新疆呼图壁县第一中学2025届高三数学上学期第二次月考试题理含解析

PAGE14-新疆呼图壁县第一中学2025届高三数学上学期其次次月考试题理（含解析）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合为函数的定义域，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合，求出集合，依据交集运算可得解.【详解】，，.故选：D.【点睛】本题考查了对数型函数的定义域，考查了集合的交集运算，属于基础题.2.函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为（）A. B. C.π D.2π【答案】C【解析】【分析】利用协助角公式将函数化简，再利用周期公式计算可得【详解】∵y＝2＝2sin，，故选：C.【点睛】该题考查三角函数的性质与协助角公式，属于基础题目.3.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是A.-1 B.1 C. D.【答案】C【解析】由y=x3知y'=3x2，故切线斜率k=y'|x=1=3.又切线与直线ax+y+1=0垂直，故－3a=－1，得a=.选C.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求驾驭平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.4.下列说法正确的是（）A.若命题都是真命题，则命题“”为真命题B.命题：“若，则或”的否命题为“若，则或”C.命题“”的否定是“”D.“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】试题分析：对于选项，因为命题，都是真命题，所以命题为假命题，所以命题“”为假命题，即选项不正确；对于选项，命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，即选项不正确；对于选项，由全称命题的否定为特称命题可知，命题“，”的否定是“，”，即选项是正确的；对于选项，因为“”可得，所以“”是“”的充分条件，反过来明显不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，即选项是不正确的．故应选．考点：１、命题及其关系；2、充分条件；3、必要条件．5.设函数，则下列结论错误的是（）A.是偶函数 B.是奇函数C.是奇函数 D.是偶函数【答案】D【解析】，所以函数是奇函数，，所以函数，函数是偶函数，就是奇函数，奇偶=奇函数，是偶函数，所以偶奇=奇函数，所以错的是D，故选D.6.函数的零点的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先推断函数为单调增函数，再计算，借助零点存在定理可推断函数零点的个数.【详解】为上的单调增函数，又，，所以在上有一个零点，选B.【点睛】函数零点个数的推断，需利用函数的单调性和零点存在定理来推断，选择怎样的点来计算其函数值且函数值异号是关键，可依据解析式的特点选点，如对于对数等，应选或等，对于指数，应选等形式的数来计算.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先依据题意得，再依据诱导公式及二倍角公式即可得答案..【详解】解：因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式，余弦的二倍角公式，考查运算实力，是基础题.8.已知函数，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考虑和两种状况，依据二次函数性质结合均值不等式计算得到答案.【详解】当时，；当时，，当时等号成立.故函数值域为.故选：B.【点睛】本题考查了函数值域，均值不等式，意在考查学生的计算实力和综合应用实力.9.三个数，，的大小依次是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．【详解】因为，，；所以．故选：A．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，属于中档题.10.已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为()A.4 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值.【详解】由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选C．【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数是上的减函数，列出不等式，解出实数的取值范围．【详解】因为是上的减函数，故，故，故选：C【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查分段函数，属于中档题．12.已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用参变量分别法可将问题转化为在上有两解，进而可将问题转化为函数与在上有两个交点，利用导数探讨函数的单调性，利用数形结合即可求出实数k的取值范围.【详解】由已知可得在上有两解，令，，则问题转化函数与在上有两个交点，，令，则，因为，所以恒成立，所以在上单调递增，又，所以当时，，则；当时，，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，实数k取值范围为.故选：B【点睛】本题主要考查导数在探讨函数中的应用，考查函数与方程思想，关键是对参变量分别转化为两个函数图象的交点个数使问题得以解决，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数，则______.【答案】【解析】【分析】干脆代入数据计算得到答案.【详解】，，.故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数求值，属于简洁题.14.设，若，则a的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】依据分段函数即可得，再依据集合与元素的关系即可得答案.【详解】解：依据题意当时，，不满意题意，当时，，满意条件，所以.故a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查利用分段函数求参数范围问题，是基础题.15.的值是________.【答案】【解析】【分析】依据诱导公式化简计算可求得所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简计算，考查计算实力，属于基础题.16.直线分别与曲线，交于，，则的最小值为__________．【答案】【解析】当，由题意可得：，令，则：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，函数的最大值为，据此可知的最小值为2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，其中．（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由可得其定义域；（2），由于，，从而可得，进而可求出的值【详解】解：（1）要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为．（2）函数可化为，因为，所以．因为，所以，即，由，得，所以．【点睛】此题考查求对数型复合函数的定义域和最值问题，属于基础题18.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【解析】试题分析：（1）先依据诱导公式得,再依据同角三角函数关系求的值；（2）先依据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最终将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以，所以.（2）方法一：，则方法二：19.已知函数．（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）把化为可求其最小正周期．（2）先求出的范围，再利用正弦函数求对应的值域．【详解】（1），故．（2）因为，所以，，故函数的值域是．【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和协助角公式将其化为的形式，再依据复合函数的探讨方法求该函数的单调区间、对称轴方程、值域和对称中心等．20.定义在实数集上的函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若对随意的恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出在处的导数值即切线的斜率，再求出即可得出切线方程；（2）令，利用导数探讨的单调性，求出其最大值，满意即可求出m的取值范围.【详解】（1），当时，∵，，∴所求切线方程为，即；（2）令，则，∴当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而，，，解得.∴实数m的取值范围.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，考查利用导数探讨不等式的恒成立问题，属于中档题.21.已知函数是偶函数.（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据偶函数得到，化简得到，解得答案.（2）化简得方程，设得到有且仅有一个正根，考虑和两种状况，计算得到答案.【详解】（1）由函数是偶函数可知：，∴，，即对一切恒成立，∴.（2）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根.化简得：方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根，当时，，不合题意；当且，解得或.若，，不合题意；若，满意；当且时，即或且，故；综上，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了依据函数的奇偶性求参数，函数公共交点问题，意在考查学生的计算实力和综合应用实力，换元是解题关键.22.在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为为参数)，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线和圆的极坐标方程；(2)设直线与圆相交于两点，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1