九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系检测题新版北师大版1

Page1第一章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算：cos245°＋sin245°＝()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(3),2)2．把△ABC三边的长度都缩小为原来的eq\f(1,3)，则锐角A的正弦值()A．不变B．缩小为原来的eq\f(1,3)C．扩大为原来的3倍D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq\f(\r(2),3)，则cosB的值等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),3)D．14．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝eq\f(2,3)，则边AC的长度是()A.eq\r(5)B．3C.eq\f(4,3)D.eq\r(13)5．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使顶点C落在C′处，测量得AB＝4，DE＝8，则sin∠C′ED为()A．2B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)eq\o(\s\up7(,第5题图),第6题图),第8题图)6．(2024·益阳)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(点A，D，B在同一条直线上)()A.eq\f(h,sinα)B.eq\f(h,cosα)C.eq\f(h,tanα)D．h·cosα7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的对边分别是a，b，且满意a2－ab－b2＝0，则tanA等于()A．1B.eq\f(1＋\r(5),2)C.eq\f(1－\r(5),2)D.eq\f(1±\r(5),2)8．如图，某校数学爱好小组用测倾器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°，已知测倾器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度为()(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)A．34米B．38米C．45米D．50米9．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E在BC边上，且CE＝2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是()A．△ABF≌△CBFB．△ADF∽△EBFC．tan∠EAB＝eq\f(\r(3),3)D．S△EAB＝6eq\r(3)10．(2024·深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是()m.A．20eq\r(3)B．30C．30eq\r(3)D．40,第9题图),第10题图),第13题图),第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：tan245°－1＝________．12．某坡面的坡度为1∶eq\r(3)，则坡角是________．13．如图，在坡屋顶的设计图中，AB＝AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h为________米．(结果精确到0.1米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)14．如图，P是∠α的边OA上的一点，且点P的坐标为(1，eq\r(3))，则sinα＝________．15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC，AE是对角线，则sin∠CAE的值为________．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，小明发觉在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严峻影响了同学们的行走平安．他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角度为75°，假如拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行走通道________m．(结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97)17．如图，海中有一个小岛A，它的四周15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，起先在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船接着向东航行，你认为货船航行途中________触礁的危急．(填“有”或“没有”)18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2.则cos∠MCN＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－1)2－2cos30°＋eq\r(3)＋(－2017)0;(2)eq\f(3tan30°－2tan60°,cos60°)＋4sin60°.20．(8分)已知锐角α使关于x的一元二次方程x2－2sinα·x＋eq\r(3)sinα－eq\f(3,4)＝0有两个相等的实数根，求α的度数．21．(8分)在△ABC中，已知AB＝eq\r(6)，∠B＝45°，∠C＝60°，求AC，BC的长．22．(9分)如图，某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°(P′为P关于湖面的对称点)．请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？(参考数据：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4)；sin53°≈eq\f(4,5)，cos53°≈eq\f(3,5)，tan53°≈eq\f(4,3))23．(10分)如图，海中两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不变更航向接着向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(结果用根号表示，不取近似值)24．(11分)如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．(1)推断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相像三角形？(不需说明理由)(2)假如AM＝1，sin∠DMF＝eq\f(3,5)，求AB的长．25．(12分)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图所示的是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm.(1)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数．(精确到0.1°)(2)小红的连衣裙挂在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否拖落到地面？通过计算说明理由．(结果精确到0.1，参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534)第一章检测题1．B2.A3.C4.A5.B6.B7.B8.C9.C10．B11.012.30°13.3.514.eq\f(\r(3),2)15.eq\f(\r(2),2)16.1.2817.没有18.eq\f(13,14)点拨：如图，连接MN，AC，∵AB＝AD＝6，AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2，∴AM＝AN＝2，BM＝DN＝4.在Rt△ABC与Rt△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AC＝AC，))∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC＝∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAD＝30°，MC＝NC，∴BC＝AB·tan30°＝2eq\r(3)，在Rt△BMC中，CM＝eq\r(BM2＋BC2)＝2eq\r(7).∵AN＝AM，∠MAN＝60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN＝AM＝AN＝2，过M点作ME⊥CN于点E，设NE＝x，则CE＝2eq\r(7)－x，∴MN2－NE2＝MC2－EC2，即4－x2＝(2eq\r(7))2－(2eq\r(7)－x)2，解得x＝eq\f(\r(7),7)，∴EC＝2eq\r(7)－eq\f(\r(7),7)＝eq\f(13\r(7),7)，∴cos∠MCN＝eq\f(CE,CM)＝eq\f(\f(13\r(7),7),2\r(7))＝eq\f(13,14)19．(1)2(2)020.由题意，得(2sinα)2－4(eq\r(3)sinα－eq\f(3,4))＝0，即4sin2α－4eq\r(3)sinα＋3＝0，解得sinα＝eq\f(\r(3),2).∵α为锐角，∴α＝60°21.BC＝eq\r(3)＋1，AC＝222．过点A作AD⊥PP′，垂足为点D，图略，则有CD＝AB＝7米．设PC为x米，则P′C＝x米，PD＝(x－7)米，P′D＝(x＋7)米，在Rt△PDA中，AD＝eq\f(PD,tan37°)≈eq\f(4,3)(x－7)，在Rt△P′DA中，AD＝eq\f(P′D,tan53°)≈eq\f(3,4)(x＋7)，∴eq\f(4,3)(x－7)＝eq\f(3,4)(x＋7)，解得x＝25，则热气球P距湖面的高度PC约为25米23.过点A作AF⊥CD，垂足为点F，图略，由题意，得∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°，则∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°，∴AF＝FC＝AN＝NC，设FC＝AF＝x，∵tan30°＝eq\f(AF,FD)，∴eq\f(x,x＋30)＝eq\f(\r(3),3)，解得x＝15(eq\r(3)＋1)，∵tan30°＝eq\f(BN,NC)，∴eq\f(BN,15（\r(3)＋1）)＝eq\f(\r(3),3)，解得BN＝15＋5eq\r(3)，∴AB＝AN＋BN＝15(eq\r(3)＋1)＋15＋5eq\r(3)＝30＋20eq\r(3)，则灯塔A，B间的距离为(30＋20eq\r(3))海里24.(1)有三对相像三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD(2)设AP＝x，∴由折叠知BP＝AP＝EP＝x，AB＝DC＝2x.由△AMP∽△BPQ得eq\f(AM,BP)＝eq\f(AP,BQ)，∴BQ＝x2.由△AMP∽△CQD得eq\f(AP,CD)＝eq\f(AM,CQ)，∴CQ＝2，∴AD＝BC＝BQ＋CQ＝x2＋2，MD＝AD－AM＝x2＋1.∵在Rt△FDM中，sin∠DMF＝eq\f(3,5)，DF＝DC＝2x，∴eq\f(2x,x2＋1)＝eq\f(3,5)，变形，得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝eq\f(1,3)(不合题意，舍去)，∴AB＝2x＝625.(1)如图，在△OEF中，OE＝OF＝34cm，EF＝32cm，作OM⊥EF于点M，则EM