9.2多边形的内角和与外角和-【优课堂】七年级数学下学期探讲练课件（华东师大版）

9.2多边形的内角和与外角和1温故知新1、三角形的概念？2、三角形的内角和是多少度？由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形。180°2新课讲授总结课本P831、我们已经知道什么叫三角形，大家能说说什么叫四边形、五边形吗？由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫四边形由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫五边形2、如果由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形应该叫什么呢？n边形，也是我们已经认识的多边形我们现在研究的是凸多边形

下列图形中，哪些是多边形？(1)(3)(2)(4)√√√请大家观察第（2）、（3）图形的各边、各内角有什么特别之处？（2）的各边相等，各内角相等，（3）的各边也相等，各内角也相等总结如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。如：正三角形、正四边形、正五边形等。课本P84在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。探究AEDCB如图，线段EB、EC是五边形ABCDE的对角线由此看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成若干个三角形，我们已知三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和呢？五边形的内角和呢？n边形的内角和呢？探究课本P85多边形的边数3456…n分成的三角形的个数…多边形的内角和…360°180°540°720°180°（n-2）1234n-2总结n边形的内角和为180°（n-2）例1：求八边形内角和。课本P85解：八边形的内角和为（n-2）•180°=（8-2）•180°=1080°.课本P85例2：已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得（n-2）•180°=2160°

解得n=14

即这个多边形的边数为14。探究课本P86与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。CABD12345678由图可知：（∠1+∠5）+（∠2+∠6）+（∠3+∠7）+（∠4+∠8）=4x180°

所以∠1+∠2+∠3+∠4=4x180°-（∠5+∠6+∠7+∠8）

因为四边形的内角和为360°

所以∠5+∠6+∠7+∠8=360°

所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°探究课本P87多边形的边数3456...n多边形的内角和与外角和的总和...多边形的内角和...多边形的外角和...540°180°360°360°360°360°360°360°540°720°720°180°（n-2）720°1080°180°n总结任意多边形的外角和都为360°课本P87例3：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n,根据题意，得

n•72°=360°解得n=5

因此，这个多边形是五边形课本P87例4：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n.根据题意，得（n-2）•

180°=5

×

360°

解得n=12

因此，这个多边形是十二边形3课堂练习1、求下列图形中x的值。x+65=x+x-5，解得：x=70°x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°．2、已知一个多边形的内角和等于720°，求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得（n-2）•180°=720°

解得n=6

即这个多边形的边数为6。3、已知一个正多边形的每个内角等于1