浙江省宁波市咸祥中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题含解析

PAGE13-浙江省宁波市咸祥中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1.在△ABC中，若，则A. B. C. D.或【答案】A【解析】由正弦定理有，所以，，又因,故，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键．2.已知数列的通项公式为，则A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C【解析】【分析】在数列的通项公式中，令，可得的值．【详解】数列的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．3.在，内角所对的边分别为，且，则（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】干脆利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平，属于基础题.4.在等差数列中，，，则A.8 B.9 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值．【详解】在等差数列中，由，得，又，．故选B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．5.在与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（）A B.6 C.9 D.27【答案】D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础学问的驾驭水平.(2)等比数列中，假如,则,特别地，时，则，是的等比中项.6.已知数列，则是这个数列的第（）项A.20 B.21 C.22 D.23【答案】D【解析】由，得

即，

解得，

故选D7.在中，角A，B，C所对的边分别为()A1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b．【详解】因为，绽开得，由正弦定理化简得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入解得所以选C【点睛】本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．8.已知等比数列.的前项和为，，且，则（）A.256 B.255 C.16 D.31【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.9.在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要依据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.10.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，则，所以，又，解得，所以，故选C．考点：等比数列的通项公式及性质．二、填空题（共七题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知，是第四象限角，则_______，_______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】首先依据同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角和与差正余弦公式并将相应的值代入即可．【详解】∵，是第四象限角，∴∴，.故答案为：；.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查两角和与差的正余弦公式，考查逻辑思维实力和运算求解实力，属于常考题.12.已知，，则_________，_______【答案】(1).(2).【解析】【分析】先依据诱导公式求出，再由同角三角函数的关系求出，最终再由正余弦的二倍角公式求得结果即可.【详解】，，所以，，，.故答案为：；.【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数关系式、正余弦的二倍角公式，考查计算实力，侧重考查对基础学问的理解和驾驭，属于基础题.13.在等差数列中，，，则_______，_______.【答案】(1).8(2).35【解析】【分析】设的公差为d，由题易得，然后利用等差数列的通项公式和求和公式计算即可得解.【详解】设的公差为d，因为，，所以有，即，解之得：，故，.故答案为：8；35.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，侧重考查对基础学问的理解和驾驭，属于基础题.14.数列满意，，则_______，_______..【答案】(1).2(2).-1【解析】【分析】利用赋值法可得数列为周期数列，即可得结果.【详解】∵，，当时，；当时，；当时，，所以数列是以3为周期的周期数列，则，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了用递推式求数列的值，得到数列的周期是解题的关键，属于中档题.15.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为，则B到C的距离为______．【答案】【解析】【分析】干脆利用余弦定理列方程求解即可.【详解】如图，

由条件知，，由余弦定理得，即，解得．【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.16.已知tan=3，则_________．【答案】45【解析】【分析】依据三角函数的基本关系式，化简原式为，代入即可求解.【详解】由.故答案为：45.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中娴熟应用三角函数的基本关系式，化简的表示式是解答的关键，着重考查了计算实力.17.若等比数列满意，则公比为___________．【答案】4【解析】【分析】依据等比数列满意，得到，两式相比求得，再求得验证即可.【详解】因为等比数列满意，所以，所以或，若，则，不成立，故答案为：4【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，还考查了运算求解的实力，属于基础题.三、解答题：（本大题共5小题，共74分．应有文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝．（1）求sinxcosx；（2）求sinx－cosx的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）两边平方后，依据平方关系式可得结果；（2）依据－＜x＜0可知，再配方可解得结果.【详解】（1）由sinx＋cosx＝两边平方得，所以.（2）因为－＜x＜0，所以，，所以【点睛】本题考查了平方关系式，考查了三角函数的符号法则，属于基础题.19.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.【答案】（1）【解析】【分析】（1）利用同角的平方关系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【详解】（1）因为，所以cos(α－β).（2）因为cosα＝，所以，所以，因为β∈(0，)，所以.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系求值，考查差角的余弦，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.20.在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B；（2）若，，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得，化简得，即可得解；（2）由条件结合余弦定理得，即可求得，再利用面积公式即可得解.【详解】（1），，，，即，又，.（2），，，由余弦定理得，即，，的面积为.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.21.在数列中，，（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）干脆依据等差数列的通项公式可求得结果；（2）依据裂项求和即可求得结果.【详解】（1）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（2）由（1）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列求和的方法：裂项求和，属于基础题.22.已知数列满意：，.（1）设数列满意：，求证:数列是等比数列；（2）求出数列的通项公式和前项和.【答案】⑴见证明；⑵【解析】【分析】（1）由递推