2023届江苏省东台市第一联盟数学八上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±12．如图，，，，则的长度为（）A． B． C． D．3．函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（）A． B． C． D．4．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF5．下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形6．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A． B． C． D．8．如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（）A．77º B．57º C．55º D．75º9．下列三组线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，610．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm11．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD12．若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.15．已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．16．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________

17．的算术平方根是_____．18．若不等式组的解集是，则的取值范围是________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算（1）；（2）．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．21．（8分）如图（1），，，垂足为A，B，，点在线段上以每秒2的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为（）．（1），；（用的代数式表示）（2）如点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），将图（1）中的“，”，改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在有理数，与是否全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点．直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．（1）求点，点的坐标；（2）求直线对应的函数表达式；（3）求的面积；（4）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．23．（10分）化简:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.24．（10分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为525．（12分）已知：直线，为图形内一点，连接，．（1）如图①，写出，，之间的等量关系，并证明你的结论；（2）如图②，请直接写出，，之间的关系式；（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）．26．化简：（1）；（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：分式的值为0，且解得故选A．点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.2、B【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根据EC＝BC﹣BE计算即可．【详解】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．3、B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，

∴a＜0，b=2＞0，

所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．4、C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；

B、直角三角形的两锐角互余，正确；

C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；

D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，

故选：C．【点睛】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大．6、D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，D中的图案不是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7、D【分析】过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，连接AM即可．【详解】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM．故选D．【点睛】本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用，关键是找出M、N的位置．8、A【解析】试题分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选A．考点：全等三角形的性质9、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．【详解】A．1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;B．1+2＜4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C．3+4＞5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;D．3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．10、D【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．11、B【解析】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.12、B【解析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy；∴x-y=-2xy将x-y=-2xy整体代入分式得．故选B．考点：分式的值．二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．14、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.15、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.16、DC=BC（答案不唯一）【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17、2【详解】∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.18、【分析】先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集为，根据同小取小得到．【详解】解：解①得，

∵不等式组的解集为，

∴．

故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）1．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；

（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．21、（1）2t，8-2t；（2）△ADP与△BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直，理由见解析；（3）存在或，使得△ADP与△BPQ全等．【分析】（1）根据题意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各边的长，由SAS推出△ACP≌△BPQ，进而根据全等三角形性质得∠APC+∠BPQ=90°，据此判断线段PC和PQ的位置关系；（3）假设△ACP≌△BPQ，用t和x表示出边长，根据对应边相等解出t和x的值；再假设△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.【详解】（1）由题意得：2t，8-2t．（2）△ADP与△BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直．理由如下：当t=1时，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP和△BPQ中，，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即线段PD与线段PQ垂直．（3）①若△ADP△BPQ，则AD=BP，，AP=BQ，则，解得；②若△ADP△BQP，则AD=BQ，AP=BP，则，解得：；综上所述：存在或，使得△ADP与△BPQ全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理.22、（1）点D的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,2）；（2）；（3）3；（4）【分析】（1）将y=0代入直线对应的函数表达式中即可求出点D的坐标，将点代入直线对应的函数表达式中即可求出点C的坐标；（2）根据图象可知点B的坐标，然后将点B和点C的坐标代入中，即可求出直线对应的函数表达式；（3）过点C作CE⊥x轴，先求出点A的坐标，然后根据三角形的面积公式求面积即可；（4）根据二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系即可得出结论．【详解】解：（1）将y=0代入中，解得x=1∴点D的坐标为（1,0）将点代入中，得解得：∴点C的坐标为（2,2）；（2）由图象可知：点B的坐标为（3,1）将点B和点C的坐标代入中，得解得：∴直线对应的函数表达式为；（3）过点C作CE⊥x轴于E，将y=0代入中，解得x=4∴点A的坐标为（4,0）∵点D（1,0），点C（2,2）∴AD=4－1=3，CE=2∴S△ADC=；（4）∵直线，交于点∴关于，的二元一次方程组的解为．【点睛】此题考查的是一次函数的综合题，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、求一次函数与坐标轴的交点坐标、求两个一次函数与坐标轴围成三角形的面积和二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系是解决此题的关键．23、(1)-6a3b+4a2b2+8ab3；(2)-2x2+11xy.【解析】试题分析：（1）根据单项式乘多项式法则计算即可；（2）先用单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可．试题解析：解：(1)原式=－6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=－2x2+11xy．24、（1）﹣；（2）y＝【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系列式，然后化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x＝2时分式的值是1，得出关于y的方程，求解