全国统考2025版高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示1备考试题文含解析

其次章函数概念与基本初等函数Ⅰ第一讲函数及其表示练好题·考点自测1.下列说法中正确的个数是()(1)f(x)=1x-(2)已知f(x)=m(x∈R),则f(m3)=m3.(3)y=lnx2与y=2lnx表示同一函数.(4)f(x)=x2+1,-1≤x≤1,A.0 B.1C.2 D.32.[2024江西模拟]已知函数f(x)的图象如图2-1-1所示,则函数f(x)的解析式可能是()图2-1-1A.f(x)=(4x+4-x)|x|B.f(x)=(4x-4-x)log4|x|C.f(x)=(4x+4-x)log14|D.f(x)=(4x+4-x)log4|x|3.[2024全国卷Ⅱ,10,5分][文]下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=14.[2024贵阳市摸底测试]已知函数f(x)=sinπx6,x≤0,logA.12 B.-1C.32 D.-5.[2024北京,11,5分]函数f(x)=1x+1+lnx的定义域是6.[福建高考,4分]若函数f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x拓展变式1.已知函数f(x)=1x(x<0),x2(x≥0),g(x)=x+1,则(1)g(f(2.(1)已知函数f(x)=lg(2a·x-1)的定义域是(2,+∞),则实数a的取值集合是.

(2)已知函数f(x)=12(x-1)2+1的定义域与值域都是[1,b](b>1),则实数b的值为3.(1)已知函数f(x)=2x+1,x<1,x2+ax,x≥1且(2)[2024全国卷Ⅲ,16,5分][文]设函数f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,则满意f(x)(3)[2024北京,14,5分]设函数f(x)=x①若a=0,则f(x)的最大值为;

②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是.

4.[2024山东,10,5分][文]若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-x B.f(x)=x2C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx5.函数y=f(x)的图象是如图2-1-3所示的折线段OAB,其中A(1,2),B(3,0),函数g(x)=x·f(x),那么函数g(x)的值域为()A.[0,2] B.[0,94C.[0,32]图2-1-3答案其次章函数概念与基本初等函数Ⅰ第一讲函数及其表示1.B对于(1),定义域是空集,不满意函数的概念,故(1)错误;对于(2),f(x)是常数函数,所以f(m3)=m,故(2)错误;对于(3),两个函数的定义域不同,故不是同一函数,(3)错误;对于(4),结合分段函数可知(4)正确.所以正确命题的个数为1,故选B.2.D对于A,f(x)大于等于0恒成立,与图象不符,解除;对于B,当x<-1时,f(x)<0,与图象不符,解除;对于C,当x>1时,f(x)<0,与图象不符,解除.选D.3.D解法一函数y=10lgx的定义域为(0,+∞),当x>0时,y=10lgx=x,故函数的值域为(0,+∞).只有选项D符合.解法二易知函数y=10lgx中x>0,解除选项A,C;因为10lgx必为正值,所以解除选项B.选D.4.D∵f(x)=sinπ6x,x≤0,log13x,x>05.(0,+∞)函数f(x)=1x+1+lnx的自变量满意x+1≠0,6.(1,2]因为f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x>2,所以当x≤2时,f(1.(1)1x+1(x<0),x2+1(x≥0)当x<0时,f(x)=1x,则g(f(x))=1x+1;当x≥0时,f∴g(f(x))=1(2)1x+1(x<-1),(x+1)2(x≥-1)令g(x)=x+1<0,得x<-1,则此时f(g(x))=1x+1.令g(x)=x2.(1){-1}由题意得,不等式2a·x-1>0的解集为(2,+∞),由2a·x-1>0可得x>12a,∴12a(2)3f(x)=12(x-1)2+1,x∈[1,b]且b>1,f(1)=1,f(b)=12(b-1)2+1,函数图象的对称轴为直线x=1,且f(x)在[1,b]上单调递增.∴函数的值域为[1,12(b-1)2+1].由已知得12(b-1)2+1=b,解得b3.(1)542依题意知f(-2)=2-2+1=54.因为f(0)=20+1=2,所以f(f(0))=f(2)=22+2a=4a,解得a(2)(-14,+∞)当x≤0时,f(x)+f(x-12)=x+1+x-12+1=2x+32>1,即-14<x≤0;当0<x≤12时,f(x)+f(x-12)=2x+x+1>1恒成立;当x>12时,f(x)+f(x(3)①2若a=0,则f(x)=x3-3x,x≤0时,f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),令f'(x)>0,得x<-1,令f'(x)<0,得-1<x≤0,所以函数f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在(-1,0]上单调递减,所以函数f(x)在(-∞,0]上的最大值为f(-1)=2.综上可得,函数f(x)的最大值为2.②(-∞,-1)函数y=x3-3x与y=-2x的大致图象如图D2-1-1所示,若函数f(x)=x3-3x,x≤a,-图D2-1-14.A对于选项A,f(x)=2-x=(12)x,则exf(x)=ex·(12)x=(e2)x,∵e2>1,∴exf(x)在R上单调递增,∴f(x)=2-x具有M性质.对于选项B,f(x)=x2,exf(x)=exx2,[exf(x)]'=ex(x2+2x),令ex(x2+2x)>0,得x>0或x<-2;令ex(x2+2x)<0,得-2<x<0,∴函数exf(x)在(-∞,-2)和(0,+∞)上单调递增,在(-2,0)上单调递减,∴f(x)=x2不具有M性质.对于选项C,f(x)=3-x=(13)x,则exf(x)=ex·(13)x=(e3)x,∵0<e3<1,∴y=(e3)x在R上单调递减,∴f(x)=3-x不具有M性质.对于选项D,f(x)=cosx,exf(x)=excosx,则[exf(x)]'=ex(cosx-sinx)≥0在R上不恒成立,故exf(x)=excosx在R上不是单调递增的,所以5.B由题图可知,直线OA的方程是y=2x;因为kAB=0-23-1=-1,所以直线AB的方