2020中考数学总复习必刷题（共30个各地中考真题）

2020中考数学必刷题

/

(一

X实数及其运算（二）整式与因式分解

\

/三

(

\7分式及其运算（四）数的开方与二次根式

/五\

<!

\/一次方程（组）及其应用（六）分式方程及其应用

/七\

(

\7一元二次方程及其应用（A）一元一次不等式（组）

九

(/\

X7平面直角坐标系及函数（十）一次函数的图象与性质

十

-一次函数的应用（十二）反比例函数及其应用

（十三）二次函数的图象与性质（一）（十四）二次函数的图象与性质（二）

（十五）二次函数的应用（十六）线段、角、相交线与平行线

（十七）三角形与全等三角形（十八）等腰三角形

（十九）直角三角形（二十）相似三角形及其性质

（二十一）相似三角形的应用（二十二）锐角三角函数及其应用

（二十三）多边形与平行四边形（二十四）特殊平行四边形（一）

（二十五）特殊平行四边形（二）（二十六）圆的基本性质

（二十七）直线与圆的位置关系（二十八）与圆有关的计算

（二十九）尺规作图（三十）三视图与展开图

(一)实数及其运算

I夯实基础I

1.[2019•德州]士的倒数是()

A.-2B,-C.1D.1

2

2.[2019•济宁]下列四个实数中，最小的是()

A.-2B.-5C.1D.4

3.计算12-(-3)-2X(-3)的结果是()

A.-18B.-10C.2D.18

4.若a与1互为相反数,则/a+2/等于()

A.-1B.0

C.1D.2

5.[2019•滨州]下列各数中，负数是()

A.-(-2)B.-/-2/

C.(-2)2D.(-2)°

6.[2019•仙桃]下列各数中，是无理数的是()

A.3.1415B.A/4

「22

C,7D.V6

7.[2019•温州]太阳距离银河系中心约为250000000000000000千米，其中数据

250000000000000000用科学记数法表示为()

A.0.25X1018B.2.5X1017

C.25X10'6D.2.5X1016

8.[2019•广东]实数a,6在数轴上的对应点的位置如图K1-1所示，下列式子成立的是

()

,?,，工，

-2-1012

图K1T

A.a>bB.la/^/bl

C.a+b2D.-<0

9.根据图K1-2中箭头的指向规律，从2016到2017再到2018,箭头的方向是图K1-3中的

()

图K1-2

rLJn

ABCD

图KI-3

10.[2018•巴中]如图KI-4为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.

姓名洪涛‘得分？

填空(每小题25分，共100分)

①2的相反数是-2;

②倒数等于它本身的数是1和-1;

③T的绝对值是1；

@8的立方根是2.

图KW

11.若实数m,n满足//»-2/+S-2018)24),则m'+n=.

12.按照如图KIT所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为.

13.[2019•绍兴]我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1。这九个数字填入

3X3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图K1-6的幻方中，字母m

所表示的数是.

图K1-6

14.(1)[2019•湖州]计算：(如总极

(2)[2019•益阳]计算:4sin60。+(-2019)°-(p

(3)[2019•济宁]计算:6sin60。-VT2^0°+/V3-2O18/.

15.[2016•杭州]计算6乂g)，方方同学的计算过程如下:原式=6+(』与得=-12+186

请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.

16.如图K1-7,数轴上表示1,调的点分别为4B,点6到点4的距离与点C到原点的距离相等,

设点C所表示的数为x.

Q42

0~，~~1h

图K1-7

(1)写出实数x的值;

(2)求(xr叵/的值.

I拓展提升I

17.规定：[用表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，5)表示最接近x的整

数(#〃心5,〃为整数)，例如：[2.3]2⑵3)玛[2.3)2则下列说法中正确的

是.(写出所有正确说法的序号)

①当x=L7时，㈤+(力+卜)女;

②当x=-2.1时，[x]+(x)+5)=-7;

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<r<l,5;

④当TG<1时，函数y=[%]+(x)的图象与正比例函数的图象有两个交点.

18.对实数a,6,定义运算如下：

,.*0),

a★归,、

1(<,蕾0).

例如,2*(-3)=2TW.

O

计算：口★(M)]X[(")★(-2)]=.

19.

利用运算律有时能进行简便计算：

例198x12=(100-2)x12=1200-24=1176;

椀2-16x233+17x233=(-16+17)x233=233.

图K1-8

请你参考图K1-8中老师的讲解，用运算律简便计算:

(1)999X(-15);

(2)999XI*为99X(-Jf99X啤

【参考答案】

1.A2.B3.C4.C

5.B6.D7.B8.D

9.A［解析］：2016NX504,2017=1X504+1,2018皿X504+2,•,.2016,2017,2018三个数的

箭头位置与4,5,6三个数相同.

Q

10.10011.J12.55

13.4[解析]根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可知三行、三列、两对角

线上的三个数之和都等于15,・••第一列第三个数为15-2T4,・・・加可5-8-3力.故答案为:4.

14.解：⑴原式二-8掰=

(2)原式N7-1~2_2V3^2A/3^1_2-2V3--1.

(3)原式WXy-2V3+1+2018rq4质-2禽-73+1*2018-2019.

15.解:方方同学的计算过程错误.

正确的计算过程如下：

原式4小(9£)W­(T)=6X(~6)=-36.

16.解：⑴尸方T.

(2)(^^/2)2-(A/2-1^/2)2-1.

17.②③[解析]①当产1.7时，[L7]=1,(1.7)2[1.7)2故㈤+(x)+㈤书;

②当x=~2.1时,[-2.1]=-3,(-2.1)=-2,[-2.1)=-2,故[x]+(x)+[x)=~7;

③设x=a+b(a内,且a为整数,0GQ),

当0«6弓时，由4[x]+3(x)+[x)为a+3(a+1)+a=ll,解得a=l,故1<x<l.5;

当;<6<1时，由4[x]*3(%)+\_x)Na+3(a+l)+a+l=ll,解得(舍).

原方程的解为

④当-1«<1时,y=xT;当弓b<0时,y=xT;当产0时，产0;

当oag时,尸切；当沁<1时，尸x+i.作出两函数的图象,可知两函数的图象有3个交点.

18.1[解析]2★(⑷(⑷★(_2)=(⑷2=电.•.原式拈原式4

1010

19.解：⑴999X(T5)

=(1000-1)X(-15)

=-15000+15

=T4985.

(2)999XI18^99X(-J99XI8^

的冲崛+信)-吧

-999X100

-99900.

（二）整式与因式分解

I夯实基础I

1.（2019•安徽］计算4•（-a）的结果是（）

A.aB.-aC.aD.-a

2.［2019•衡阳］下列各式中,计算正确的是（）

A.8a~3b=5abB.（a2）3=a°

C.a-ra-aD.a,a-a

3.多项式加V"与多项式f_2x+i的公因式是（）

A.x-lB.x+1

c.f-lD.（A--1）2

4.若口X3x产3/%则口内应填的单项式是（）

A.xyB.ZxyC.xD.3x

5.把8a3毛丁+2&进行因式分解，结果正确的是（）

A.2a（4aMa*l）B.8a（a-1）

C.2a（2a-1）2D.2a（2a+l）?

6.如图K2-1,在边长为2a（a，2）的正方形中央剪去一个边长为（a+2）的小正方形，将剩余部分

剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）

图K2T

A.才网B.2a^4a

C.3才D.4a-a-2

7.已知戈刊万当的值是7,则式子-3f~9x+2的值是()

A.0B.-2C.-4D.-6

8.请你计算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+g,…,则猜想(1-^)(1+x+-的结果是()

A.1-Z1B.1打"”

C.1-XD.1+x

9.[2019•黄冈]是次单项式.

10.[2019•湖州]分解因式.

11.[2019•黄冈]分解因式:3岁-27炉^.

12.已知代数式学一nix均是完全平方式,则常数m=.

13.若a-b=\,则代数式hStb的值为.

14.[2018•绍兴改编]某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，

将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如

果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上,

如图K2-2).若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品

张.

图K2-2

15.[2019•重庆A卷]计算：(x+y)2-y(2x+y).

16.先化简，再求值：(a+3)~a+l)(a-1)-2(2a⑷，其中ag

17.己知代数式(x-2)Z-2(xZW)(x:后)TL

(1)化简该代数式.

(2)有人说不论x取何值，该代数式的值均为负数，你认为这一观点正确吗?请说明理由.

18.[2019•安徽]观察以下等式:

第1个等式:彳彳斗，

第2个等式:落总

.540

第3个等式:

第4个等式:转焉

第5个等式铝卷

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式:;

(2)写出你猜想的第〃个等式：—

(用含〃的等式表示)，并证明.

19.已知关于x的二次三项式x+mx+n有一个因式为“伤，且m+n=\l,试求m,n的值.

I拓展提升I

20.若f*而x-15=(x+3)(x+z?),则/»的值为()

A.-5B.5C.-2D.2

21.[2018•宁波]在矩形46位内将两张边长分别为a和6(a>6)的正方形纸片按图K2/①②

两种方式放置(图K2/①②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸

片覆盖的部分用阴影表示,设图①中阴影部分的面积为S,图②中阴影部分的面积为必当

时，S-S的值为()

图K2-3

图K2M

A.2aB.26C2a-26D.-26

22.已知a2-a-l=O,贝ija3-a2-a+2017=.

23.［2019•自贡］阅读下列材料:小明为了计算134，“+2如7短小的值，采用以下方法:

设S=1+2+22*-+22017+22018,①

贝lj2s=2耘i11223a也刈:②

②功得，25-5=50"9T.

请仿照小明的方法解决以下问题：

(1)1+24靖-;

(2)3+32+-+310=;

(3)求1+a+片〜%"的值(ak,n是正整数,请写出计算过程).

【参考答案】

1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.A

9.3

10.(x+3)(x-3)

11.3(x+3y)(x-3力

12.±(513.1

14.21［解析］每列排1张排成矩形,34枚图钉可展示16张;每列排2张排成矩形,34枚图钉

可展示20张;每列排3张排成矩形,34枚图钉可展示21张;每列排4张排成矩形,34枚图钉

可展示20张;每列排5张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排6张排成矩形,34枚图钉

最多可展示18张，以此类推,可知每列排3张排成矩形,34枚图钉最多可展示21张.

15.解：原式4-t^xy+y-^xy-y-x.

16.解：原式=a?与a口靖+lMa-8=2a+2,当a=［时，原式-2x(、)+2=T+2=L

17.解：⑴原式丁原xM-2(f-3)-11

(2)这个观点不正确.

理由：当产-1时，原式的值为2,不是负数.

18•解:⑴言修

⑵六，号

证明:右边齐场—=一=左边.

所以猜想正确.

19.解：设另一个因式为x+a、则有(x⑸(x+石)=x+mx+n,：•学+(5七)x-^a=x+mx+n,

5+=,(=2,

・・・5=,解得=7,

(+=17,I=10,

・・・加,〃的值分别是7,10.

20.C

21.B［解析］设AB=x,则AD=x也.

如图，延长£7交ZT于点E

■:BE二x-a,AD=xRHG=x也-a、HI=a-b,

**•S矩形zo三(xw)(x+2),S矩形〃〃%=(x+2~a)(a~Z?),

**-5i-5矩形BCFE+S矩形HIK=X+(2-Z?)x^ab-2b-a.

同理可得Sz=xx+ab-J.

：・Si-Sdb.

22.2017

23.解：⑴2KM［解析］令5=1超超2―・必①

则2s=2+22x・・6K),②

②YD得，

25-5=5=210-l.

11O

⑵Q丁［解析］令5-34户・・外°,①

则35考24夫・・+3”,②

②<D得,3S-S-2SW”-3,

⑶当a-1时，1+a+M…，+a=n+\;

当aWl时,令SA+a+J4,,+引,①

则aS=a+m,②

②YD得，aS-S=(a-1)S=a［_1,

CT'-1

EP\+a+W+・・十占二———.

故当a=\时，1为婿齐,•七"的值为〃+1;

„+1_1

当a¥l且aX时，1七,一夫“为"的值为-----,

（三）分式及其运算

I夯实基础I

1.无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）

A.WB.—C.—D.4

22+1

2

2.[2019•临沂]计算「-a-1的正确结果是（）

-1

A.-B.—C.-

-1-1-1

3.绿化队原来用漫灌方式浇绿地,x天用水见吨,现在改用喷灌方式,可使这些水多用4天,那

么现在比原来每天节约用水的吨数为（）

4.[2018•南充]已知!」方,则代数式二——2-•的值是)

A.TB.—C.|D」

2224

5.［2019•达州］a是不为1的有理数,我们把--称为a的差倒数,如2的差倒数为七二-1,-1

1-1-2

的差倒数为，已知a石,&是&的差倒数,a,是刈的差倒数,&是a,的差倒数，…，以此

类推，则a初9的值是（）

4

A.5B.，1C.：D.47

435

6.［2016•衢州］当片6时,分式2的值等于

1-

7.［2019•泰州］若分式占有意义,则x的取值范围是_______.

2.~1

8.［2019•梧州］化简:T-a=.

9.某班a名同学参加植树活动,其中男生方名（6Q）,若只由男生完成,每人需植树15棵,若只

由女生完成,则每人需植树棵.

10.［2019•枣庄］若/,书，则货总三.

11.［2019•滨州］观察下列一组数：

136W15

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律,写出第n个数a产,.（用含n的式子表

示）

12.（1）［2019•连云港］化简工子（1々）.

“一4一2

(2)[2019•台州]先化简,再求值:其中x,

4-2+I4-2+14

13.［2018•曲靖］先化简,再求值（」——）——其中a,人满足a+b.

2+2+1

14.己知4=

⑴化简力;

(2)当x满足不等式组(-1-0,且为整数时,求A的值.

I-3<0

15.化简:=•",并求值.其中a与2,3构成△/欧的三边长,且a为整数.

r”-32-

I拓展提升I

2_.22_e,________

16.[2019•遂宁]先化简，再求值,9:-------年,其9中a"满足(a-2)z/二TTR.

17.对于任意的实数x,记f(x)竦币.

例如：/'⑴言』

A-2)-^4.

2'2+15

⑴求f(2),f(-3)的值；

(2)试猜想fB+f”力的值,并说明理由；

(3)计算:/1-2016)+f(-2015)i+F(T)+H0)”(1)*“+/(2015)+『(2016).

【参考答案】

l.D2.B3.D4.D

5.D［解析］..・功巧,或是&的差倒数，，4好二3.

1-54

•.冷3是a2的差倒数,&是as的差倒数，；.a3」rW，工&二巧.

5

HRi-s

根据规律可得,a是以5,为周期进行循环，；2019』73乂3,...azoig

455

6.-17.而28.a/9.—

2-

10.11

11.王T［解析］这组分数的分子分别为

1,3力46=3+2+1,10N+3+2+1,15巧丹+3+2+1,…，则第n个数的分子为一分母分别为

3=2+1,5=2?+1,91,17=2/1,33=25+1,…，则第n个数的分母是2"+1,所以第n个数

,_(+1).1_(+1)

%2*2+12(2+1)*

12.解：(1)原式［-—^—―v-———•—2一.

\+Z)\-Z)-2(+/)(-L)-乙I+2)(~2.)+N

(2)原式-:「「3当T时,原式平=6

2-2+1-121-1

(+)(-)

__•一1

+

由于a,6满足a+吟。

所以a+畛

因此原式化简后的式子：+q4^-

2

14.解：⑴mV—

(2)解不等式组，得lWx<3.

Yx为整数，；.x=l或x=2.

•••'!.•.xWl.

当xt时,4

-12-1

15•解:原式Er方.—T

二__!_7_^―

(-2)(-3)(-2)(-3)

-2

「(-2)(-3)

_1

―^3,

・・・a与2,3构成△上的三边长，，3-2Q<3+2,即1<a<5,Va为整数，，a的值为2或3或4.

当a=2时,分母2-a^O,舍去；当a=^i时,分母a-3^0,舍去;故a的值只能为4.

当a=\时，原式

4-3

16.解:原式；(；J产(一--------L—

V(S-2)2A/~+T=O,：.a=2,b=-\,

原式=-L

]7.解:⑴/■⑵14f(T)=4^4-

2Z+152-3+19

⑵猜想:F(x)”(-才)=L

理由：f(x)”(-X)七二一芸=1.

2+12'+12+1

(3)原式2016XI+f(0)

吻16g

2

_4033

（四）数的开方与二次根式

I夯实基础I

1」2019•武汉］式子「I在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.xXB.xeTC.x'lD.xWl

2.下列根式中是最简二次根式的是（）

A.B.V2C.V9D.718

3

3.[2018•泰州]下列运算正确的是()

A.V2A/3-V5B.A4T8=2V3

D.0小

C.V2-V3W5

4.关于g的叙述，错误的是()

A.，也是有理数

B.面积为12的正方形的边长是g

C.>412^73

D.在数轴上可以找到表示g的点

5.[2019・淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部

分的面积为()

图K4-1

A.V2B.2C.2V2D.6

6.将一组数禽,V6,3,2V3,V15,3®按下面的方法进行排列:

V3,76,3,273,715;

3V2,V2T,2V6,3V3,V30;

若2圾的位置记为(1,4),2诬的位置记为⑵3),则这组数中最大的有理数的位置记为

()

A.⑸2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)

7.[2019•武汉]计算花的结果是.

8.[2019•台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于.

9.[2019•衡阳]何.

10.[2019•荷泽]已知x褊出那么3-2夜入的值是.

11.[2019•临沂]一般地如果心a(a>0),则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有

两个,它们互为相反数,记为土网.若厂=10,则m=.

12.[2019•扬州]计算(逐-2严8(通也严；

13.[2019•益阳]观察下列等式：

①3-2嚣=(2T)；

②5-2通=(V5M)2,

③7-26=(475)；

请你根据以上规律,写出第6个等式.

14.(1)[2017•德阳]计算：(2A/5^/2)°*|2^/5!X-1)20,4XV45；

⑵[2017•呼和浩特]计算:|275|->/5X

2,

15.[2019,荆州]已知:a=(V5-l)(M+1)+|1历|用-2sin45°八，、求b-a的算术平方

根.

16.若x满足|2017-A-I=x,求x-2017’的值.

17.在如图K4-2所示的4X3网格中，每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫网格格点,

连结两个网格格点的线段叫网格线段.

(1)请你画一个边长为遥的菱形,并求其面积；

(2)若a是图中能用网格线段表示的最大无理数,6是图中能用网格线段表示的最小无理数,

求才-24’的平方根.

图K4-2

18.已知a=\/5r/5,6=2-\/5,c=\/5-2.请比较a,b,c的大小.

I拓展提升I

19.[2019•随州]“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，

如:篝斐嘤然丁丹通,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有

特点的无理数,如：对于J3+膈-遥,设^3+V5-j3-V5,易知J3+鸣)13-晶,故xH,

由x=(V3+V5-J3-V5)2=3+V5^-3-75-2J(3+述)(3-述)=2,解得x=应，即

,3+V5-(3-隗个例.根据以上方法,化简^16-3876+3v5后的结果为()

\V3+V27

A.5+3函B.5A/6C.5^/6D.5-376

20.阅读材料：

小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

9

3^2V2=(1+V2).善于思考的小明进行了以下探索：

设2+/入份=(勿+小②,(其中a,b,m,〃均为正整数)，则有a+b42=m+24+2/次入仅

:.a端塾RbCmn.这样小明就找到了一种把部分形如a必底的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

⑴当a,b,0,〃均为正整数时,若a以乃二(加778);用含m,n的式子分别表示a,6,得

a=,b=;

⑵利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空：

+小)=(+V3)2;

⑶若a+4V5=(m+W5)；且a,m,〃均为正整数，求a的直

【参考答案】

l.C2.B3.D4.A5.B6.C

7.4

8.土乖

9.2V3

10.4［解析］近x+2=6,

11.110［解析］。Vii?=10,...力'=10",

/.片上10.

12.V5*2［解析］原式=［（逐-2）（麻+2）产述⑵招用+2.

13.13-2V42=（V7n/6）2［解析］:•①3-22=（调-1-,②5-2遥=（7575）：

③7-2g=（次飞）：……

二第〃个等式为：（2〃+1）-24—+1）=«―+TD2

.•.当〃书吐可以得到第6个等式为：13-2屈=（五m）;

14.解：（1）原式=1大后-2Tr后=-2.

⑵原式j后粤）用

422

-2V5-1.

15.解：：a=（WT）（百丹）+/1飞/书T啦-\=1A/2,

（1）>=272^/2+2^2+2.

g用-2sin45°+

16.解：由条件知，x-201820,

所以在2018,/2017-x/=x-2017.

所以x-2017+二X、

即-2018-2017,

所以X-201840172,

所以X-20172^2018.

17.解：(1)略.

(2)aW42+22=2>/5,b^/2,

.,.a2-2Z>2=16.

...@2-2下的平方根为±4.

18.解：显然a,6,c都为正数.

••J__1_百+♦^/oy./o

•二雅(信0)(0+雅)-vac'

±_1-2+百j-尺

2-6(2-0)(2+伪~7。，

1_1_「+2/Fp

V5-2(V5-2)(V5+2)~V°'

a>b>c.

.,g一戏(6一戏)

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)

20.解：(1)/+3k2mn

(2)答案不唯一，如:4211

⑶由题意，得a=m+3)；4之刎

•：4=2mn,且/〃,n为正整数，

:.m2/7-1或加二1,77^2,

.\a-22v-3Xl2-7或a-l2^3X22-13.

（五）一次方程（组）及其应用

I夯实基础I

1.［2018•乐山］方程组工二千号/的解是

=6,=2,=3,

=4=3=2

2.数学文化［2019•长沙］《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文

是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是:

用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺,

问木头长多少尺?可设木头长为x尺，绳子长为P尺,则所列方程组正确的是（）

=+4.5,=+4.5,-4.5,

=2-12-1

3；是方程组2,

3.[2019•荷泽]已知o的解，则a+6的值是（

4.［2019•齐齐哈尔］学校计划购买4和6两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元,一个

8品牌足球75元,学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的

购买方案共有（）

A.3种B.4种C.5种1).6种

（+=2,

5.［2018•遂宁］二元一次方程组。，的解是

（2-=4--------

6.［2018•曲靖］一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%则该书包的进价为

7.如果实数满足方程组"=一十则*2-/的值为________.

12+2=5,

8.［2019•随州］2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目

挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项

目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.

图K5-1

如图K5H是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相

等;②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次

为.

9.[2019•广州]解方程组:[-=1

(+3=9.

9-3=5

一’的解满足求幺的取值范

{-2=

围.

11.[2018•镇江]小李读一本名著，星期六读了36页,第二天读了剩余部分的:,这两天共读

4

了整本书的这本名著共有多少页？

O

12.[2019•盐城]体育器材室有46两种型号的实心球，1只4型球与1只8型球的质量共7

千克,3只/型球与1只8型球的质量共13千克.

(1)一只月型球、6型球的质量分别是多少千克？

(2)现有4型球、8型球的质量共17千克，则/型球、6型球各有多少只？

I拓展提升I

13.[2019•重庆A卷]在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种

植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面

积之比为4；3；5.根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续

种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的白种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三

10

种中药材种植总面积的9为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3；4,则该村还

40

需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是.

14.[2018•扬州]对于任意实数a,白定义关于"®"的一种运算如下：a®加2a地例如3®

43X3尚=10.

⑴求2®(⑸的值；

⑵若A®(-y)=2,且2产x=T,求x+y的值.

15.[2019•温州]某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10

人,成人比少年多12人.

(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区

8的门票价格为100元魔,成人全票，少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.

①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少

人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.

【参考答案】

1.D2.A

=3(+=2fQ-O—O

一；代入，一；可得两式相加，可得a+6=T,

{=-21+=-3,心-2=-3,

故选A.

4.B［解析］设学校购买A种品牌的足球x个,购买8种品牌的足球y个，

根据题意得60x+75y=1500,化简得4x/y=100,

因为％y都是正整数,所以x=5,y=16;x=10,y=12;x=15,片8;片20,y=A,共四种方案,选择B.

M：o

6.80［解析］设书包的进价是x元，列方程为：

115X0.8-矛=15%/解得x=80.

7.—［解析］.."也片5,

2(x+y)=5,：.x+y^.

''x-y={x+y)(x-y),

x~y1)，故答案为一.

8.2,9［解析］根据外圆两直径上的四个数字之和相等,设外圆周上的数字为x,内圆周上的

数字为人依题意得：；；：：25'解得{二:'故答案为2,9.

9.解:［-=1①二②。得,4尸8,解得yt,

I+3=9(2),

把片2代入①得,x-2=l,解得x=3,故原方程组的解为{=

1。.解:方法-『一3=5,®

1-2=.②

①©得x-y=^-k,Vx>y,

：.k<5,

方法二:「干,1°'解得=-34-10,

=-2+5.

/.-3A^10>-2A^5,：.k<5.

IL解:设这本名著共有x页.

根据题意，得363(才-36)解得产216.

4o

答:这本名著共有216页.

12.解：⑴设一只A型球x千克,一只6型球y千克，由题意得:

+

(3+==7⑶解得｛Y

答:一只4型球3千克，一只6型球4千克.

(2)设4型球a只，8型球方只.

则3a网6=17,."宜，，

Ya,8分别是正整数，.4=，

答M型球有3只,8型球有2只.

13.^［解析］设该村种植三种中药材的总面积为a亩,该村已种植的川香、贝母、黄连面积

分别为4k亩、3k亩、5k亩,根据题意得5A*(a-12%)条,解得a20k.再令在余下的土地

(20上9.5%F4-34)亩中用x亩种植贝母，根据题意，得(44+3.5hx):(34+x)=3:4,解得产3人

故该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是W.因此答案为二

14.解：⑴2®(-5)之X2-5=-L

(2)由题意得「一=2,解得|一

U+=T，IY

15.［分析］(1)利用条件中隐含的等量关系式可列出方程或方程组,即可解决问题；(2)①由于

“一名成人可以免费携带一名儿童”，因此所带领的10名儿童只需要购买2名儿童门票,依

据景区B的门票价格即可列式求得所需门票的总费用;②根据隐含的不等关系，分情况加以

讨论,确定可能出现的不同方案,并求得购票费用最少的方案.

解：(1)设该旅行团中成人有x人,少年有y人,根据题意,得：

｛t"7阻解得｛：17,

答:该旅行团中成人有17人,少年有5人.

(2)①•.•成人8人可免费带8名儿童，

工所需门票的总费用为：100X8+100X0.8X5+100X0.6X(10-8)=1320(元).

②设可以安排成人a人、少年。人带队,则l〈dW17,1W6W5.

设10WaW17时，

(i)当a=10时，100X10用0bW1200,...人忘!，

大值二2,此时a+b=12、费用为1160元;

(ii)当a=llBt,100X