2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（下）期末数学试卷含答案

2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）样本数据x1，x2，…，xn的平均数x=4，方差S2＝1，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xnA．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，12．（5分）某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记﹣1分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（）A．30 B．36 C．20 D．263．（5分）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（）A．13 B．23 C．494．（5分）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X，Y，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（）A．Y的数据较X更集中 B．P（X≤c）＜P（Y≤c） C．甲种茶青每500克的红茶产量超过μ2的概率大于12D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝15．（5分）若f（x）＝alnx+bx2+x在x＝1和x＝2处有极值，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（1，2） D．(6．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，PF1⊥PF2A．52 B．52 C．1027．（5分）一堆苹果中大果与小果的比例为9：1，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（）A．855857 B．8571000 C．1712008．（5分）已知正三棱锥的高为h，且1≤h≤3，其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为16π，则该三棱锥体积的最大值为（）A．64327 B．6439 C．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）以下说法正确的是（）A．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 B．若A、B两组数据的样本相关系数分别为rA＝0.97，rB＝﹣0.99，则A组数据比B组数据的相关性较强 C．决定系数R2越小，模型的拟合效果越差 D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是7（多选）10．（5分）爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为34A．事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥 B．“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为916C．表演成功的环节个数的期望为3 D．在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为3（多选）11．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，点P在l上的射影为P1，则下列说法正确的是（）A．若x1+x2＝5，则|PQ|＝7 B．以PQ为直径的圆与准线l相交 C．设M（0，1），则|PM|+|PPD．过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条（多选）12．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为边AB的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1∉平面ABCD，若M为线段A1C的中点，二面角A1﹣DE﹣C大小为α，直线A1E与平面DEBC所成角为β，则在△ADE折起过程中，下列说法正确的是（）A．存在某个位置，使得BM⊥A1D B．△A1EC面积的最大值为22 C．三棱锥A1﹣EDC体积最大是42D．当α为锐角时，存在某个位置，使得sinα＝2sinβ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩X～N（90，δ2），且P（X＜60）＝0.1，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀．若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是．14．（5分）某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示：时间x12345销售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y与x线性相关，且线性回归方程为ŷ=0.24x+â15．（5分）已知函数f(x)=ex，(x＞0)-x，(x≤0)，若直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）有且只有一个公共点，则实数16．（5分）近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线．某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，3，4），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件Ak＝{第k次取单恰好是从1号店取单}，P（Ak）是事件Ak发生的概率，显然P（A1）＝1，P（A2）＝0，则P（A3）＝，P（A10）＝（第二空精确到0.01）．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，2a1+a2＝a3，数列{bn}满足2b（1）求数列{bn}的通项公式；（2）记Tn为数列{1bnbn+1}的前n项和，正数m18．（12分）国内某企业，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）的情况如表所示：售价x（元/件）525048454443月销售量y（万件）56781012（1）求相关系数r（结果保留两位小数）；（2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为多少件？参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数r=i=1n(x19．（12分）某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈N*）台新能源汽车车主，统计得到如表2×2列联表，经过计算可得χ2≈5.556．喜欢不喜欢总计男性10n_____12n女性_____3n_____总计15n__________（1）完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；（2）采用比例分配的分层抽样法从调查的不喜欢和喜欢新能源汽车的车主中随机抽取12人，再从抽取的12人中抽取4人，设被抽取的4人中属于不喜欢新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，MF2⊥F1（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设PA→=λ1AF2定值？请说明理由．21．（12分）王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛．个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级．团体对决赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的2n个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功．若这n个小组都闯关成功，则该班级挑战成功．方式二：将班级选派的2n个人平均分成2组，每组n人，电脑随机分配给同组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功．若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功．（1）甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为12，答对后两题的概率均为1（2）在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数p（0＜p＜1），为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由．22．（12分）已知函数f（x）＝xcosx，g（x）＝asinx．（1）若a＝1，证明：当x∈(0，π2)时x＞g（x）＞f（2）当x∈(-π2，0)∪(0，π2

2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）样本数据x1，x2，…，xn的平均数x=4，方差S2＝1，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xnA．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，1【解答】解：由题设x=E(X)=4，S2＝D（X所以E（2X+1）＝2E（X）+1＝9，D（2X+1）＝4D（X）＝4．故选：A．2．（5分）某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记﹣1分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（）A．30 B．36 C．20 D．26【解答】解：记该同学罚球命中的次数为X，则X～B（10，0.6），∴E（X）＝10×0.6＝6，∴该同学得分的数学期望为6×5+（10﹣6）×（﹣1）＝30﹣4＝26．故选：D．3．（5分）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（）A．13 B．23 C．49【解答】解：根据题意，从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，取法有（123）、（124）、（125）、（134）、（135）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），共10种取法；其中三个数的积为偶数的有9种，分别为（123）、（124）、（125）、（134）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），三个数的和大于8的有5种，分别为（145）、（234）、（235）、（245）、（345），若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率P=5故选：D．4．（5分）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X，Y，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（）A．Y的数据较X更集中 B．P（X≤c）＜P（Y≤c） C．甲种茶青每500克的红茶产量超过μ2的概率大于12D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝1【解答】解：对于A，Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确；对于B，因为c与μ2之间的与密度曲线围成的面积S1＞c，μ1与密度曲线围成的面积S2，P(Y＜c)=12+S1，P(X＜c)=12+S2，∴P对于C，∵μ2＜μ1，∴甲种茶青每500克超过μ2的概率P=P(X＞μ对于D，由B知：P(X＞c)=12-S2，P(Y＜c)=12+S1，∴P（X＞c）+P故选：D．5．（5分）若f（x）＝alnx+bx2+x在x＝1和x＝2处有极值，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（1，2） D．(【解答】解：由题意得f′(x)=a∴a+2b+1=0a2+4b+1=0∴f(x)=-23lnx-由f′（x）＞0得1＜x＜2，即函数f（x）的单调递增区间是（1，2）．故选：C．6．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，PF1⊥PF2A．52 B．52 C．102【解答】解：因为PF1⊥PF2，设p（x，y），y＞0，由题意可得：y=baxx2+y2=即P（a，b），又因为|PF1|＝3|PF2|，F1（﹣c，0），F2（c，0），所以（a+c）2+b2＝9（a﹣c）2+9b2，b2＝c2﹣a2，整理可得：4c2＝5ac，可得e=c故选：D．7．（5分）一堆苹果中大果与小果的比例为9：1，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（）A．855857 B．8571000 C．171200【解答】解：根据题意，记事件A1＝放入水果分选机的苹果为大果，事件A2＝放入水果分选机的苹果为小果，记事件B＝水果分选机筛选的苹果为“大果”，P（A1）=910，P（A2）=110，P（B|A1）＝1﹣5%=1920，P（B则P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=9则P（A1B）＝P（A1）P（B|A1）=9故P（A1|B）=P(故选：A．8．（5分）已知正三棱锥的高为h，且1≤h≤3，其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为16π，则该三棱锥体积的最大值为（）A．64327 B．6439 C．【解答】解：因为外接球的表面积为16π，所以外接球的半径为R＝2，如图所示：设底面三角形的边长为a，且O1为等边三角形ABC的中心，则AO在△AOO1中，R2解得a2＝﹣3h2+12h，所以V=1则V′=3令V′＝0，得h=8当1≤h＜83时，V′＞0，V（当83＜h≤3时，V′＜0，V（所以当h=83时，V取得最大值为故选：A．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）以下说法正确的是（）A．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 B．若A、B两组数据的样本相关系数分别为rA＝0.97，rB＝﹣0.99，则A组数据比B组数据的相关性较强 C．决定系数R2越小，模型的拟合效果越差 D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是7【解答】解：A．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故正确；B．若A、B两组数据的样本相关系数分别为rA＝0.97，rB＝﹣0.99，且|rA|＜|rB|，则A组数据比B组数据的相关性较弱，故错误；C．决定系数R2越小，模型的拟合效果越差，故正确；D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是P=C故选：ACD．（多选）10．（5分）爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为34A．事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥 B．“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为916C．表演成功的环节个数的期望为3 D．在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为3【解答】解：事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”可以同时发生，故不互斥，A错误；“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为34×3记表演成功的环节个数为X，则X～B(4，34)，期望为4×记事件M：“表演成功的环节恰为3个”，事件N：“迎新春环节表演成功”P(MN)=C32由条件概率公式P(N|M)=P(NM)P(M)=故选：BCD．（多选）11．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，点P在l上的射影为P1，则下列说法正确的是（）A．若x1+x2＝5，则|PQ|＝7 B．以PQ为直径的圆与准线l相交 C．设M（0，1），则|PM|+|PPD．过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条【解答】解：抛物线C：y2＝4x焦点F（1，0），准线l：x＝﹣1，由题意|PQ|＝x1+x2+p＝7，故A正确；因为|PQ|＝x1+x2+2，则以PQ为直径的圆的半径r=x线段PQ的中点坐标为(x则线段PQ的中点到准线的距离为x1所以以PQ为直径的圆与准线l相切，故B错误；抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），又|PM|+|PP当且仅当M，P，F三点共线时，取等号，所以|PM|+|PP1|≥对于D，当直线斜率不存在时，直线方程为x＝0，与抛物线只有一个交点，当直线斜率存在时，设直线方程为y＝kx+1，联立y=kx+1y2=4x，得ky2当k＝0时，方程的解为y＝1，此时直线与抛物线只有一个交点，当k≠0时，则Δ＝16﹣16k＝0，解得k＝1，综上所述，过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条，故D正确．故选：ACD．（多选）12．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为边AB的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1∉平面ABCD，若M为线段A1C的中点，二面角A1﹣DE﹣C大小为α，直线A1E与平面DEBC所成角为β，则在△ADE折起过程中，下列说法正确的是（）A．存在某个位置，使得BM⊥A1D B．△A1EC面积的最大值为22 C．三棱锥A1﹣EDC体积最大是42D．当α为锐角时，存在某个位置，使得sinα＝2sinβ【解答】解：对于A，取A1D的中点N，连接EN，MN，因为M是A1C的中点，所以MN∥DC且MN=1因为E为AB中点，AB∥DC且AB＝DC，所以MN∥EB，且MN＝EB，故四边形MNEB为平行四边形，所以BM∥EN，又EN与A1D不垂直，所以不存在某个位置，使得BM⊥A1D，A错误；对于B：S△当且仅当sin∠A1EC＝1时，即A1E⊥EC时，等号成立，故B正确；对于D：过点A1作A1K⊥平面DCBE于点K，作KF⊥DE于点F，连接KE，A1F，则∠A1FK是A1﹣DE﹣C的平面角，即∠A1FK＝α，∠A1EK是直线A1E与平面DCBE所成角，即∠A1EK＝β，所以sin∠A故sin∠A故当α为锐角时，不存在某个位置，使得sinα＝2sinβ，故D错误；C选项，当三棱锥A1﹣EDC体积最大时，A1F⊥平面DCBE，S△EDCA1D＝A1E＝2且∠DA1E＝90°，所以A1所以VA即(VA1故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩X～N（90，δ2），且P（X＜60）＝0.1，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀．若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是120．【解答】解：由X～N（90，δ2），得正态分布曲线的对称轴为x＝90，因为P（X＜60）＝0.1，所以P（X＞120）＝0.1，则数学成绩为优秀的人数是1200×0.1＝120．故答案为：120．14．（5分）某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示：时间x12345销售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y与x线性相关，且线性回归方程为ŷ=0.24x+â【解答】解：x=1+2+3+4+55所以1=0.24×3+a故答案为：0.28．15．（5分）已知函数f(x)=ex，(x＞0)-x，(x≤0)，若直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）有且只有一个公共点，则实数【解答】解：y＝kx+1过定点（0，1），f（x）＝ex求导有f′（x）＝ex，f′（0）＝1，且f（0）＝1，y＝ex在（0，1）处的切线斜率为1，要满足y＝kx+1与曲线f（x）有且仅有一个公共点，当直线y＝kx+1与y＝﹣x平行时，此时k＝﹣1，转动直线y＝kx+1可知﹣1＜k≤1，故实数k的取值范围是（﹣1，1]．故答案为：（﹣1，1]．16．（5分）近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线．某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，3，4），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件Ak＝{第k次取单恰好是从1号店取单}，P（Ak）是事件Ak发生的概率，显然P（A1）＝1，P（A2）＝0，则P（A3）＝13，P（A10）＝0.25【解答】解：A2＝{第2次取单恰好是从1号店取单}，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题意，第2次不可能从1号店取单，所以P（A2）＝0，A3＝{第3次取单恰好是从1号店取单}，因此P(A∴P(A∴P(AP(AP(AP(AP(AP(AP(A故答案为：13四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，2a1+a2＝a3，数列{bn}满足2b（1）求数列{bn}的通项公式；（2）记Tn为数列{1bnbn+1}的前n项和，正数m【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，因为a1＝1，2a1+a2＝a3，所以2+q＝q2，解得q＝2或q＝﹣1（舍），故an因为2bn=4an(（2）因为1b所以T=1又y=x又当n＝1时，Tn=1因为正数m≤Tn恒成立，所以m∈(0，118．（12分）国内某企业，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）的情况如表所示：售价x（元/件）525048454443月销售量y（万件）56781012（1）求相关系数r（结果保留两位小数）；（2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为多少件？参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数r=i=1n(x【解答】解：（1）根据产品售价x与月销售量y的统计表格中的数据，可得：x=i=16i=16i=16所以相关系数r=i=1（2）设y关于x的经验回归方程为ŷ可得b则y关于x的经验回归方程为ŷ当x＝55时，ŷ故当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为25000件．19．（12分）某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈N*）台新能源汽车车主，统计得到如表2×2列联表，经过计算可得χ2≈5.556．喜欢不喜欢总计男性10n_____12n女性_____3n_____总计15n__________（1）完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；（2）采用比例分配的分层抽样法从调查的不喜欢和喜欢新能源汽车的车主中随机抽取12人，再从抽取的12人中抽取4人，设被抽取的4人中属于不喜欢新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）补充表格数据如下：喜欢不喜欢总计男性10n2n12n女性5n3n8n总计15n5n20nχ2又因为n∈N*，所以n＝5；提出假设H0：购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别无关，由题意，χ2≈5.556∈（5.024，6.635），故97.5%的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；（2）由（1）可知，抽取喜欢新能源汽车有：9人；抽取不喜欢新能源汽车有：3人，X的可能值为：0，1，2，3，P(X=0)=CP(X=2)=CX的分布列为：X0123P145528551255155X的数学期望E(X)=0×1420．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，MF2⊥F1（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设PA→=λ1AF2定值？请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆C的焦距为2c，∵△MF1F2的周长为6，面积为32∴2a+2c=6b2ca=32，可得a＝3﹣c，∴2[（3﹣c）2﹣c2当c=34时，a=94当c＝1时，a＝2，b=a∴椭圆C的标准方程为x2（2）由题可得直线斜弦存在，由（1）知F2（1，0），设直线l的方程为y＝k（x﹣1），则y=k(x-1)x24+y23=1，消去y，整理得：（4k2+3）x2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8k23+4k2，又F2（1，0），P（0，﹣k），则PA→=（x1，y1+k），AF2→=（1﹣由PA→=λ1AF2→，可得x1＝λ∴λ1=x11-x1∴λ1+λ2=x∴λ1+λ2为定值-821．（12分）王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛．个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级．团体对决赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的2n个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功．若这n个小组都闯关成功，则该班级挑战成功．方式二：将班级选派的2n个人平均分成2组，每组n人，电脑随机分配给同组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功．若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功．（1）甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为12，答对后两题的概率均为1（2）在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数p（0＜p＜1），为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由．【解答】解：（1）设甲同学成功晋级为A事件，A事件发生有以下三种情况：前三题全对；前三题对两题后两题至少答对一题；前三题答对一题后两题全对，甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为12，答对后两题的概率均为1所以P(A)=(（2）设选择方式一、二的班级团队挑战成功的概率分别为P1，P2．当选择方式一时，因为两人都回答错误的概率为（1﹣p）2，则两人中至少有一人回答正确的概率为1﹣（1﹣p）2，所以P1当选择方式二时，因为一个小组闯关成功的概率为pn，则一个小组闯关不成功的概率为1﹣pn，所以P2所以P1构造f（n）＝（2﹣p）n+pn﹣2，则f（n+1）﹣f（n）＝（2﹣p）n+1+pn+1﹣（2﹣p）n﹣pn＝（2﹣p）n（1﹣p）+pn（p﹣1）＝（1﹣p）[（2﹣p）n﹣pn]，因为0＜p＜1，则1﹣p＞0，2﹣p＞1，可得（2﹣p）n＞1，pn＜1，所以f（n+1）﹣f（n）＞0，即f（n+1）＞f（n），所以f（n）单调递增，又因为f（2）＝（2﹣p）2+p2﹣2＝2p2﹣4p+2＝2（p﹣1）2＞0，且n≥10，所以f（n）＞0，从而P1﹣P2＞0，即P1＞P2，所以为使本班挑战成功的可能性更大，应选择方式一参赛．22．（12分）已知函数f（x）＝xcosx，g（x）＝asinx．（1）若a＝1，证明：当x∈(0，π2)时x＞g（x）＞f（2）当x∈(-π2，0)∪(0，π2【解答】（1）证明：当a＝1时，g（x）＝sinx，所以即证：x＞sinx＞xcosx，x∈(0，π先证左边：x＞sinx，令h（x）＝x﹣sinx，h'（x）＝1﹣cosx＞0，h（x）在(0，π∴h（x）＞h（0）＝0，即x＞sinx．再证右边：sinx＞xcosx，令k（x）＝sinx﹣xcosx，k'（x）＝cosx﹣cosx+xsinx＝xsinx＞0，∴k（x）在(0，π∴k（x）＞k（0）＝0，即sinx＞xcosx，∴x∈(0，π2)时，x＞g（x）＞f（2）解：sinxx令F(x)=sinxx-因为F（﹣x）＝F（x），所以题设等价于F（x）＞0在(0，π由（1）知，当x∈(0，π2)时，x＞sinx①当a＜0时，F（x）＞0恒成立；②当a＞0时，F（x）＞0等价于asin2x﹣x2cosx＞0，（i）当0＜a＜1时，asin2x﹣x2cosx＜ax2﹣x2cosx＝x2（a﹣cosx），令p（x）＝a﹣cosx，因为p（x）＝a﹣cosx在x∈(0，π且p(0)=a-1〈0，p(π2)=a〉0，所以存在β∈(0，π2所以当0＜x＜β，p（x）＜0，即x2（a﹣cosx）＜0，不合题意；（ii）当a≥1时，asin2x﹣x2cosx≥sin2x﹣x2cosx令r（x）＝sin2x﹣x2cosx，x∈(0，π则r'（x）＝2sinxcosx﹣2xcosx+x2sinx＞2sinxcosx﹣2sinx+x2sinx，=[x所以r（x）在(0，π所以r（x）＞r（0）＝0，所以asin2x﹣x2cosx＞0，所以F（x）＞0．综上：a的取值范围为（﹣∞，0）∪[1，+∞）．2022-2023学年湖北省武汉四十九中高二（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列式子正确的是（）A． B． C． D．（xsinx）′＝cosx2．（5分）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为6.5x+17.5，则表中m的值为（）A．45 B．50 C．55 D．703．（5分）多项式（1+x+x2）（1﹣x）10展开式中x5的系数为（）A．120 B．135 C．﹣140 D．﹣1624．（5分）已知随机事件A，B满足，则（）A． B． C． D．5．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（）A．120 B．85 C．﹣85 D．﹣1206．（5分）针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m（m∈N*）人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．零假设为H0：喜欢短视频和性别相互独立．若依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则m的最小值为（）附：，附表：α0.050.01xα3.8416.635A．7 B．8 C．9 D．107．（5分）教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（）A．甲学校没有女大学生的概率为 B．甲学校至少有两名女大学生的概率为 C．每所学校都有男大学生的概率为 D．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为8．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足，2f（x）+f'（x）＞0且有，则的解集为（）A． B． C．（0，2） D．（0，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（）A．S11＝0 B．a6＝0 C．S6＝S5 D．S7＝S6（多选）10．（5分）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）A．在第10行中第5个数最大 B． C．第8行中第4个数与第5个数之比为4：5 D．在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为2n﹣1（多选）11．（5分）下列命题中，正确的命题是（）A．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则 B．已知，，，则 C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.7），当X＝7时概率最大（多选）12．（5分）已知，下列说法正确的是（）A．f（x）在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1 B．单调递减区间为（e，+∞） C．f（x）的极小值为 D．方程f（x）＝﹣1有两个不同的解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则其展开式中有理项共有项．14．（5分）现在有5人通过3个不同的闸机进站乘车，每个闸机每次只能过1人，要求每个闸机都要有人经过，则有种不同的进站方式（用数字作答）15．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，且an＝（﹣1）n（2n﹣1），则S2023＝．16．（5分）若关于x的不等式axex﹣x﹣lnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝7，S5＝45．（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若，求m的值．18．（12分）人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命．它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活．现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如表所示：ChatGPT应用的广泛性服务业就业人数的合计减少增加广泛应用601070没广泛应用402060合计10030130（1）根据小概率值α＝0.01的独立性检验，是否有99%的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？（2）现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求X的分布列和均值．附：，其中n＝a+b+c+d．α0.10.050.01xα2.7063.8416.63519．（12分）已知函数f（x）＝ex+2（x2﹣3）．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的极值与单调区间．20．（12分）某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧发展畜牧业．牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业．如图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图．并计算得到，，，，，，，其中．（1）根据折线图判断，y＝a+bx与y＝c+dx2哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入．附：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，．21．（12分）为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，现两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为3：0，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．（1）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记X为答对题目的数量，求X的分布列及数学期望；（2）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率．22．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣ax2，设g（x）＝f'（x）．（Ⅰ）当a＜0时，求g（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＜0，求证：函数f（x）有且只有一个极小值点x0，且f（x0）＜1；（Ⅲ）若函数f（x）不存在极值，求a的取值范围．

2022-2023学年湖北省武汉四十九中高二（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列式子正确的是（）A． B． C． D．（xsinx）′＝cosx【解答】解：A中，因为，所以，故A错误；B中，由基本初等函数的导数公式易知，故B正确；C中，因为，故C错误；D中，（xsinx）′＝sinx+xcosx，故D错误．故选：B．2．（5分）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为6.5x+17.5，则表中m的值为（）A．45 B．50 C．55 D．70【解答】解：由题意，5，线性回归方程为6.5x+17.5，根据线性回归方程过样本中心点，可得50，即50，解得：m＝70，故选：D．3．（5分）多项式（1+x+x2）（1﹣x）10展开式中x5的系数为（）A．120 B．135 C．﹣140 D．﹣162【解答】解：∵多项式（1+x+x2）（1﹣x）10＝（1﹣x3）•（1﹣x）9＝（1﹣x3）•（1﹣9x+36x2﹣84x3+126x4﹣126x5+84x6﹣36x7+9x8﹣x9），故它的展开式中x5的系数﹣126+（﹣36）＝﹣162．故选：D．4．（5分）已知随机事件A，B满足，则（）A． B． C． D．【解答】解：因为，所以P（|A）＝1﹣P（B|A）＝1．故选：A．5．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（）A．120 B．85 C．﹣85 D．﹣120【解答】解：等比数列{an}中，S4＝﹣5，S6＝21S2，显然公比q≠1，设首项为a1，则5①，②，化简②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2＝﹣5（不合题意，舍去），代入①得，所以S8（1﹣q4）（1+q4）（﹣15）×（1+16）＝﹣85．故选：C．6．（5分）针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m（m∈N*）人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．零假设为H0：喜欢短视频和性别相互独立．若依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则m的最小值为（）附：，附表：α0.050.01xα3.8416.635A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：根据题意，不妨设a＝4m，b＝m，c＝3m，d＝2m，于是，由于依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知，解得m≥8.0661，于是m最小值为9．故选：C．7．（5分）教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（）A．甲学校没有女大学生的概率为 B．甲学校至少有两名女大学生的概率为 C．每所学校都有男大学生的概率为 D．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为【解答】解：将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，共有中分法；对于A，甲学校没有女大学生，从5名男大学生选3人分到甲学校，再将剩余的6人平均分到乙、丙学校，共有种分法，故甲学校没有女大学生的概率为，A错误；对于B，甲学校至少有两名女大学生的情况包括恰有两女大学生和恰有三女大学生，共有种分法，故甲学校至少有两名女大学生的概率为，B错误；对于C，每所学校都有男大学生，则男生的分配情况为将男生分为3组：人数为1，1，3或2，2，1，当男生人数为1，1，3时，将4名女生平均分为2组，分到男生人数为1人的两组，再分到3所学校，此时共有种分法；当男生人数为2，2，1时，将4名女生按人数1，1，（2分）为3组，人数1，1的2组分到男生人数为2，2的两组，2名女生的一组分到男生1人的那一组，再分到3所学校，此时共有种分法；故每所学校都有男大学生的分法有360+1080＝1440种，则每所学校都有男大学生的概率为，C正确；对于D，乙学校分配2名女大学生，1名男大学生共有种分法，且丙学校有女大学生的分法有16种，故乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的分法有30×16＝480种，故乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为，D错误，故选：C．8．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足，2f（x）+f'（x）＞0且有，则的解集为（）A． B． C．（0，2） D．（0，+∞）【解答】解：构造函数F（x）＝f（x）e2x，所以F′（x）＝f′（x）e2x+2f（x）e2x＝e2x[2f（x）+f'（x）]＞0，所以F（x）在R上单调递增，因为，所以F（）＝f（）e•e＝1，不等式可化为f（x）e2x＞1，即F（x）＞F（），所以x，所以原不等式的解集为（，+∞）．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（）A．S11＝0 B．a6＝0 C．S6＝S5 D．S7＝S6【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴a6＝11a6，故a6＝0，故选：ABC．（多选）10．（5分）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）A．在第10行中第5个数最大 B． C．第8行中第4个数与第5个数之比为4：5 D．在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为2n﹣1【解答】解：根据题意，在“杨辉三角”中，第n行有n+1个数，依次为、、、，由此分析选项：对于A，第10行中数依次为：、、、……、、，其中最大为第6个数，A错误；对于B，84，B正确；对于C，第8行中第4个数为56，第5个数为70，其比值为56：70＝4：5，C正确；对于D，第n行有n+1个数，依次为、、、，其和2n，D错误；故选：BC．（多选）11．（5分）下列命题中，正确的命题是（）A．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则 B．已知，，，则 C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.7），当X＝7时概率最大【解答】解：对于A，已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则，解得，故A错误；对于B，已知，所以P（）＝1﹣P（A），又因为，，所以P（）＝P（|B）•P（B）+P（|）•P（），又因为P（）＝1﹣P（B），所以[1﹣P（B）]，解得P（B），故B正确；对于C，设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则P（﹣1＜ξ＜0）＝P（0＜ξ＜1）P（ξ＞1）p，故C正确；对于D，某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.7），当x＝k时，对应的概率P（X＝k）•0.7k•0.310﹣k，所以当k≥1时，，由1，得k，所以1≤k，又因为k∈N*，所以1≤k≤7，又因为P（X＝0）＜P（X＝1），所以k＝7时，P（X＝7）的值最大，故D正确．故选：BCD．（多选）12．（5分）已知，下列说法正确的是（）A．f（x）在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1 B．单调递减区间为（e，+∞） C．f（x）的极小值为 D．方程f（x）＝﹣1有两个不同的解【解答】解：对于A，由，得，所以f（1）＝0，f′（1）＝1，所以f（x）在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1，故A正确；对于B，由f′（x）＜0，得1﹣lnx＜0，解得x＞e，所以f（x）的单调递减区间为（e，+∞），故B正确；对于C，由f′（x）＝0，得x＝e，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，当x＞e时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，所以当x＝e时，f（x）取得极大值，故C错误；对于D，由C选项可知f（x）的最大值为，当0＜x＜e时，，当x＞e时，，所以函数y＝f（x）与y＝﹣1的图像的交点个数为1，即f（x）＝﹣1有1个解，故D错误．故选：AB．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则其展开式中有理项共有4项．【解答】解：由题意得2n＝64，解得n＝6，的展开式的通项公式为，当r＝0，2，4，6时，展开式的项为有理项，所以有理项有4项．故答案为：4．14．（5分）现在有5人通过3个不同的闸机进站乘车，每个闸机每次只能过1人，要求每个闸机都要有人经过，则有720种不同的进站方式（用数字作答）【解答】解：将5人分为3组，有1+1+3和2+2+1两种情况：当分组为1+1+3时：共有，当分组为2+2+1时：共有，综上所述：共有360+360＝720种不同的进站方式．故答案为：720．15．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，且an＝（﹣1）n（2n﹣1），则S2023＝﹣2023．【解答】解：∵an＝（﹣1）n（2n﹣1），∴S2023＝（﹣1+3﹣5+7﹣9+11+…+（﹣4041）+4043﹣4045＝﹣1+（3﹣5）+（7﹣9）+…+（4043﹣4045）＝﹣1+（﹣2）×1011＝﹣2023．故答案为：﹣2023．16．（5分）若关于x的不等式axex﹣x﹣lnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为[，+∞）．【解答】解：axex﹣x﹣lnx≥0，即axex≥x+lnx＝lnex+lnx＝ln（xex），x∈（0，+∞），设t＝xex，t′＝（x+1）ex＞0恒成立，函数单调递增，故t＞0，故，设，故，当t∈（0，e）时，g′（t）＞0，函数单调递增，当t∈（e，+∞）时，g′（t）＜0，函数单调递减，故，故．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝7，S5＝45．（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若，求m的值．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，因为S5＝45，所以，解得a3＝9，又a2＝7，所以d＝a3﹣a2＝2，所以an＝a2+（n﹣2）d＝7+（n﹣2）2＝2n+3．（2）因为，所以，由，解得m＝10，所以m＝10．18．（12分）人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命．它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活．现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如表所示：ChatGPT应用的广泛性服务业就业人数的合计减少增加广泛应用601070没广泛应用402060合计10030130（1）根据小概率值α＝0.01的独立性检验，是否有99%的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？（2）现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求X的分布列和均值．附：，其中n＝a+b+c+d．α0.10.050.01xα2.7063.8416.635【解答】解：（1）零假设为H0：ChatGPT对服务业就业人数的增减无关．根据表中数据得，所以根据小概率值α＝0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为无关．（2）由题意得，采用分层抽样抽取出的5人中，有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，有人认为人工智能不会在服务业中广泛应用，则X的可能取值为1，2，3，又P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3），所以X的分布列为：X123P所以．19．（12分）已知函数f（x）＝ex+2（x2﹣3）．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的极