宁夏银川一中2025届高三数学下学期第四次模拟考试试题文

本卷由系统自动生成，请细致校对后运用，答案仅供参考。PAGE答案第=12页，总=sectionpages1414页PAGE8宁夏银川一中2025届高三数学下学期第四次模拟考试试题文留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．若复数满意，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3.设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期运用算筹的基础上独创的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是A． B． C． D．5．已知，，则A． B． C． D．6．已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为，满意，则A．35 B．40 C．45 D．507．执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则推断框内的条件可以是A．B．C．D．8．过点P(2,4)作圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线，则切线方程为A．3x+4y-4=0 B．4x-3y+4=0C．x=2或4x-3y+4=0 D．y=4或3x+4y-4=09．已知双曲线的左右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交双曲线右支于点，若线段的长度正好等于双曲线的焦距，则该双曲线的离心率为A．B．C． D．10．已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，若，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．11．已知三棱锥的全部顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为A． B． C． D．12．已知为定义在上的偶函数，是的导函数，若当时，，则不等式的解集是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，，则=______.14．在等比数列中，已知，则________．15．某社团安排招入女生人，男生人，若满意约束条件，则该社团今年安排招入的学生人数最多为______．16．下列命题中正确的个数为________.①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，，，则，，三点共线；②若三条直线相互平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；③若直线､异面，､异面，则､异面；④若，，则.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分)17.（12分）已知向量，，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心的距离为.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．18．(12分)据报道，全国许多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：看法调查人群应当取消应当保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士500人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应当保留”看法的人的概率为0.06.(1)现用分层抽样的方法在全部参加调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”看法的人中抽取多少人？(2)在持“应当保留”看法的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率．ABCFABCFDPE如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，、分别是棱、的中点.（1）证明：直线EF//平面；（2）求三棱锥的体积.20．(12分)已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且，的面积为，求直线的方程.21．(12分)已知函数（1）当时，求证：函数没有零点；（2）若存在两个不相等正实数，，满意，且，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过原点的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角．23．[选修4-5：不等式选讲]已知．（1）若，解不等式；（2）若不等式无解，求实数a的取值范围．银川一中2025届高三第四次模拟数学(文科)试卷参考答案123456789101112BDABACDCDADA13．或14．415．916．217．（1）(k∈Z)；（2）．【详解】（1）由题意可得，，.由题意知，，得，则，由，解得，∴的单调递增区间为．（2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到的图象．∵，∴，故函数的值域为.18．(1)22.(2)【详解】(1)由抽到持“应当保留”看法的人的概率为0.06，∴，∴，∴持“无所谓”看法的人数共有，∴应在“无所谓”看法抽取人，(2)由(1)知持“应当保留”看法的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为人，分别记为1，2，3，4，社会人士为人，记为，则这6人中随意选取2人，共有15种不同状况，分别为，，，，，，，，，，，，，，，这2人中恰好有1个人为在校学生：，，，，，，，共8种，故这2人中恰好有1个人为在校学生的概率为.19．（1）详见解析（2）【详解】（1）设是中点，连接，，因为是的中点，所以，且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）因为所以，，所以.20．（1）；（2）或.【详解】（1）联立方程组，整理得，设，可得，则，即，解得，所以抛物线的方程为.（2）设，设直线的方程为，联立方程组，整理得，则，设为线段的中点，可得，即，因为，可得，所以，又由，所以，所以轴，即，解得，即直线的方程或.21．（1）见解析；（2）【详解】（1）当时，，，，，在单调递减，在单调递增，，函数没有零点；（2）令，，，，，令，在有解，令，，则，设为方程的两根，且，方程必有一根在，或无解，综上所述：22．【解析】（1）圆C的参数方程为x=3+2cosαy=1+2sinα进一步利用x=ρcosθy=ρsinθ（2）由l：y=kx(k=tanφ，φ≠π2)或x=0(φ=π2∴圆心C到l的距离d=3=|3当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为2，故直线的倾斜角