2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（5）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（5）教学教案新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是正弦函数、余弦函数的图象。这部分内容是2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1节（新人教A版必修4）的重要知识点。具体内容包括：

1.正弦函数、余弦函数的图象的绘制方法；

2.正弦函数、余弦函数的图象的性质，如周期性、对称性、奇偶性等；

3.正弦函数、余弦函数的图象在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的课程中已经学习了函数的基本概念、性质以及图象的绘制方法，对函数图象有一定的理解。本节课将在此基础上，引导学生进一步学习正弦函数、余弦函数的图象，加深学生对函数图象的认识。同时，正弦函数、余弦函数在物理学、工程学等领域有广泛的应用，本节课的教学内容也将为学生以后的学习打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习正弦函数、余弦函数的图象性质，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用所学知识对函数图象进行合理的分析和解释。

2.数据分析：通过观察和分析正弦函数、余弦函数的图象，培养学生对数据的敏感度和分析能力，使学生能够从图中获取有用的信息。

3.空间想象：正弦函数、余弦函数的图象是二维图形，通过学习，培养学生空间想象能力，能够将实际问题中的空间图形与正弦函数、余弦函数的图象相结合。

4.数学建模：在学习正弦函数、余弦函数的图象的过程中，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

5.数学运算：在绘制正弦函数、余弦函数的图象的过程中，涉及到一定的运算，通过这个过程，提高学生的数学运算能力。

6.直观表达：培养学生能够用数学语言和图形准确表达自己的观点和思考，提高学生的直观表达能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始学习正弦函数、余弦函数的图象之前，学生应该已经掌握了函数的基本概念、性质以及图象的绘制方法。此外，学生还应该具备一定的数学运算能力和空间想象力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生来说，数学学科的兴趣和能力差异较大。有一部分学生对数学有着浓厚的兴趣，逻辑思维能力强，喜欢通过自主学习来掌握新知识；而另一部分学生可能对数学学科兴趣不大，逻辑思维能力相对较弱，更倾向于通过教师的引导和讲解来学习。在学习风格上，有的学生喜欢通过视觉学习，有的学生喜欢通过动手操作学习，也有的学生喜欢通过听讲和阅读学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习正弦函数、余弦函数的图象时，学生可能遇到的困难和挑战主要包括：

*对正弦函数、余弦函数的图象性质的理解和掌握，如周期性、对称性等；

*如何将所学的函数图象性质应用到实际问题中，解决实际问题；

*在绘制函数图象的过程中，可能涉及到较为复杂的运算，这对学生的数学运算能力是一个考验；

*对于空间想象力较弱的学生，将实际问题中的空间图形与正弦函数、余弦函数的图象相结合可能存在一定的困难。

针对以上分析，教师在教学过程中应注重引导学生运用多种学习方式，提高学生的学习效果。同时，通过设计具有挑战性和实际意义的问题，激发学生的学习兴趣，帮助学生克服困难和挑战。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在讲解正弦函数、余弦函数的图象性质和绘制方法时，采用讲授法，清晰地阐述知识点，引导学生理解和掌握。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，分享各自对函数图象性质的理解和应用实例，促进学生之间的交流和合作。

3.实验法：引导学生动手绘制正弦函数、余弦函数的图象，通过实际操作，加深学生对图象性质的理解和记忆。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备展示正弦函数、余弦函数的图象及其性质，通过动态演示，增强学生的直观感受和理解。

2.教学软件：运用教学软件设计互动性的学习活动，如模拟函数图象的绘制过程，让学生在实践中学习和探索。

3.网络资源：引入相关网络资源，如数学教育网站、在线课程等，为学生提供丰富的学习资料和案例，拓宽学生的视野。

4.虚拟实验室：利用虚拟实验室软件，让学生在虚拟环境中进行实验操作，探索正弦函数、余弦函数的图象性质。

5.学习平台：利用学习平台进行在线测试和作业提交，及时了解学生的学习情况，为后续教学提供反馈和指导。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正弦函数、余弦函数图象的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道正弦函数、余弦函数的图象是什么吗？它们在现实生活中有哪些应用？”

展示一些正弦函数、余弦函数图象的图片，让学生初步感受它们的美妙和特点。

简短介绍正弦函数、余弦函数图象的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正弦函数、余弦函数图象基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正弦函数、余弦函数图象的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解正弦函数、余弦函数图象的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍正弦函数、余弦函数图象的性质，如周期性、对称性等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.正弦函数、余弦函数图象案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正弦函数、余弦函数图象的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正弦函数、余弦函数图象案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正弦函数、余弦函数图象的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正弦函数、余弦函数图象解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正弦函数、余弦函数图象相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正弦函数、余弦函数图象的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正弦函数、余弦函数图象的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正弦函数、余弦函数图象的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调正弦函数、余弦函数图象在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正弦函数、余弦函数图象。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正弦函数、余弦函数图象的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要教学内容是正弦函数、余弦函数的图象。以下是本节课需要梳理的知识点：

1.正弦函数、余弦函数的定义：正弦函数和余弦函数是三角函数的基本函数，它们分别表示为y=sin(x)和y=cos(x)，其中x为自变量，y为因变量。

2.正弦函数、余弦函数的图象绘制方法：了解如何通过绘制函数的图象来观察和分析函数的性质，包括直线、曲线等基本图形的绘制方法。

3.正弦函数、余弦函数的周期性：掌握正弦函数、余弦函数的周期性性质，即函数值每隔一个固定的距离就会重复一次。了解周期性的表达式和周期性的意义。

4.正弦函数、余弦函数的对称性：了解正弦函数、余弦函数的对称性性质，包括轴对称和中心对称。掌握对称轴和对称中心的确定方法。

5.正弦函数、余弦函数的奇偶性：掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性性质，即函数关于原点的对称性。了解奇函数和偶函数的定义和性质。

6.正弦函数、余弦函数的图象在实际问题中的应用：了解正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用，如振动、波动、温度变化等，掌握解决实际问题的方法。

7.正弦函数、余弦函数的性质分析：通过分析正弦函数、余弦函数的图象，深入理解函数的性质，如单调性、极值等。

8.正弦函数、余弦函数的图象变换：了解如何通过对正弦函数、余弦函数的图象进行平移、缩放等变换，得到新的函数图象。

9.正弦函数、余弦函数的图象与方程的关系：了解如何通过函数的图象来确定函数的方程，掌握图象与方程之间的联系。

10.正弦函数、余弦函数的综合应用：通过解决实际问题，综合运用正弦函数、余弦函数的知识，提高解决实际问题的能力。板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解正弦函数、余弦函数的图象性质，并激发他们的学习兴趣。板书设计包括以下几个方面：

1.正弦函数、余弦函数的定义：板书将展示正弦函数和余弦函数的数学表达式，即y=sin(x)和y=cos(x)，并通过示例来解释这两个函数的基本概念。

2.图象绘制方法：板书将简要介绍如何绘制正弦函数、余弦函数的图象，包括确定坐标轴、标注关键点等步骤，以帮助学生掌握图象绘制的基本技巧。

3.周期性：板书将通过图象展示正弦函数、余弦函数的周期性，标注出周期性的关键特征，如周期轴、周期点等，以便学生能够直观地理解这一性质。

4.对称性：板书将利用图象来展示正弦函数、余弦函数的对称性，包括轴对称和中心对称。通过标注对称轴和对称中心，帮助学生理解和掌握对称性的概念。

5.奇偶性：板书将通过图象来展示正弦函数、余弦函数的奇偶性，标注出奇函数和偶函数的关键特征，以便学生能够理解和区分这两种函数的性质。

6.图象应用：板书将给出几个实际问题的例子，展示如何应用正弦函数、余弦函数的图象来解决实际问题，以帮助学生理解函数图象在实际中的应用价值。

7.图象变换：板书将简要介绍如何通过对正弦函数、余弦函数的图象进行平移、缩放等变换，得到新的函数图象，以帮助学生掌握图象变换的基本方法。

8.图象与方程：板书将通过示例来展示如何通过函数的图象来确定函数的方程，以及如何通过方程来预测函数的图象特征，以便学生能够理解图象与方程之间的关系。

9.综合应用：板书将给出一个综合应用的例子，展示如何综合运用正弦函数、余弦函数的知识来解决一个实际问题，以培养学生的综合应用能力。教学反思与改进在本节课的教学过程中，我发现了一些需要改进的地方，并制定了一些措施来提高未来的教学效果。

首先，在导入新课时，我发现学生的兴趣不高，部分学生对正弦函数、余弦函数图象的概念不太清楚。为了提高学生的兴趣和理解，我计划使用更多的实际例子和应用场景来展示正弦函数、余弦函数图象的重要性。例如，可以引入音乐中的音波图、建筑中的地震波等例子，让学生了解正弦函数、余弦函数图象在实际中的应用。

其次，在讲解正弦函数、余弦函数的图象性质时，我发现部分学生对周期性和对称性的概念不太理解。为了帮助学生更好地理解这些概念，我计划使用更多的图表和示例来解释这些性质。例如，可以利用图象的放大和缩小来展示周期性的概念，或者使用对称轴和对称中心来解释对称性的概念。

此外，在学生小组讨论环节，我发现部分学生不太主动参与讨论，有些小组的讨论成果也不够深入。为了提高学生的参与度和讨论的深度，我计划设计一些更具挑战性和实际意义的问题，鼓励学生积极参与讨论。例如，可以让学生探讨正弦函数、余弦函数图象在工程学、物理学等领域的应用，或者让学生思考如何利用正弦函数、余弦函数图象解决一些实际问题。

最后，在课堂展示和点评环节，我发现部分学生的表达能力不太强，展示的内容也不够清晰。为了提高学生的表达能力和展示的清晰度，我计划提供一些表达技巧的指导，并鼓励学生在展示前进行充分的准备和练习。例如，可以让学生练习如何清晰地表达自己的观点，如何使用图表和示例来支持自己的观点，或者如何回答其他学生和教师的提问。典型例题讲解例题1：

题目：已知正弦函数y=sin(x)的周期为2π，求正弦函数在一个周期内的最大值和最小值。

解答：

正弦函数的周期为2π，这意味着函数值每隔2π就会重复一次。在一个周期内，正弦函数的最大值为1，最小值为-1。

例题2：

题目：已知余弦函数y=cos(x)的周期为2π，求余弦函数在一个周期内的最大值和最小值。

解答：

余弦函数的周期为2π，这意味着函数值每隔2π就会重复一次。在一个周期内，余弦函数的最大值为1，最小值为-1。

例题3：

题目：已知正弦函数y=sin(x)的周期为2π，求正弦函数在一个周期内的对称轴和中心对称点。

解答：

正弦函数是奇函数，具有周期性和奇偶性。在一个周期内，正弦函数的对称轴是原点(0,0)，中心对称点也是原点(0,0)。

例题4：

题目：已知余弦函数y=cos(x)的周期为2π，求余弦函数在一个周期内的对称轴和中心对称点。

解答：

余弦函数是偶函数，具有周期性和奇偶性。在一个周期内，余弦函数的对称轴是y轴，中心对称点是原点(0,0)。

例题5：

题目：已知正弦函数y=sin(x)的周期为2π，求正弦函数在一个周期内的单调递增区间和单调递减区间。

解答：

正弦函数是周期函数，具有周期性和奇偶性。在一个周期内，正弦函数的单调递增区间是[0,π]，单调递减区间是[π,2π]。

例题6：

题目：已知余弦函数y=cos(x)的周期为2π，求余弦函数在一个周期内的单调递增区间和单调递减区间。

解答：

余弦函数是周期函数，具有周期性和奇偶性。在一个周期内，余弦函数的单调递增区间是[-π/2,π/2]，单调递减区间是[π/2,3π/2]。

例题7：

题目：已知正弦函数y=sin(x)的周期为2π，求正弦函数在一个周期内的极值点。

解答：

正弦函数是周期函数，具有周期性和奇偶性。在一个周期内，正弦函数的极值点是x=0和x=π，极值分别是1和-1。

例题8：

题目：已知余弦函数y=cos(x)的周期为2π，求余弦函数在一个周期内的极值点。

解答：

余弦函数是周期函数，具有周期性和奇偶性。在一个周期内，余弦函数的极值点是x=0和x=π，极值分别是1和-1。

例题9：

题目：已知正弦函数y=sin(x)的周期为2π，求正弦函数在一个周期内的拐点。

解答：

正弦函数是周期函数，具有周期性和奇偶性。在一个周期内，正弦函数的拐点是x=π/2和x=3π/2，拐点处的函数值分别是0和0。

例题10：

题目：已知余弦函数y=cos(x)的周期为2π，求余弦函数在一个周期内的拐点。

解答：

余弦函数是周期函数，具有周期性和奇偶性。在一个周期内，余弦函数的拐点是x=π/2和x=3π/2，拐点处的函数值分别是0和0。教学评价与反馈1.课堂