2019年人教版高中数学必修三综合测试题（含答案）

必修3综合模拟测试卷A（含答案）

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1、用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序，则最先沉到最右边的数是

A、最大数B、最小数C、既不最大也不最小D、不确定

2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是

“1„1.1>2

A.--C,-D-

623s3

3、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项

指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人青年人分别各抽取的人

数是

A.6,12,18B、7,11,19C,6,13,17D.7,12,17

4、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均

得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发

挥得更稳定的是

A、甲B、乙C、甲、乙相同D、不能确定

5、从1,2,3,4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是

A、-B、C—D、

6K3

6、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其

涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为

3

4

7、阅读下列程序：

输入X；

JI

ifx<0,then7:=—x+3;

elseifx>0zthen7:=——x+5;

elsey:=0;

输出y.

如果输入x=-2,则输出结果y为

A、3+万B、3-乃C、乃-5D、-"-5

8、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为吧，则此射手的

命中率是

9、根据下面的基本语句可知，输出的结果T为

Fori:=lto10do;

Begin

T:=T+1;

输出s

输出T

A、10B、11

C、55D、56

10.在如图所示的算.法流程图中，输出S的值为

A、11B、12

C、13D、15

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）

11、一个容量为20的.样本数据,分组后，组距与频数如下：（10,20],2;（20,30],3;

（30,40],4;（40,50],5;（50,60],4;（60,70],2.则样本在区间[50,田）上的频

率为03。

12、有一个简单的随机样本：10,12,9,14,13,则样本平均数延=，样本方差

13、管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于

鱼群中。10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该

池塘有_条鱼。

14、若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为/7,则点P（m,〃）落

在圆M+尸=16内的概率是。

三、解答题：（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60,

65）,[65,70）,...[95,100）进行分组，得到的分布情况如图所示.求：.

I、该班抽测成绩在[70,85）之间的人数；

口、该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百,分比。（12分）

16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次.求：

I、3只全是红球的概率；II、3只颜色全相同的概率；

HI、3只颜色不全相同的概率.（14分）

17、10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：

1、甲中彩；2、甲、乙都中彩；3、乙中彩（12分）

18、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：

甲12131415101613111511

乙111617141319681016

哪种小麦长得比较整齐？(14分)

19、抛掷两颗骰子，计算：(14分)

(1)事件"两颗骰子点数相同”的概率；

(2)事件"点数之和小于7"的概率；

(3)事件"点数之和等于或大于11"的概率。

20、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：

[10.75,10.85)3;[10.85,10.95)9;[10.95,11.05)13;[11.05,11.15)16;[11.15,11.25)26;

[11.25,11.35)20;[11.35,11.45)7;[11.45,11.55)4;[11.55,11.65)2;(14分)

1、列出频率分布表含累积频率、；

2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图；

3、据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？

4、数据小于11、20的可能性是百分之几？

人教版必修3期末模拟测试卷A参考答案

一、选择题答题处：

题号12345678910

答案ACABAABBBB

二、填空题答题处：

11、0.312、11.6,3.413、75014、-

9

三.解答题：(本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15、某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段［60,

65),［65,70),...［95,100)进行分组，得到的分布情况如图所示.求:

I、该班抽测成绩在［70,85)之间的人数；

口、该班抽测成绩不低于85分的人数占

全班总人数的百分比。(12分)

解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数

段的人数依次为：

［60,65)1人；［65,70)2人；［70,75)10人；［75,80)16人；

［80,85)12人；［85,90)6人；［90,95)2人；［95,100)1人.

因此，I、该班抽测成绩在［70,85)之间的人数为38人；

口、该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18%0

16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次.求：

I、3只全是红球的概率；

口、3只颜色全相同的概率；

田、3只颜色不，全相同的概率。(14分)

解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为工.

2

I、3只全是红球的概率为Pi=.

2228

口、3只颜色全相同的概率为丹=2/1=2」=’.

84

13

田、3只颜色不全相同的概率为丹=1-P2=l--=-.

44

解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：

‘红一红.红一红

红一黄红一黄

黄，

黄一红黄一红

臾一舆黄一黄

由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种.所以

I、3只全是红球的概率为Pi=g.

0

2]

口、3只颜色全相同的概率为P2=-=-.

84

13

HL3只颜色不全相同的概率为P=l-P2=l--=-.

344

17、10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：

1、甲中彩；2、甲、乙都中彩；3、乙中彩（12分）

解：设A=｛甲中彩｝B=｛乙中彩｝C=｛甲、乙都中彩｝则C=AB

3

1、P(A)=—

10

321

2、P(C)=P(A8)=3x—=上

10915

1733

3、P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=-+—x-=—

18、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：

甲12131415101613111511

乙111617141319681016

哪种小麦长得比较整齐？（14分）

解：由题中条件可得：

12+13+14+15+10+16+13+11+15+11

x甲=---------------------------------------------------------=13

10

11+16+17+14+13+19+6+8+10+16

x乙=-------------------------------------------------------=13

10

222

2(12-13)+(13-13)++(11-13)-

弋—=--------------------------------------------------=Sn

10

2(11-13)2+(16-13)2++(16-13)2*。

7=------------------------------------------------------------------------=15.0

乙10

,「X甲=彳乙，/甲＜/乙...乙种小麦长得比较整齐。

19、抛掷两颗骰子，计算：(14分)

(1)事件"两颗骰子点数相同”的概率；

(2)事件"点数之和小于7"的概率；

(3)事件"点数之和等于或大于11"的概率。

解：我们用列表的方法列出所有可能结果：

掷第一

掷颗第得到到的屋的A123456

1(1.1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(45)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。

(1)记"两颗骰子点数相同"为事件力，则事件，有6个基本事件，

61

6

(2)记"点数之和小于T为事件B,则事件8有15个基本事件，

5

P(B)=—

3612

(3)记"点数之和等于或大于11”为事件C,则事件C有3个基本事件，

31

P(C)=—=

3612

20、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：

[10.75,10.85)3；[10.85,10.95)9；[10.95,11.05)13；[11.05,11.15)16；[11.15,11.25)26；

[11.25,11.35)20;[11.35,11.45)7;[11.45,11.55)4;[11.55,11.65)2;

1、列出频率分布表含累积频率、；

2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图；

3、据上述图表，估计数据落在［10.95,11.35）范围内的可能性是百分之几？

4、数据小于11、20的可能性是百分之几？（14分）

解：画出频率分布表

分组频数频率累积频率

[10,75,10、85、30、030、03

[10、85,10、95、90、090、12

[10.95,11、05、130、130、25

[11.05,11、15、160、160、41

[11,15,11.25、260、260、67

[11.25,11、35、200、200、87

[11.35,11、45、70、070、94

[11.45,11、55、40、040、98

[11,55,11、65、20、021、00

100

合计1、00

八频率/组

3、由上述图表可知数据落在［10.95,11.35)范围内的频率为：0.87-0.12=().75=75%,

即数据落在［10.95,11.35)范围内的可能性是75%»

4、数据小于11、20的可能性即数据小于11、20的频率，也就是数据在11、20处的累

积频率。设为x,贝h

(x-0.41)+(11.20-11.15)=(0.67-0.41)+(11.25-11.15),

所以x-0.41=0.13=x=0.54,从而估计数据小于11、20的可能性是54%.

必修3测试卷B（含答案）

考试时间：90分钟试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合要求的.

第一步,输入n.

第二步，

1.如果输入〃=3,那么执行右图中算法的结果是（）.n=n+1.

第三步,n=n+i.

第四步，

A.输出3B.输出4C.输出5输出n.

D.程序出错，输不出任何结果

2.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4则该组的频数是（）.

A.400B.40C.4D.600

3.从1,2,3,4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）.

A.-B.-C.-D.-

6432

4.用样本估计总体，下列说法正确的是（）.

A.样本的结果就是总体的结果

B.样本容量越大，估计就越精确

C.样本的.标准差可以近似地反映总体的平均状态

D.数据的方差越大，说明数据越稳定

5.把11化为二进制数为（）.

A.1011(2)B.11011(2jC.10110(2)D.0110⑵

6.已知x可以在区间［-t,4d（f>0）上任意取值,，则"4的概率是（).

A.-B.—

610

C.-D.-||INPUTx

32

IFx^OTHEN

7.执行右图中的程序，如果输出的结果是4,那么输入的只可能是（.）.y=xA2

ELSE

A.-4B.2y=x

EPINTY

或者-或者-

C.±24D.24〔ENDJ

8.右图是根据某赛季甲,、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个

茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（).甲乙

8

0

A.31,26521346

542368

B.36,23

9766113389

94

C.36,264

051

D.31,23

9.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是（).

［早］

A.3

B.4

C.5

D.6

10.在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）.

11.右图执行的程序的功能是（）.

A.求两个正整数的最大公约数

B.求两个正整数的最大值

C.求两个正整数的最小值

D.求圆周率的不足近似值

12.已知n次多项式1吊=aW+-1/-1+...+aix+ao,用秦九韶算法求当x-xo

时4加）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）.

.rc「〃（〃+1）err

A.",〃B1.2C.-----,nD.77+1,/7+1

r2

13.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得

到了一天所卖的热饮杯数⑴与当天气温（内：）之间的线性关系，其回归方程为＞'=-2.35*

+147.77.如果某天气温为2°C时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）.

A.140B.143C.152D.156

14.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,"作为点P的坐标，求点。落在圆

y=16外部的概率是（）.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

15.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验.利用随机数

表抽取种子时,先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行

第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编

号

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

844217533157245506887704744767217633502583921206

76

630163785916955567199810507175128673580744395238

79

332112342978645607825242074438155100134299660279

54

16.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

0

排队人数12345人以上

概率0.10.160.30.30.10.04

则排队人数为2或3人的概率为

17.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样

本的频率分布直方图（如下图）,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要

从这10000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调直，则在［1500,2000）（元）月收

入段应抽出人.

18.已知数列｛a〃｝,力=1,=加-〃，计算数列｛a〃｝的第20项.现

已给出该问题算法的程序框图（如图所示）.

为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中（A）处应填上合适的语

句是；在处理框中（B）处应填上合适的语句是.

三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤.

19.(本小题满分8分)

从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现

这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：

甲897976101086

乙10986879788

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；

(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭

[开;]

比赛.

20.(本小题满分10分)

按右图所示的程序框图操作：

Q)写出输出的数所组成的数集.若将输出的数按照输出

的顺序从前往后依次排列，则得到数列｛加｝,请写出数列｛a〃｝

的通项公式；

(2)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图

所输出的数恰好是数列｛2〃｝的前7项？

(3)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列｛3〃-2｝

的前7项？

21.体小题满分10分)

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为L2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各

取出1个球，每个球被取出的可能性相等.

(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

(2)求取出的两个球上标号之积能被3.整除的概率.

期末测试卷B

参考答案

一、选择题：

1.C2.A3.A4.B5.A6.B7.B8.C9,C

10.rD11.A12.A13.B14.C

解析:

7.解：如应0，则M=4,得x=2;;

如x<0,则由y=x,不能输出正值,所以无解.故选B.

14.解：点/"，〃)的坐标的所有可能有6x6=36种，

而点P在圆〃+〃=16内部只有8种，即

m=2

(tn=\(m=\(tn=\(m=2ffm=2(m=3(m=3

1n=\[n=2[〃=3[/?=1]〃=3[n=l[n=2'"

故点。在圆解+必=16内部概率为2,而点P落在该圆外部的概率为-.

99

二、填空题：

15.785,567,199,810.16.0.6.

17.16.18./7<19?(nEn<20?);S=S-n.

三、解答题：

19.解：(1)计算得询=8,元乙=8;

5甲21.41,s乙81.10.

(2)由⑴可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但5乙<5甲，这表明乙的

成绩比甲更稳定一些.从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛更合适.

20.解:⑴输出的数组成的集合为｛1,3,5,7,9,11,13);

数列｛莉的通项公式为为=2〃-1,〃WN*且n<l.

(2)将力框内的语句改为"8=2"即可.

(3)将8框内的语句改为"a=a+3"即可.

21.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x,y,

用(x,乃表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).

(1)设"取出的两个球上的标号相同"为事件

则/={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.

事件力由4个基本事件组成，故所求概率/^/1)=4=--

164

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为1.

4

(2)设"取出的两个球上标号的数字之积能被3整除"为事件B,

则5={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)}

事件8由7个基本事件组成,故所求概率

16

答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为工.

必修3测试卷C(含答案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题意要求的。

1•从装有3个白球,2个黑球的盒子中任取两球，则取到全是白球的概率是()

“31/1「2

A.—Bo.-C.—D.-

105105

2.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

(一)

A."至少有一个黑球"与"都是黑球"

B."至少有一个黑球"与"至少有一个红球"

C.恰好有一个黑球"与"恰好有两个黑球"

D.”至少有一个黑球"与"都是红球"，

3.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率

4.下列关于算法的说法中正确的个数有

①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每

一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果。

5.（程序如右图）程序的输出结果为

X=X+Y

Y=X+Y

PRINTX,Y

C.7,81--------------1

D.7,11

6.X是X],Xj，…，玉00的平均数，。是内，々Zo的平均数,b是4,*42，…，

玉00的平均数，则下列各式正确的是

c-60。+40b

A.还竺空迎B.x=------------

C.x-a+b

7.算法

S1:输入刀

S2:判断n是否是2;若〃=2,贝I」〃满足条件

若〃>2,则执行S3

S3:依次从2到〃-1检验能不能整除〃.若不能整除〃满足条件，

上述的满足条件是什么（）

A.质数B.奇数C.偶数D.约数

8盒子中有10只螺丝钉其中有4只是坏的现从盒中随机地抽取2个那么!等于（）

A.恰有1只是坏的概率B.2只都是坏的概率

C.2只全是好的概率D.至多1只是坏的概率

9.从一批产品中取出三件产品，设A="三件产品全不是次品"，B="三件产品全是次品"，

C="三件产品不全是次品"，则下列结论正确的是（）

A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何I两价均不互斥

10.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游

戏是（）

游戏1游戏2游戏3

3个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球

取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球

取出的两个球同色一甲胜取出的球是黑球一甲胜取出的两个球同色一片胜

取出的两个球不同色T乙胜取出的球是白球一乙胜取出的两个球不同色T乙胜

A.游戏1和游戏3B.游戏1C.游戏2D.游戏3

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题纸相应位置。

11.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班

长，其中至少有1名女生当选的概率是_/_.

12.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，

半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

/.（用分数表示）

13.计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：/,

」,,/，/.

14.某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系,

且回归直线方程为;=0.66x+1.562（单位：千元），若该地区人均消费水平为7.675，估

计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为（精确到0.1%）

15.若以连续掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆Y+9=16内

的概率是/

16.用计算机随机产生一个有序二元数组（x,y），满足-l<x<l,-l<y<L记事件"W+H<1"

为A,则P（A）=/

答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题意要求的。

题号12345678910

答案

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题纸相应位置。

11.12.,

14.15.16.

三、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明或演算步骤.

17.某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：

甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,105,10.7,7.2,7.8,10.8;

乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;

(1)用茎叶图表示甲，乙两个成绩；4'

(2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；4'

(3)分别计算两个样本的平均数x和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比

较稳定6

18.有一个边长为4的正三角形，现在将一枚半径为1的硬币向三角形投去，如果不考虑

硬币完全落在三角形外的情况，试求硬币完全落在三角形内的概率。(精确至II0.01%)

19.某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：

(I)恰有一名参赛学生是男生的概率；

(II)至少有一名参赛学生是男生的概率；

(m)至多有一名参赛学生是男生的概率。

20.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝"送钱"，只见他手拿一黑色小布袋，袋中

有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元

钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1