浙江省华东师范大学附属杭州学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

华东师范大学附属杭州学校2022学年第一学期八年级数学期中学习力评估一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2.已知，若c是任意有理数，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3.下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm4.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．5.下列命题中是假命题的是（）A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形的中线与高重合D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6.如图所示，已知D为BC上一点且，那么∠1与∠2之间满足的关系是（）A． B． C． D．7.如图，在Rt△ABC中，，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，，则（）A．5 B．8 C．14 D．168.若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（）A． B． C． D．9.如图，点D是等腰Rt△ABC的边BC上的一点，过点B作于点E，连接CE，若，则的值是（）A．4 B．8 C．12 D．1610.如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（）A．1cm B． C．1.5cm D．二、填空题：（每题4分，共24分）11.列不等式“x与y的和不大于6”________．12.若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为________.13.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且，，则________，________．14.于x的不等式的解集如图所示，则a的值是________.15.如图，点P、M、N分别在等边三角形ABC的各边上，且于点P，于点M，于点N，若，则CM的长为________.16.如图，在Rt△ABC中，，，点E，N，M分别是线段AB，AC，EB的中点，则________，________．三、解答题：（共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（满分6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（满分8分）在如图所示的6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．图1图2（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形．19.（满分8分）在数学课上，李老师在黑板上画出如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出四个条件：①；②；③；④．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：________________；结论：________．（均填写序号）证明：20.（满分10分）如图，在△ABC中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若，，求线段DE的长．21．（满分10分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？22.（满分12分）如图，在Rt△ABC中，，，，D，E分别是BC和AB边的中点，在DA的延长线上取一点F，使．（1）求CE的长；（2）求证：△CEF是等边三角形．23.（满分12分）在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．点D在直线AM上，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连接BE．图1备用图（1）当点D在线段AM上时，①请在图1中补全图形；②∠CAM的度数为________；③求证：；（2）当点D在直线AM上时，直线BE与直线AM的交点为O（点D与点M不重合，点E与点O不重合），直接写出线段OE，OM，DM与BE的数量关系．华东师范大学附属杭州学校2022学年第一学期八年级数学期中学习力评估参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.B8.A9.B10.B二、填空题：（每题4分，共24分）11. 12.80°或50° 13.40°；10°14.2 15. 16.60°；三、解答题：（共66分）17．（满分6分）解：解①得，解②得，所以这个不等式的解集为 ……4分 ……6分18．（满分8分）图1图2图2图2……4分……4分其他满足条件的皆可得满分19.（满分8分）题设：①②③结论：④ ……3分证明：， ……8分答案不唯一，其他正确皆可得满分.20.（满分10分）（1）证明：，，，，，，，，∴△ADF是等腰三角形； ……5分（2）解：过A作于H，，，由（1）知，，，在△AFH和△BFE中，，，，，在Rt△BEF中，，，，． ……10分21．（满分10分）（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得 ……2分解得：，则，经检验得出：是原方程的根．即甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元． ……5分（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书本，根据题意得 ……7分解得：，所以，21，22，23，24，25，则，19，18，17，16，15，所以共有6种购买方案． ……10分22.（满分12分）【解答】（1）解：在Rt△ABC中，，，，，，∵E是BC边的中点，，； ……6分（2）证明：连接DE，∵D，E分别是BC和AB边的中点，，，，，，，，，，，，是AB边的中点，，是等边三角形，，，，，，，，，即. ……12分23.（满分12分）（1）① ……2分②∵△ABC是等边三角形，.∵线段AM为BC边上的中线，. ……4分③∵△ABC与△DEC都是等边三角形，，.在△ADC和△BEC中，； …