2023八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自2023年八年级数学下册第二十章《数据的分析》20.1节《数据的集中趋势》中的20.1.2节《中位数和众数》。该节内容主要介绍了中位数和众数的概念及其计算方法。具体内容包括：

1.中位数的定义：将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均值就是这组数据的中位数。

2.众数的定义：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数。一组数据中可以没有众数，也可以有多个众数。

3.中位数和众数在实际生活中的应用：通过实例说明中位数和众数在统计学中的重要性，例如在统计调查数据、分析经济运行状况等方面。

4.计算中位数和众数的步骤：一组数据按照大小顺序排列后，先找出中位数，然后找出众数。如果数据中没有重复的数，则众数就是唯一的；如果数据中有重复的数，则众数是出现次数最多的数。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：

1.逻辑推理：通过学习中位数和众数的概念，培养学生对数据分析和处理的基本逻辑推理能力，使其能够运用逻辑推理方法解决实际问题。

2.数据分析：培养学生对数据进行分析和处理的能力，使其能够运用中位数和众数的概念和方法对数据进行分析，从而得出合理的结论。

3.数学建模：通过实例讲解和练习，培养学生运用中位数和众数的概念和方法建立数学模型的能力，使其能够将实际问题抽象为数学模型，并运用数学知识解决实际问题。

4.直观想象：通过图形和实际例子，培养学生对数据分布的直观想象能力，使其能够根据数据的特点和分布情况，选择合适的方法进行分析。

5.数学运算：培养学生运用数学运算方法计算中位数和众数的能力，使其能够熟练运用数学运算方法进行数据的处理和分析。三、学情分析本节课的教学对象为八年级的学生，他们已经掌握了基本的数学知识，如代数、几何等，并具备一定的逻辑推理和数据分析能力。在学习本节内容之前，学生已经学习了平均数的概念和计算方法，这对于理解中位数和众数的概念有一定的帮助。

学生在知识方面：大部分学生已经掌握了基本的数学知识，对于平均数的概念和计算方法有一定的了解。但是，对于中位数和众数的概念及其计算方法，部分学生可能还没有听说过，需要教师进行详细的讲解和引导。

在能力方面：学生的逻辑推理和数据分析能力有待提高。通过本节课的学习，学生将掌握中位数和众数的计算方法，并能够运用这些方法对数据进行分析。此外，学生的数学建模能力也需要加强，通过实例分析和练习，学生将能够建立数学模型，解决实际问题。

在素质方面：学生应该具备良好的学习习惯和团队合作精神。在学习过程中，学生需要认真听讲，积极思考，主动提问。同时，学生在团队合作中要学会与他人交流、分享和合作，共同解决问题。

在学习行为习惯方面：部分学生可能存在学习主动性不够、听课不专注、作业完成质量不高等问题。这些问题对课程学习有一定的影响，教师需要关注并及时引导，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习效果。

针对学生的学情分析，教师在教学过程中需要注重以下几点：

1.结合学生的知识基础，教师应从基本概念入手，引导学生理解中位数和众数的概念，并通过与平均数的比较，让学生更好地理解这两个概念。

2.针对学生的能力水平，教师应通过循序渐进的教学方法，引导学生掌握中位数和众数的计算方法，并通过实例分析和练习，提高学生的数据分析能力。

3.针对学生的素质特点，教师应注重培养学生的学习习惯和团队合作精神，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习效果。

4.针对学生的学习行为习惯，教师应关注学生的学习情况，及时发现和解决问题，引导学生养成良好的学习习惯，提高学习效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材中应包含中位数和众数的定义、计算方法以及实际应用案例。此外，教材还应提供相应的练习题目，以便学生巩固所学知识。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以帮助学生更直观地理解中位数和众数的概念，以及它们在实际生活中的应用。例如，可以通过一张图表展示一组数据的分布情况，让学生观察并分析其中的中位数和众数。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，可以设计一个实验环节，让学生自己收集一组数据，然后计算其中的中位数和众数。实验器材包括数据收集工具（如调查问卷、计时器等）和数据处理工具（如纸笔、计算器等）。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分成若干小组，每组学生围坐在实验操作台旁，以便进行小组讨论和实验操作。同时，确保每个小组都有足够的纸笔、计算器等学习用品。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师展示教材内容、多媒体资源以及与学生互动。此外，教师还需要准备教学PPT或教案，以便按计划进行教学。

6.学习平台：如果使用在线学习平台或教学管理系统，确保学生能够顺利登录并参与课堂活动。在平台上，教师可以发布学习资料、布置作业、开展互动讨论等。

7.评价工具：准备评价学生学习成果的工具，如练习题、测试卷等。这些工具应涵盖本节课的主要知识点，包括中位数和众数的定义、计算方法以及实际应用。通过这些评价工具，教师可以了解学生的学习情况，及时发现并解决问题。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解中位数和众数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习中位数和众数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确中位数和众数教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保中位数和众数教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习中位数和众数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入中位数和众数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为中位数和众数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解中位数和众数知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕中位数和众数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验中位数和众数知识的应用，提高实践能力。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对中位数和众数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决中位数和众数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的中位数和众数错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与中位数和众数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合中位数和众数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习中位数和众数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的中位数和众数内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的中位数和众数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《统计学入门》（第3版），作者：谢益辉

《数据分析基础》，作者：张军

《数学与生活：统计学应用实例解析》，作者：王黎明

这些材料可以帮助学生更深入地了解中位数和众数在实际生活中的应用，以及统计学的基本原理和方法。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）学生可以利用网络资源，如中国大学MOOC、Coursera等平台，查找中位数和众数的相关课程或讲座，进一步拓宽知识面。

（2）学生可以阅读教材以外的相关书籍，如《统计学原理》、《数据分析手册》等，加深对统计学知识的理解。

（3）学生可以尝试运用中位数和众数的概念，分析日常生活中的数据，如调查班级同学的身高、体重等，练习如何运用这些统计量来描述数据的集中趋势。

（4）学生可以参加校内外相关的学术竞赛、研讨会等活动，与其他同学和老师交流学习中位数和众数的心得体会，提高自己的数学素养。

（5）学生可以关注社会热点问题，如经济发展、公共卫生等领域的数据分析和统计报告，了解中位数和众数在实际应用中的重要性。七、重点题型整理1.题型一：计算一组数据的中位数和众数

【例题】

某班学生身高（单位：cm）如下：165，170，168，167，172，166，169，171。求这组数据的中位数和众数。

【解答】

首先，将数据按照从小到大的顺序排列：165，166，167，168，169，170，171，172。

（1）计算中位数：

由于数据个数是偶数（8个），所以中位数是中间两个数的平均值，即（167+168）/2=167.5。

（2）计算众数：

观察数据，168出现了3次，是最多的，所以众数是168。

2.题型二：根据给定的数据，判断中位数和众数的大小关系

【例题】

某班学生成绩（满分100分）如下：85，90，88，82，87，92，86，83，91。求这组数据的中位数和众数，并判断中位数和众数的大小关系。

【解答】

首先，将数据按照从小到大的顺序排列：82，83，85，86，87，88，89，90，91，92。

（1）计算中位数：

由于数据个数是偶数（10个），所以中位数是中间两个数的平均值，即（86+87）/2=86.5。

（2）计算众数：

观察数据，87出现了3次，是最多的，所以众数是87。

（3）判断中位数和众数的大小关系：

中位数是86.5，众数是87，所以中位数小于众数。

3.题型三：利用中位数和众数的概念解决实际问题

【例题】

某城市居民月平均工资为5000元，其中位数和众数分别为4500元和4200元。请分析该城市居民的工资分布情况。

【解答】

（1）计算平均工资：

平均工资是5000元。

（2）计算中位数：

中位数是4500元，表示有一半的居民月工资在4500元以下，另一半在4500元以上。

（3）计算众数：

众数是4200元，表示有一部分居民的月工资是4200元。

（4）分析工资分布情况：

从平均工资、中位数和众数来看，该城市居民的工资分布呈右偏分布，即工资较高的居民较多，工资较低的居民较少。

4.题型四：根据给定的数据，判断数据是否对称分布

【例题】

某班学生成绩（满分100分）如下：70，80，85，90，95，100。请判断这组数据是否对称分布。

【解答】

首先，将数据按照从小到大的顺序排列：70，80，85，90，95，100。

（1）计算中位数：

由于数据个数是偶数（6个），所以中位数是中间两个数的平均值，即（80+85）/2=82.5。

（2）计算众数：

观察数据，没有重复的数，所以众数不存在。

（3）判断数据是否对称分布：

中位数是82.5，位于数据的中间位置，但是数据的两端分别是70和100，差距较大，且两端的数据各有一个，所以这组数据不是对称分布。

5.题型五：利用中位数和众数的概念进行数据筛选

【例题】

某班学生身高（单位：cm）如下：155，160，165，170，175，180，185，190，195。请筛选出身高在170cm以上的学生，并计算他们的中位数和众数。

【解答】

首先，筛选出身高在170cm以上的学生，得到：170，175，180，185，190，195。

（1）计算中位数：

由于数据个数是偶数（6个），所以中位数是中间两个数的平均值，即（175+180）/2=177.5。

（2）计算众数：

观察数据，180出现了3次，是最多的，所以众数是180。八、板书设计①数据集中趋势的概念

1.平均数：所有数据的和除以数据的个数

2.中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数

3.众数：数据中出现次数最多的数

②中位数和众数的计算方法

1.中位数：奇数个数据，中间的数；偶数个数据，中间两个数的平均值

2.众数：出现次数最多的数

③中位数和众数在实际生活中的应用

1.描述数据的集中趋势

2.分析数据分布的均匀程度

3.解决实际问题，如工资水平、考试成绩等

④实例分析

1.某班学生身高数据，计算中位数和众数

2.某城市居民月平均工资数据，分析工资分布情况

3.某次考试学生成绩数据，判断成绩是否对称分布

4.某产品销量数据，筛选出销量较高的产品，计算中位数和众数

⑤练习题

1.计算一组数据的中位数和众数

2.判断一组数据的中位数和众数的大小关系

3.利用中位数和众数的概念解决实际问题

4.根据给定的数据，判断数据是否对称分布

5.利用中位数和众数的概念进行数据筛选教学反思与改进1.教学内容：在讲解中位数和众数的概念时，我发现部分学生对概念的理解不够清晰。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的实例和实际问题，帮助学生更好地理解和掌握这两个概念。

2.教学方法：在课堂讨论和小组合作环节，我发现部分学生参与度不高。因此，我计划在未来的教学中，设计更多有趣的互动环节，鼓励学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。

3.教学资源：在教学过程中，我发现多媒体资源的使用效果不尽如人意。因此，我计划在未来的教学中，选择更合适的多媒体资源，提高教学效果，帮助学生更好地理解和掌握中位数和众数的概念。

4.教学评价：在课后练习和作业中，我发现部分学生对中位数和众数的计算方法掌握得不够熟练。因