25第六章 第一节

第页第六章圆第一节圆的有关概念和性质姓名：________班级：________用时：______分钟1．(2019·淮安中考)如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是()A．70° B．80° C．110° D．140°2．(2019·杭州中考)如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于点B，C，则BC＝()A．6eq\r(3) B．6eq\r(2) C．3eq\r(3) D．3eq\r(2)3．(2019·易错题)已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是()A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°4．(2019·凉山州中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为()A．40° B．30° C．45° D．50°5．(2019·随州中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝________度．6．(2019·原创题)如图，Rt△ABC是⊙O的内接直角三角形，其中∠BCA＝90°，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．7．(2019·黑龙江中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．8．(2019·易错题)等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为____________________．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为______．10．(2019·原创题)如图，在△ABC的外接圆⊙O中，∠A＝60°，AB为直径，点D是AC的中点，作DE⊥AB交AB于点E，若DE＝eq\r(3)，求BC的长．11．(2019·河口一模)如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为()A．(0，5) B．(0，5eq\r(3))C．(0，eq\f(5,2)eq\r(3)) D．(0，eq\f(5,3)eq\r(3))12．(2019·咸宁中考)如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为()A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)13．(2019·玉林中考)小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是________cm14．(2019·易错题)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是__________15．(2019·宜宾中考)如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，DE⊥AB于点E，且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若eq\f(EF,AE)＝eq\f(3,4)，则eq\f(CG,GB)＝________．16．(2019·无锡中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝eq\f(3,5)，求AD的长．17．如图，在半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在eq\o(AB,\s\up8(︵))上运动．(1)当点P与点C关于AB对称时，求CP的长；(2)当点P运动到eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点时，求CP的长；(3)点P在eq\o(AB,\s\up8(︵))上运动时，求CP的长的取值范围．18．(2019·乐山中考)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是()A．13寸 B．20寸C．26寸 D．28寸参考答案【基础训练】1．C2.A3.D4.A5．606.27.58.30°或110°9．2eq\r(2)10．解：如图，连接OD.∵在Rt△ADE中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°.∵点D是AC的中点，则OD⊥AC，∴∠ODE＝60°.又∵DE＝eq\r(3)，∴OD＝2eq\r(3).又∵点O是AB的中点，根据中位线定理得BC＝2OD＝4eq\r(3).【拔高训练】11．A12.B13．1014.2或1415.eq\f(\r(5),5)16．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，∴∠C＝180°－∠A＝90°，∠ABC＋∠ADC＝180°.如图，连接BD，作AE⊥BC于点E，DF⊥AE于点F，则四边形CDFE是矩形，EF＝CD＝10.在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABC＝eq\f(3,5)，∴BE＝AB·cos∠ABE＝eq\f(51,5)，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\f(68,5)，∴AF＝AE－EF＝eq\f(68,5)－10＝eq\f(18,5).∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDF＝90°，∴∠ABC＋∠ADF＝90°.∵cos∠ABC＝eq\f(3,5)，∴sin∠ADF＝cos∠ABC＝eq\f(3,5).在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，sin∠ADF＝eq\f(3,5)，∴AD＝eq\f(AF,sin∠ADF)＝eq\f(\f(18,5),\f(3,5))＝6.17．解：(1)∵点P与点C关于AB对称，∴CP⊥AB.如图，设垂足为点D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝10，BC∶CA＝4∶3，∴BC＝8，AC＝6.又∵△ACD∽△ABC，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(CD,BC)，∴CD＝4.8，∴CP＝2CD＝9.6.(2)如图，连接AP，PB，过点B作BE⊥PC于点E.∵点P是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，∴AP＝BP＝5eq\r(2)，∠ACP＝∠BCP＝45°.∵BC＝8，∴CE＝BE＝4eq\r(2).又∵P