振动测试技术复习题答案

PAGEPAGE24振动测试技术复习题*1．与下面的振动曲线对应的解为（C）。A．x=(X1+X2t)B．x=XmsinptC．x=XD．x=X*2．简谐振动x=Xmsin的位移幅值为（Xm）、速度幅值为（Xmω）、加速度幅值为（Xmω2）。*3．在下图所示的单自由度无阻尼自由振动系统中，m=10千克，k=250牛顿·米－1，则系统的固有频率为（5）。*4．在下图所示的单自由度有阻尼振动系统中，m=10千克，k=250牛顿·米－1，则系统的固有频率为（5）。5．下图对应的是（A）A．过阻尼B．欠阻尼C．临界阻尼6．衰减系数为（A）。*A．n=B．n=C．n=*7．相对阻尼系数为（A）。A．B．C．8．简谐振动x=Xmsin的位移初相位为（α）、速度初相位为（α+）、加速度初相位为（α+π）。#9．有一振动波形，经傅立叶分解后其表达式为请画出其幅频图和相频图。【解】幅频图和相频图如下图所示。幅频图相频图*10．有限的周期振动x=x(t)=x(t+T)可以分解成其中：ω1叫做（基频），X0叫做（静态分量），si(ω1t－φ1)叫做（基波），Xnsi（nω1t－φn）叫做（n次谐波），nω1叫做（n倍频）。11．简谐振动的峰值为Xp，有效值为Xrms，绝对值的平均值为Xav。则Xrms=（）Xav=（）Xp。12．从强度性破坏的角度来看，下图的1、2两个波形产生的效果（A）。A．相同B．不相同C．不一定*13．振动试验系统由（激振系统）、（测量系统）、（分析系统）三部分组成。14．振动测试常用数据和结果有（有效值），（平均值），（峰值），（频谱），（振型），（模态）等。15．请画出振动试验系统的示意图。以简支梁为例画出的振动试验系统的示意图如下图所示。振动试验系统的示意图16．什么是相对拾振？什么是绝对拾振？将拾振器（例如杠杆式测振仪）的一端固定在被测振动体外的一个参考点上，测出的结果是相对于参考点的运动。这种测振方法叫做相对拾振。采用惯性式传感器，传感器直接固定到被测点，跟随振动体一道振动，而不需要相对固定端，这种测振方法叫做绝对拾振。17．如下图所示的机械式测振仪，振动体的振动量为1mm，记录值为2.5mm，该测振系统的灵敏度为（2.5）。18．设下图所示的惯性式传感器相对于壳体的位移为x=x（t）（以其静平衡位置为0点），振动体的位移为y=Ymsinωt，要想把该惯性式拾振器用做位移计。则振动体的振动频率ω与惯性式传感器的固有频率p应满足（ω＞＞p），此时有：x=（Ymsin(ωt－α)）。惯性式传感器19．简述相对阻尼系数ζ对位移拾振器性能的影响阻尼系数的影响主要体现在以下三个方面：1．增大ζ可以加快传感器系统本身自由振动的衰减。由可以看出，∵n=pζ，∴ζ越大，→0的速度就越快。因为自由振动会叠加到被测量上的，所以，衰减太慢会造成测量不准，尤其对测量冲击和瞬态现象麻烦更大。2．适当增大ζ可以增加位移计的测量范围。适当增大ζ可以使幅频特性曲线在共振区附近平直起来，因此可以使位移计的使用频率下限更低，从而增加了位移计的测量范围。但是ζ太大也不好，取ζ=0.6～0.7较好。3．适当选择ζ可以减小波形畸变的误差。由于阻尼的存在，相位差α将随着被测振动频率而改变，这对测量简谐振动无影响，但对测量其他波形的周期振动，将产生波形畸变，即测得的波形与原振动波形不再相似。而适当选择ζ可以减小波形畸变的误差。20．一个位移式惯性传感器，测量时可允许2%的误差，若选ζ=0.6时，使用频率下限是多少？若选ζ=0.7时，使用频率下限又是多少？【解】由公式得：，其中x=。令1.02，ζ=0.6，代入上式，然后两边平方并整理得：1.022(x2－0.56x+1)=x2。0.0404x2－0.5826x+1.0404=0。解得：x1==12.33，=3.51，即使用频率下限为3.51fn（fn=～固有频率）。x2==2.088，=1.45，即使用频率下限为1.45fn。根据题意，应取使用频率下限为3.51fn。（ζ=0.6与ζ=0.5类似，在1.45fn＜f＜3.51fn时，对应的是中间的峰值，＞1.02，只有f＞3.51fn时后的那一段，曲线无限趋近于=1.0的直线，都小于1.02，所以应取使用频率下限为3.51fn）。当ζ=0.7时，令0.98，得到的方程为：0.982(x2－0.04x+1)=x2。0.0396x2+0.03842x－0.9604=0。解得：x1==5.4336，=2.33，即使用频率下限为2.33fn。x2==－4.4634（舍）。根据题意，应取使用频率下限为2.33fn。21．一个位移式惯性传感器，若允许相角差不超过10°，则当ζ=0.6时，使用频率下限是多少？若选ζ=0.7时，使用频率下限又是多少？。【解】在公式中，令α=10°，ζ=0.6，=x，代入公式得：tg10°(1－x2)=1.2x，0.1763x2－1.2x－0.1763=0。解得：x1==6.95，即使用频率下限为6.95fn（fn=～固有频率）。x2==－0.14（舍），所以使用频率下限为6.95fn（fn=～固有频率）。22．设下图所示的惯性式传感器相对于壳体的位移为x=x（t）（以其静平衡位置为0点），振动体的位移为y=Ymsinωt，要想把该惯性式拾振器用做加速度计。则振动体的振动频率ω与惯性式传感器的固有频率p应满足（ω/p＜＜1），此时振动体的加速度与（传感器质量块相对位移）成正比，两者的相位差为（(α+π)弧度）。惯性式传感器23．惯性式传感器作为加速度计使用时，被测振动频率不能高于某个值，这个值称为（截止频率）。24．加速度计要求固有频率p高（一般是20Hz），而p增高会使灵敏度（下降）。因此固有频率的选择要（适当）。当ω/p＜＜1时，传感器的质量块相对于其外壳的位移的幅值变成：是灵敏度。24．简述相对阻尼系数对加速度计性能的影响。相对阻尼系数从以下三个方面影响加速度计的性能：1．适当增大ζ，可以加快自由振动的衰减。我们测量时要测的成分是稳定的受迫振动，因此希望自由振动衰减得越快越好。2．对幅频特性的影响适当增加ζ，可使共振区附近的幅频特性曲线变得平直起来，使加速度计的使用频率上限增高。但是ζ太大也不好，理想情况是ζ=0.6～0.7。3．对相频特性曲线的影响在ζ=0.7时，加速度计的相频特性曲线近似一条直线，此时，不同频率成分的时间滞后ε/ω都相同，这样就不会产生波形畸变。25．若允许惯性式加速度计测量的幅值误差不大于2%，当ζ=0.65时，使用频率上限是固有频率的多少倍？当p=20kHz时，可测的圆频率是多少？【解】在公式中，令=0.98,ζ=0.65，=x，得：两边平方并整理得：x2－0.31x－0.0412=0。解得：x1==0.4104，=0.64，即使用频率上限为0.64p（p～固有频率）。当p=20kHz时，可测的圆频率是20×0.64=12.8kHz。26．下图是惯性式加速度计的幅频特性曲线和相频特性曲线。请根据这两个图来选择相对阻尼系数ζ，并说明理由。加速度计的幅频特性曲线加速度计的相频特性曲线由幅频特性曲线可见，适当增加ζ，可使共振区附近的幅频特性曲线变得平直起来，使加速度计的使用频率上限增高。但是ζ太大也不好，理想情况是ζ=0.6～0.7，因为由对相频特性曲线可见，在ζ=0.7时，加速度计的相频特性曲线近似一条直线，此时，不同频率成分的时间滞后ε/ω都相同，这样就不会产生波形畸变。27．下图为动圈型磁电式速度拾振器的结构图，请详细说明其工作原理（要有必要的公式推导）。速度拾振器结构图将传感器与被测振动物体固结在一起，使传感器的轴线与测振方向一致；当线圈在磁场中随振动体一起振动时，就会切割磁力线，使线圈中产生感生电势。其大小为e=Blv=Bl（1）在位移计条件下，质量部件相对于外壳的位移为（2）将（2）代入（1）得e=－Emcos(ωt－α)（3）式中Em=BlωYm而振动体的位移为：y=Ymsinωt其速度为：v==－ωYmcosωt（4）比较（3）和（4）可知，e∝v（与振动体的振动频率ω无关），e位相比v落后了。所以，因此可以用仪器输出电势来描述振动体的速度，也就是说，此时惯性传感器可以作为速度拾振器。28．下图为压电式加速度计的结构图，请详细说明其工作原理（要有必要的公式推导）。压电式加速度计结构予压弹簧将一个质量块紧压在两片（或多片）压电晶体片上，与质量块组成一个质量弹簧系统。它的力学模型可用图（a）所示系统来表达。图（a）加速度计的力学模型图（b）压电效应k和k1构成并联弹簧。因此，加速度计的固有频率为：p=应该根据加速度计要求的条件ω/p＜＜1来设计k和k1。压电晶体片受到压力F=σA作用时，晶体片的两表面上就会产生电荷qa，如图（b）所示。电荷量与压力成正比，即qa=RF其中，R～压电常数，σ～作用于晶片单位表面积上的压力，A～受压表面积。若晶体片两表面之间的电容为Ca，则两表面之间的电压（开路电压）为当质量块的位移为x时，晶体片受到的压力为F=k1x因此有再将x=代入上式，得与加速度的表达式=ω2Ymsin(ωt+π)比较，可知压电晶体片产生的电荷或电压的幅值与被测振动的加速度幅值成正比（与振动体的振动频率ω无关），位相落后（ε－α），即压电晶体片把振动体的加速度信号转换成了同频电荷信号或同频电压信号（均为开路信号）。29．下图为应变计式加速度传感器的结构图，简述其工作原理。图a应变计式加速度传感器结构图b测量电路在支撑质量块的悬臂梁的同一个截面上下共贴4片应变片，采用全桥连接，测量电路如图b所示，于是截面上、下表面的应变ε与桥路输出电压u成正比，即ε∝u。当传感器满足加速度计的条件ω/p＜＜1时，振动体的加速度a与加速度计质量块相对于壳体的运动x成正比，即a∝x，而x∝ε，所以有a∝x∝ε∝u，即a∝u用电阻应变仪测出桥路输出u，即可测出振动体的加速度a。30．简述测量周期振动信号时产生波形畸变的原因。有两方面原因引起测量所得波形畸变：1．各次谐波i不同，传感器的幅值放大倍数也不一样，引起的畸变称为幅值畸变。2．测得的各次谐波与原振动信号的各次相应谐波的相位滞后αi也各不相同。引起的畸变称为相位畸变。31．限制位移计型（包括速度计）传感器测量信号的幅值畸变的条件是（），限制位移计型（包括速度计）传感器测量信号的相位畸变的条件是（）。32．用位移计型传感器测量周期信号，取传感器的相对阻尼系数ζ=0.6，求=2.76p时的幅值误差。（＞改成=）【解】由公式得：（1）由=2.76p得：。相对误差为：×100%=2.9%。33．用位移计型传感器测量周期信号，取传感器的相对阻尼系数ζ=0.7，求=2.13p时的幅值误差。34．用位移计型传感器测量周期信号，取传感器的相对阻尼系数ζ=0.6，若想使相位误差在10°以下，则应使＞（）。参考21题。35．用位移计型传感器测量周期信号，取传感器的相对阻尼系数ζ=0.7，若想使相位误差在10°以下，则应使＞（）。参考21题。*36．如何限制加速度计信号畸变？要使加速度计不发生幅值畸变，必须使被测信号中的最高次谐波分量的频率满足式中k为谐波中的最高次数。可以采取以下措施限制幅值畸变：（1）合理地确定测量谐波的最高次数k（先预测一次，由幅频曲线定k），由此选择加速度计的固有频率p，使满足。（2）在加速度计的后面，配置一个低通滤波器，使k次以上的谐波不得通过。（3）增大ζ到0.6～0.7，以保证当高次谐波频率接近加速度计的共振频率时，其共振幅度受到限制。对于低次谐波，由于前置放大器特性的影响，也会发生幅值畸变。也需要对频率加以限制，即要求这里的fl是前置放大器允许的频率下限。即加速度计必须满足*37．闪光测频法是利用人眼视觉暂留的生理现象来进行振动频率测量的。在下图所示的转盘上贴有反光标志，以一定的频率转动。改变闪光灯的闪光频率，使反光标志看起来成为固定在某一位置不动的一个光点，此时，从闪光频率仪上读出的频率为f1，则转盘的旋转频率为（f1）。如果有n个光点固定不动（n为正整数），则转盘的旋转频率为（nf1）。闪光测频法示意图*38．位移导纳=（），表示（单位激励力）产生的（位移）。速度导纳=（），表示（单位激励力）产生的（速度）。加速度导纳=（），表示（单位激励力）产生的（加速度）。位移阻抗=（），表示（产生单位位移）所需的（激励力）。速度阻抗=（），表示（产生单位速度）所需的（激励力）。加速度阻抗=（）表示（产生单位加速度）所需的（激励力）。*39．下图为阻抗头的结构图，简述用它测量加速度阻抗、速度阻抗和位移阻抗的方法。阻抗头结构图阻抗头由两部分组成，一部分是力传感器，另一部分是加速度计。测量时将小头（测力端）连向结构，大头（测量加速度）与激振器的施力杆相连。从“力输出端”的信号测量激振力F，从“加速度输出端”的信号测量加速度响应a。利用F和a的测量结果可以算出加速度阻抗Za=。将加速度a积分，得速度v，进而求得速度阻抗Zv=。将速度v积分，得位移x，进而求得位移阻抗Zx=。*40．简述机械振动基本参量测量的步骤。41．简述用里沙茹图形法测振动频率的方法，并写出相应的算式及测试接线示意图。在示波器的x轴及y轴同时输入运动方向互相垂直的两个简谐振动信号（1）示波器的荧光屏上便可显示出合成的运动轨迹，称为里沙茹图形。当ωx=ωy时，由（1）得（2）是个椭圆方程，图象与φ有关。（a）当φ=0时，（2）变成图象是直线。（b）当φ=时，（2）变成图象是正椭圆。设振动体的振动信号频率为ωy，经传感器和放大器接到电子示波器的Y轴输入端，由信号发生器产生一个已知频率为ωx的周期信号接到电子示波器的X轴输入端，示波器的显示屏上形成里沙茹图形。连续改变ωx，使里沙茹图形成为一个稳定的椭圆，此时有ωy=ωx，即从信号发生器上读得的输入信号的频率ωx就是被测振动的频率ωy。简谐振动频率测量的接线示意图42．在用里沙茹图形法测振动频率的过程中，如果x轴及y轴同时输入的两个信号的相位差为0°，则里沙茹图是（直线）；如果相位差为90°，则里沙茹图是（正椭圆）。43．下图所示的里沙茹图中，ωx∶ωy=（1）。44．下图所示的里沙茹图中，ωx∶ωy=（）。45．下图所示的里沙茹图中，ωx∶ωy=（）。46．下图所示的里沙茹图中，ωx∶ωy=（）。47．下图所示的里沙茹图中，ωx∶ωy=（）。48．用示波器测两个同频简谐振动的相位差可以用（直接比较法）法和（椭圆法）法。49．简述用示波器测两个同频简谐振动的相位差的直接比较法的步骤，并导出相应的公式。将被比较的两个信号接入同一台双迹示波器的两个垂直通道Y1和Y2的输入端，这时荧光屏上得到两个振动波形，调节示波器的有关旋钮使两条曲线的时间轴互相重合，并将这两个波形的峰值调节到一样大小，如下图所示。然后可以用下面的两种方法测相位差：直接比较法的波形图（1）分别测出ab及ac的长度，则相位差为（2）设交点M处的时间坐标为t1，则上式的等号右边取负号，是考虑到交点处y1的斜率为负。对于M点还应满足将（a）、（b）式代入上式得整理得利用三角公式上式可化为：量出振动波形的峰值A及二曲线交点M处的纵坐标值h，代入上式，就可算出相位差。50．下图为用示波器测两个同频简谐振动的相位差时得到的x轴及y轴同时输入的两个信号的波形图，量得ac=8cm，ab=40cm，则两信号的相位差为（72°）。×360°=72°。50．下图为用示波器测两个同频简谐振动的相位差时得到的x轴及y轴同时输入的两个信号的波形图，量得2h=36cm，2A=48=82.8°。51．下图为用示波器测两个同频简谐振动的相位差时x轴及y轴同时输入的两个信号合成得到的椭圆，量得A=6cm，B=5cm，则两信号的相位差为（=56.4°。51．下图为用示波器测两个同频简谐振动的相位差时x轴及y轴同时输入的两个信号合成得到的椭圆，IJKL是椭圆的外切矩形，量得OW=4cm，OV=12cm，则两信号的相位差为（36.9°）。=36.9°。52．下图为用示波器测两个同频简谐振动的相位差时x轴及y轴同时输入的两个信号合成得到的椭圆，IJKL是椭圆的外切正方形。量得=6cm，OV=5cm，则两信号的幅值（3cm），则两信号的相位差为（61.9°）。OW==×6=3cm。=61.9°。53．单自由度系统受激振动的稳态解为，其中，。请分别导出位移幅值的极值条件、速度幅值的极值条件和加速度幅值的极值条件，并说明在什么条件下这三个极值条件相同。1．位移幅值的极值条件：要使B取极大值→取极小值。令=0→→2．速度幅值的极值条件：速度幅值为要使ωB取极大值→取极小值→取极小值→=0→=0→ω=p3．加速度幅值的极值条件：加速度幅值为要使取极大值→取极小值→取极小值。令=0→→当2ζ2＜＜1时→→一般情况下，位移、速度、加速度的共振频率是不同的，只有速度的共振频率等于系统的固有频率p。但是在ζ=0时三者的共振频率相同，都等于系统的固有频率p。56．简述用速度共振的相位判别法测量系统的固有频率的原理和方法。当简谐激振力为时，位移、速度和加速度分别为（1）（2）（3）其中：（4）当ω→p时，由（4）式得：ψ=－90°。可以分别用下面的三种方法测系统的固有频率：1．将激振力输入到示波器的横轴，纵轴输入位移。此时位移与激振力相位差为ψ=－90°，里沙茹图为正椭圆；其变化过程如图1所示。ω＜pω=pω＞p图1用位移响应来判定速度共振因此，连续改变激振力的频率，使里沙茹图呈正椭圆，此时的激振频率就是系统的固有频率。2．将激振力输入到示波器的横轴，纵轴输入速度此时速度与激振力相位差为=0°，里沙茹图为斜直线，其变化过程如图2所示。ω＜pω=pω＞p图2用速度响应来判定速度共振因此，连续改变激振力的频率，使里沙茹图呈斜直线，此时的激振频率就是系统的固有频率。3．将激振力输入到示波器的横轴，纵轴输入加速度此时位移与激振力相位差为ψ+π=+90°，里沙茹图为正椭圆；其变化过程如图3所示。ω＜pω=pω＞p图3用加速度响应来判定速度共振因此，连续改变激振力的频率，使里沙茹图呈正椭圆，此时的激振频率就是系统的固有频率。将以上三种测固有频率的方法都称为速度共振的相位判别法。57．在下图所示的电动式激振台中，把被测物安装（固定）在振动台的台面上，启动振动台，使被测系统和台面一道做正弦振动。设被测物的质量为m，振动台台面的质量为M，当M＞＞m时，怎样测量振动体的固有频率？导出相应的公式，并根据公式说明测量方法。当M＞＞m时，可以看成支撑运动式激振，以单自由度系统的运动为例，可以化为下图所示的力学模型。图4支撑运动式激振的力学模型运动方程为即（1）其中，y为已知的激振位移，x为振动体相对于固定坐标系的位移。设y是简谐振动，则则被激振动体的位移为：（2）将（2）代入（1）得：=或（3）由（3）可见，当ζ＜＜1时，共振条件为ω=p因此，在实验时，改变激振频率，测得位移取极值时的激振频率，即为系统固有频率。58．在下图所示的电动式激振台中，把被测物安装（固定）在振动台的台面上，启动振动台，使被测系统和台面一道做正弦振动。设被测物的质量为m，振动台台面的质量为M，当m≈M时，怎样测量振动体的固有频率？导出相应的公式，并根据公式说明测量方法。当m≈M时，需要做两自由度系统分析。运动方程为化简后写成矩阵形式为令解为，代入上式得：（1）其中，（2）由（1）式可见，当结构位移响应最大时，ω=ω2，即此时的激振频率ω并不等于被测系统的固有频率ω1，而当激振频率ω=ω1时，Y=0，即振动台面的振动为0，而此时被测系统的响应信号并非极大值。这种在某一特殊频率时振动点的振动量为0的情况，称为反共振。反共振时的频率称为反共振频率。所以，测量时用两个拾振器，一个测振动台台面振动，另一个测量被测系统的振动。当台面信号为0时，得到的频率就是被测系统的固有频率。59．什么叫反共振？在上图所示的电动式激振台中，被测物的质量为m，振动台台面的质量为M，当m≈M时，怎样利用反共振测被测系统的固有频率？某一特殊频率时振动点的振动量为0的情况，称为反共振。反共振时的频率称为反共振频率。测量时用两个拾振器，一个测振动台台面振动，另一个测量被测系统的振动。当台面信号为0时，得到的频率就是被测系统的固有频率。60．简述用自由振动衰减法测振动系统的衰减系数n、相对阻尼系数ζ。和固有频率p的原理和方法。无阻尼单自由度系统的自由衰减振动响应为定义衰减曲线上相邻两个正峰之比的自然对数为对数衰减比，则∴n=（a）其中～衰减振动周期代入（a）式得：当ζ＜＜1时，上式变成：（b）而（d）因此，用实验测出δ和Td，（a）、（b）、（c）联立，就可以求出衰减系数n、相对阻尼系数ζ和固有频率p。61．下图为单自由度系统的自由衰减振动响应曲线，其中A1=3mm，A3=1.5mm，Td=0.1s，求振动系统的衰减系数n、相对阻尼系数ζ。和固有频率p。=0.69。n==6.9（s－1）。∵，∴ζ==0.11。又∵，∴=62.72（s－1）。62．下图为单自由度系统受激振动时的位移放大因子曲线，图中的A、B两点叫做半功率点，其物理意义是位移力的功率降为最大值的一半时对应的频率。位移放大因子曲线63．简述用半功率点法测振动系统衰减系数的原理和方法。导出相应的公式。对于单自由度系统，设受激振动的激振力为，则运动方程的解为：其中：，表示ω=0时，F0作用下系统的静位移。于是有（1）β叫做位移放大因子。根据（1）式可以画出位移放大因子曲线。令，得：在峰值处，（2）曲线上纵坐标为的两点A、B称为半功率点（其物理意义是位移力的功率降为最大值的一半的点）。A、B两点的距离为，则（3）通过测就可以算出衰减系数n。上面的结论可以证明如下：根据半功率点的定义有：上式平方后展开得：。解方程得：（a）－（b）得：（c）（a）+（b）得：（d）（c）÷（d）得：（e）当ζ＜＜1时，略去ζ的高阶小量，得当阻尼较小时，ω1、ω2均接近于固有频率p，上式可化为：于是有：64．下图为单自由度系统受激振动时的位移放大因子曲线，图中的ω1=20rad/s，ω2=32rad/s，则振动系统的衰减系数为6rad/s。位移放大因子曲线=6（rad/s）。65．简述用共振法测振动系统阻尼系数的原理和方法。导出相应的公式。发生速度共振时，位移响应和激振力之间的相位差为，设激振力为f=F0sinωt，当激振力的频率ω与被测振动体的固有频率p相等时，力和位移响应分别为f=F0sinωtx=（速度共振时，ω=p，β=）将以上两式代入微分方程，可得（1）（mp2=k）式中B=为位移响应的幅值，pB为速度幅值。因此，只要测量发生速度共振时的速度幅值和激振力幅值，即可通过（1）式计算出阻尼r。可以利用示波器显示力～位移椭圆来进行阻尼测量。将力信号接到示波器的纵轴，而将位移响应接到横轴，速度共振时，将显示正椭圆如图（a）所示。该椭圆与纵轴的交点坐标即为F0；与横轴交点的坐标即为位移幅值B。而共振时的频率p可以由激励力的频率