

值域、对应关系.要使数/（X）与g（x）的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中

的2个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域..

7、D

【解析】可证AC，平面。。3与，从而ACL3E,故A正确；由玛马〃平面可知所//平面ABCD,B

也正确；连结3。交AC于。，则A0为三棱锥A—庞尸的高，=1x1x1=-，三棱锥A—庞尸的体积为

皿224

，）＜5*且=立为定值，C正确；D错误.选D

34224

8、C

【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.

【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过（0,-1）点，故排除A,D；

二次函数的对称轴为直线x=工，当0＜。＜1时，指数函数递减，工＜0,C符合题意；

当。＞1时，指数函数递增，—＞0,B不合题意，

＜7—1

故选C

【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见

的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，

根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及％—0,x-——时函数图象的变化趋势，利用排除

法，将不合题意选项一一排除.

9、A

【解析】根据对数的运算化简不等式，然后求解可得.

【详解】因为=logi扃＜logi1=°,

222

所以原不等式等价于X—1＜0,即xvl.

故选：A

10、D

_71

【解析】因为y=sin2x+cos2x=0sin（2x+^）,所以将函数y=J5sin2x的图象向左平移工=6个单位，选

4~2~~8

D.

考点：三角函数图像变换

【易错点睛】对丫=45皿（（ox+q>）进行图象变换时应注意以下两点：

（1）平移变换时，x变为x士a（a>0）,变换后的函数解析式为丫=人$皿［（0（x±a）+（ph

Y

（2）伸缩变换时，X变为丁（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为丫=人5抽（-x+（p）

kk

11、A

【解析】AB是圆。的直径,可得出三角形ABC是直角三角形，由圆。所在的平面，根据线垂直于面性质得出三

角形PAC和三角形上钻是直角三角形，同理可得三角形PBC是直角三角形.

【详解】•••A3是圆。的直径，，/人四=90。，即6CLAC,三角形ABC是直角三角形.

又；K4,圆。所在的平面，二三角形PAC和三角形上4B是直角三角形，且BC在此平面中，平面PAC,；.

三角形是直角三角形.

综上，三角形B45,三角形ABC,三角形PBC,三角形PAC.直角三角形数量为4.

故选：A.

【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.

12、B

【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得

答案

【详解】①如果a〃由mua,那么m〃0,故正确；

②如果m_La,P±a,那么m〃0,或mu0,故错误；

③如果m_Ln,m_La,n〃0,那么a,0关系不能确定，故错误；

④如果m〃乐mua,aHp=n,那么m〃n,故正确

故答案为B

【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何

特征等知识点

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13、（7,1）

【解析】分别解出集合再根据并集的定义计算可得.

【详解】VM={x|lgx<0},AM=(O,l),

•••N={x|2'Wl},N=(-oo,0],

则MuN=(f1),

故答案为：

【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.

1

14、——

3

【解析】

由]2一j+[^+d=会，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可.

则cos「+尤/c°s[一[一』=sin1-x卜-；，

故答案为：-彳.

3

15、{%|2<%<3}

【解析】根据二次函数的特点即可求解.

【详解】由xZ5x+6W0,可以看作抛物线y=f—5%+6=(X—2)(%—3)W0,

抛物线开口向上，与x轴的交点为占=2,々=3,

/.2<x<3,即原不等式的解集为[2,3].

16、2册

【解析】由题知石+々=6。,石々=3]，进而根据基本不等式求解即可.

【详解】解：因为关于1的不等式-f+6改-3储之0(。>0)的解集为[&%]，

所以和马是方程―三十6依一3^=0(。>0)的实数根，

2

所以再+x2=6a,xxx2=3a,

因为a>0,

所以玉+々+卫=6〃+’22斯，当且仅当6〃=工，即〃=45时等号成立,

a

2a6

3al

所以石+%2+的最小值是

石九2

故答案为：26

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、(1)f(x)=x2-x+1;(2)(-<»,-1)U(4,-H»)

【解析】(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c,利用待定系数法即可求出f(x)；

(2)利用一元二次不等式的解法即可得出

【详解】(1).设二次函数f(x)=ax2+bx+c,

•函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,

f(x+l)—f(x)=a(x+l)2+b(x+i)+c-(依2+区+0)=2ax+a+b=2x

2a=24=1

<解得。.且f(0)=1.

a+b=0b=-l

Af(x)=x2-x+1

(2)不等式f(x)>2x+5,即x2-x+l>2x+5,化为x2-3x-4>0

化为(x-4)(x+1)>0,解得x>4或xV-1

原不等式的解集为(-8,-1)u(4,-+W)

【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和一元二次不等式的解法，熟练掌握其方法是解题的关键，属

于中档题.

18、(1){x|x>-6}；(2)0<a<l.

【解析】(1)由函数的定义域、指数函数的性质可得A={x|-64尤<2},B={x|x>0},再由集合的并集运算即可

得解；

(2)由集合的交集运算可得Ac5={x0(无<2},再由集合的关系可得，"，即可得解.

(1J[a+l<2

6+x>0.

【详解】由cc可得—6Wx<2,所以A={fx—6Vx<2

2-x>0口

5=„>1}={小>0},

(1)所以AD5={X|X2-6}；

(2)因为AcB={乂0<x<2},所以{x[a<x<a+1}三岗0<x<2},

a>Q

所以解得

〃+l«2

所以实数〃的取值范围为0WaV1.

【点睛】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.

19、(I)证明见解析(II)9

6

【解析】(I)由已知可得B4J_CE,CE±AD9即可证明结论；

(IW底面人”京…”根据已知条件求出梯形ABCD面积，即可求解.

【详解】(I)证明：因为底面ABC。，CEu平面ABC。，

所以FALCE.因为AB,AD,CE//AB,

所以CE，AD.又cAD=A,

所以CEL平面PAO.

(II)解：由(I)可知CELAD,

在RtAECD中，CE=CD・sin45°=l,

£>E=CD-cos450=l,

又因为AB=1,则AB=CE.

又CE〃AB,AB±AD,

所以四边形A3CE为矩形，四边形ABC。为梯形.

因为A£)=3,所以==£>£=2,

^CD=1(^+AD).AB=1(2+3)X1=1,

^P-ABCD=T^ABCD*以-ZXTX-T*

332O

于是四棱锥尸-ABCD的体积为3.

6

【点睛】本题考查线面垂直的证明，注意空间垂直之间的转化，考查椎体的体积，属于基础题.

20、⑴/(x)=%+1°gi(-%+1)(%<0)

【解析】(1)根据奇函数的知识求得函数/(%)在(-8,0)上的解析式.

/、

(2)结合函数的单调性、奇偶性求得不等式了loglx+/(log2(2x-l))<0的解集.

I2)

小问1详解】

当％<0时，一%>0,

/(%)=-/(-%)=——X-log1(-X+1)=X+10gL(-%+1).

_2J2

所以函数“X)在(―8,0)上的解析式为/(%)=无+l°g[(—x+l)(尤<0).

2

【小问2详解】

当工之0时，/(x)=x+log2(x+l)为增函数，所以/(%)在R上为增函数.

/\/\/、

由/得/

logi